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1、江苏省大丰市新丰中学2019_2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在等差数列na中，已知12a，3510aa，则7a（）A5B6 C7 D82若0ba，0dc，则（）Abdac Babcd CacbdD acbd3若关于x的不等式0axb的解集为(1,)，则关于x的不等式()(2)0axb x的解集为（）A(1,2)B(,1)(2,)C(1,2)D(,1)(2,)4若集合|0Ax x，则下列各式是“aA”的充分不必要条件的是（）A1a B1a C0a D0a5设等比数列na的前n项
2、和为nS，若1233aaa，4566aaa，则12S（）A15B30 C45D 606若关于x的不等式22(1)(1)10axax的解集为R，则实数a的取值范围为（）A3(,1)5B3,15 C3(,115D3(,157已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“abcb2”，则命题甲是命题乙的()A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8已知0a，1b，若2ab，则411ab的最小值为（）A5 B7 C8 D99设()ln,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1()()2rf af b，则下列关系式中正确的是（）Aqrp Bqrp Cprq
3、 Dprq10下面是关于公差0d的等差数列的四个命题：数列na是递增数列；数列nna是递增数列；数列nan是递增数列；数列3nand是递增数列；其中的真命题为。A、B、C、D、11设等差数列na的前n项和为nS，11a，728S记lgnnba，其中 x表示不超过x的最大整数，如0.90，1.11，则数列nb的前1000项和为（）A1890B1891 C1892D189312已知正项等比数列na满足7652aaa，若存在两项ma，na使得18mna aa，则9nmmn的最小值为（）A1B2 C138D72二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知0a，0b，若lglglg(
4、)abab，则ab的最小值为 _14已知命题“21,4(2)04xxaxR”是假命题，则实数a的取值范围为_.15如果函数()f x满足：对于任意的等比数列na，()nf a仍是等比数列，则称函数()f x为“保等比数列函数”在下列函数中，所有“保等比数列函数”的序号为_()2f xx；()1fxx；2()f xx；()2xf x；()ln|f xx16已知 xR，则“|1|2x成立”是“03xx成立”的条件。（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。三、解答题（本题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分
5、）设等差数列na的前n项和为nS，已知246aa，63aS（1）求数列na的通项公式；（2）若ka，3ka，2kS成等比数列，求正整数k的值18（本小题满分12 分）设函数()()223f xaxbx（0a），若不等式()0fx的解集为(,)1 3，求实数a、b的值；若()13f，0a，0b，求14ab的最小值。19（本小题满分12 分）已知数列 an 满足a15，a25，an1an6an 1(n2).(1)求证：an 12an是等比数列.(2)求数列 an 的通项公式；(3)设 3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.20（本小题满分12 分）已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数
6、的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围 .21（本小题满分12 分）2018年10月23日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约 55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响，港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点，某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会，据市场调查，当每张门票售价定为x元时，销售量可达到（.150 1x）万张。现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的价格分成固定价格和浮动价格两部分，
7、其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万张）成反比且比例系数为k（k为常数），并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元（每张门票的销售利润=售价-固定价格-浮动价格）。当每张门票售价为100元时，分别求出此时每张门票的获利、浮动价格、比例系数k；求出 每张门票所获利润()f x关于售价x的函数关系式，并写出定义域；每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值。22（本小题满分12 分）设正项数列na的前n项和为nS，已知14a，1*(2,)nnnnnaSSN（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nna a的前n项和n
8、T答案一、选择题DDABB DADCD DB 二、填空题13、4 14、0a4 15、16、必要不充分三、解答题17、18、19、(1)证明an1an6an1(n2)，an12an3an6an1 3(an2an1)(n2).又a15，a25，a22a1 15，an2an10(n2)，an12anan2an 13(n2)，数列 an12an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列.(2)解由(1)得an12an153n153n，则an 1 2an53n，an13n1 2(an3n).又a132，an3n0，an 3n 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*).(3)解由(2)及 3nbnn(3nan)可得3nbnn(an3n)n2(2)n1 n(2)n，bnn23n，|bn|n23n.Tn|b1|b2|bn|232232n23n，23，得23Tn2322233(n 1)23nn23n1，得13Tn2323223nn23n 12323n1n23n12(n3)23n 1，Tn62(n 3)23n.20、(1)若显然时不满足题意,当时，解得,当时显然,故时，；(2),由得，当时，不满足.当时，则,解得,当时，则,综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.21、22、