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1、江西省南昌市进贤一中2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)。1131ii（）A24iB24iC12iD12i2命题“2,xxR ex”的否定是()A2,xxR exB0200,xxR exC0200,xxR exD2,xxR ex3“1c”是“直线0 xyc与圆22212xy”相切的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）ABCD5观察下列各式：若112213abab，334447abab，5511ab，则77ab等于()A18B29C47D156已知点3,4A，F是抛
2、物线28yx的焦点，M是抛物线上的动点，当MAMF最小时，M点坐标是()A0,0B3,2 6C2,4D3,2 67已知椭圆2215xym的离心率105e，则m的值为（）A3 B3 或253C15D15或51538已知函数()xxaf xe的图像在点(1,(1)f处的切线与直线20 xey平行，则aA1 BeCeD-1 9函数2fxxalnxaR不存在极值点，则a的取值范围是（）A,0B0,C0,D,010已知函数fx满足fxfx，在下列不等关系中，一定成立的（）A12effB12effC21effD21eff11设1F、2F分别为双曲线2221xyab（0a，0b）的左、右焦点，P为双曲线右支
3、上任一点若212PFPF的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A(0,2)B(1,3C2,3)D3,12 已知函数()lnaf xxxx，32()5g xxx，若对任意的121,22x x，都有12()()0fxg x成立，则实数a的取值范围是（）A,24ln 2B,1C1124ln 2,ln 224D11,ln 224二、填空题（每小题5 分，共 20 分）。13函数fx=2lnxx单调递减区间是_1412012xx dx _ 15已知椭圆22194xy，直线2180 xy，则椭圆上点到这条直线的最短距离是_16已知函数()xxf xe，给出下列结论：(1,)()f x是的单调递
4、减区间；当1(,)ke时，直线y=k 与 y=f（x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与21yx的图象没有公共点；当(0,)x时，函数1()()yf xf x的最小值为2其中正确结论的序号是_ 三、解答题（17 题 10 分，其它每题12 分，共 70 分）。17（1）已知复数z满足(1)25zizi，求z（2）若,x y z均为实数，且2222,2,2236xabybczca，求证：,x y z中至少有一个大于 0.18设函数f(x)alnxbx2(x0)，若函数f(x)在x1 处与直线y相切。(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)在上的最大值。19.已知命题21,
5、1xpxmx：恒成立；命题q：方程22122xymm表示双曲线1若命题p为真命题，求实数m的取值范围；2若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围20在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos2sin2xy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线12,l l的极坐标方程分别为6R，2=3R，设直线12,ll与曲线C的交点为O，M，N，求OMN的面积.21已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为22，且与抛物线2yx交于M，N两点，OMN（O为坐标原点）的面积为2 2（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点
6、A为椭圆上一动点（非长轴端点）1F，2F为左、右焦点，2AF的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值22已知函数()ln1()f xaxxaR（1）讨论()f x 的单调性并指出相应单调区间；（2）若21()1(2g xxxxf，设1212,x xxx是函数()g x的两个极值点，若32a，且12g xg xk恒成立，求实数k的取值范围1C 2 C.3B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 A令xfxg xe，则2xxxxfx efx efxfxgxee0 xe，fxfx0gxg x在R上单调递增12gg，即212ffee12eff本题正确选项
7、：A11B 由定义知：12122,2PFPFaPFaPF2222122222448aPFPFaaPFaPFPFPF当且仅当2224aPFPF，设22PFa时取得等号，22PFcacaa即3ca3e又双曲线的离心率1e,1,3e故答案选B12A详解：根据题意，对任意的12122xx，都有120fxg x即12fxg xmaxminfxg x，恒成立232gxxx，在122x，内先增后减122gg，故1ming x则 1fx，1axlnxx解得2axx lnx令2h xxx lnx，则12hxxlnxx23hxlnx在区间122，内，0hx，h x递减，10h，故h x递减2242hln242al
8、n，则实数a的取值范围是242ln，故选A13（0，2）1414 1513 55 16解：f（x）1xxe，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（1，+）递减，故正确；f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减，f（x）maxf（1）1e，x时，f（x），x+时，f（x）0，画出函数f（x）的图象，如图示：，当k（，0）时，直线yk与yf（x）的图象有1 个不同交点，当k（0，1e）时，直线yk与yf（x）的图象有两个不同交点，故错误；函数f（x）1e，而yx2+11，函数yf（x）的图象与yx2+1 的图象没有公共点，故正确；当0,x时，令 t=10fxe，11yfxtfxt在10e，上单
9、调递减，11yfxefxe，最小值不等于2，故错误.故答案为：17.（2）证明：反证法，假设0 x，0y，0z.由题设知：222222236xyzabbcca2222121213aabbcc222(1)(1)(1)(3)abc因为2(1)0a，2(1)0b，2(1)0c，30，则0 xyz，由假设知0 xyz，与0 xyz不符，所以,x y z中至少有一个大于零.得证.(1)解：设zabi（a、bR），则zabi由题意得125abiiabii即35abab ii35,1abab解得34ab即34zi，22345z18(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1 处与直线y相切，解得(2)由(1)知
10、，f(x)lnxx2，f(x)x，当 xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得 1xe，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e 上是减少的，f(x)maxf(1)19.（1）22111fx12111xxxxxx，1,x，11241xx，故命题p为真命题时，4m（2）若命题q为真命题，则220mm，所以22m，因为命题pq为真命题，则,p q至少有一个真命题，pq为假命题，则,p q至少有一个假命题，所以,p q一个为真命题，一个为假命题.当命题p为真命题，命题q为假命题时，422mmm或，则2m，或24m；当命题p为假命题，命题q为真命题时，422mm，舍去综上，2m，或24m.20（1
11、）由参数方程222xcosysin，得普通方程2224xy，所以极坐标方程222240cossinsin，即4sin.（2）直线1:R6l与曲线C的交点为,O M，得426MOMsin，又直线22:R3l与曲线C的交点为,O N，得242 33NONsin，且2MON，所以1122 32 322OMNSOMON.21（1）椭圆2222:1(0)xyCabab与抛物线2yx交于M，N两点，可设(,)M xx，(,)N xx，OMN的面积为2 2，2 2xx，解得2x，(2,2)M，(2,2)N，由已知得2222222421caababc，解得2 2a，2b，2c，椭圆C的方程为22184xy.（
12、2）当直线AB的斜率不存在时，不妨取(2,2)A，(2,2)B，(2,2)C，故12 244 22ABC；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为(2)yk x，11,A x y，22,B xy，联立方程22(2)184yk xxy，化简得2222218880kxk xk，则2222644 21 883210kkkk，2122821kxxk，21228821kxxk，221212|14ABkxxxx222222888142121kkkkk2214 221kk，点O到直线20kxyk的距离22|2|2|11kkdkk，因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为24|21kdk，1|22
13、ABCSABd222114|4 22211kkkk222218 221kkk22222222211211kkkkkkk222211441kkkk，又221kk，所以等号不成立.222218 24 221ABCkkSk，综上，ABC面积的最大值为4 2.22解：（1）由()ln1f xaxx，(0,)x，则11()axfxaxx，当0a时，则()0fx，故()f x 在(0,)上单调递减；当0a时，令1()0fxxa，所以()f x 在10,a上单调递减，在1,a上单调递增综上所述：当0a时，()f x 在(0,)上单调递减；当0a时，()f x 在10,a上单调递减，在1,a上单调递增（2）21()ln(1)2g xxxax，21(1)1()(1)xaxgxxaxx,由()0g x得2(1)10 xax，121xxa，121x x，211xx32a111115210 xxxx解得1102x.222112121211221111ln(1)2ln22xg xg xxxaxxxxxx.设22111()2ln022h xxxxx，则2233121()0 xh xxxxx,()h x在10,2上单调递减；当112x时，min115()2ln 228h xh.152ln 28k，即所求k的取值范围为15,2ln 28.