《山东省烟台一中2020届高三上学期第一次联考检测试题数学【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台一中2020届高三上学期第一次联考检测试题数学【含答案】.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省烟台一中2020 届高三上学期第一次联考检测试题数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合23100,Ax xxBx xm，若2m，则A.A BB.B AC.ABD.ABR2.若复数 z 满足1234i zi，则 z 的实部为A.1 B.1C.2 D.23.命题“20002,xxx”的否定是A.20002,xxxB.20002,xxxC.22,xxxD.22,xxx4.首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为1 1 1,2 3 4，且
2、三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1 家购买该机床设备的概率是A.2324B.524C.1124D.1245.如图，双曲线222210,0 xyabab的右顶点为A，右焦点为 F，点 B在双曲线的右支上，矩形 OFBD与矩形 AEGF相似，且矩形OFBD与矩形 AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为A.22B.2C.12D.2 26.若421axx的展开式中5x的系数为56，则实数a的值为A.2B.2 C.3 D.4 7.函 数sin0,2h tAtA的 部 分图象如图所示，若把h t的图象向右平移2 个单位长度后得到函数f t和图象，则2019fA.32B.12C
3、.1D.38.如图，在平行四边形ABCD 中，M是 BC的中点，且AD=DM，N是线段 BD上的动点，过点N作 AM的垂线，垂足为 H，当AMMN最小时，HCA.1344ABADB.1142ABADC.1324ABADD.3142ABAD9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,a b c.已知3 sincos2bAaBbcA，则A.6B.4C.3D.2310.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.163B.1623C.16 D.16211.已知圆221:3221Cxy和焦点为F 的抛物线221:8,Cyx NC是上一点，M是2C上，当点 M在1
4、MMFMN时，取得最小值，当点M在2MMFMN时，取得最大值，则12M MA.2 2B.3 2C.4 2D.1712.已知方程3230 xa xx有 4 个不同的根，则实数a的取值范围是A.4,9B.2,3C.0,D.1,2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知函数cos121xxfxax是奇函数，则实数a的值为 _.14.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：若yx与之间有线性相关关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为_.参考数据：55221151.
5、1,52.5iiiiix yx yxx.参考公式：对于一组数据1122,nnxyxyxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,niiiniix ynx ybaybxxnx.15国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性新春伊始，某村计划利用2019 年国家专项扶贫款120 万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚建一个养殖场的费用是9 万元，建一个温室大棚的费用是12 万元根据村民意愿，养殖场至少要建3 个，温室大棚至少要建2 个，并且由于建设用地的限制，养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2 倍，则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为_16已知某个机械零件是
6、由两个有公共底面的圆锥组成的，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个机械零件打磨成球形，该球的半径最大为1，设这两个圆锥的高分别为12,h h，则12hh的最小值为_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60 分山东中学联盟17(12 分)已知数列na满足0na，且1133nnnnaaa a，等比数列nb中，2146,3,9ba bb(1)证明：数列1na为等差数列，并求数列na的通项公式(2)求数列1nna a的前n项和nS18(12分)如 图 所 示 的 几 何
7、 体 中，,2,2 2,BEBC EAAC BCAC45,/,2ACBADBC BCAD(1)求证：AE平面 ABCD；(2)若60ABE，点 F 在 EC上，且满足EF=2FC，求二面角FAD C的余弦值19(12 分)某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从产品中随机抽取100 件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X 服从正态分布2,12.2N，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8，2
8、12.2)内的概率；(3)设 生 产 成 本 为y元，质 量 指 标 值 为x，生 产 成 本 与 质 量 指 标 值 之 间 满 足 函 数 关 系0.4,205,0.8100,205.x xyxx假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本山东中学联盟参考数据：2,0.6827XNPX，则,2PX20.954520(12 分)已知椭圆222210 xyCabab：的左、右焦点分别为12,FF，离心率为63，直线12y与椭圆 C交于 A，B两点，且11AFBF(1)求椭圆 C的方程(2)不经过点12FF和的直线:0,0lykxm km被圆224xy截得的弦长与椭圆C
9、 的长轴长相等，且直线l与椭圆 C交于 D，E两点，试判断2F DE的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由21(12 分)已知函数2,xfxeaxaR(I)当1a时，求过点(0，1)且和曲线yfx相切的直线方程；(2)若函数fx在0,上有两个不同的零点，求实致a的取值范围(二)选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy(为参数)，曲线2C的参数方程为23,12xtyt(t 为参数)(1)求曲线1C的极坐标方程；(2)若曲线
10、1C与曲线2C交于 P，Q两点，且2,1A，求11APAQ的值23 选修 45：不等式选讲(10分)设函数2.fxxxa(1)若不等式2fx的解集为32x x，求实数a的值；(2)若3,1a，求证：对任意的实数,22x yfyfxfy数学试题答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.12 14.0.148 15.12 16.2 2三、解答题：共70 分解答应写出文
11、字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60 分17.（1）0na，且1331nnnnaaa a，等号两边同时除以13,nna a得11113nnaa，所以数列1na是公差为13的等差数列.（2 分）因为nb是等比数列，所以2264,b bb又463,9bb，所以299b，所以21b，（4 分）所以121111121111,333nnabnnaa，故32nan.（6 分）（2）由（1）知191192323nna annnn，（8 分）所以11111111399.344523333nnSnnnn（12 分）
12、18.解：（1）在ABC中，2,2 2,45,BCACACB由余弦定理可得2222cos454ABBCACBCAC，所以2AB，所以222,ACABBC所以ABC是直角三角形，ABBC.（2 分）又,BEBC ABBEB，所以BC平面 ABE.（4 分）因为AE平面 ABE，所以BCAE，因为,EAAC ACBCC,所以AE平面 ABCD.（6 分）（2）由（1）知，BC平面 ABE，所以平面BEC平面 AEB，在平面 ABE中，过点 B作BzBE，则Bz平 面BEC，如 图，以B 为 原 点，BE,BC 所 在 直 线 分 别 为,x y轴建立空间直角坐标系Bxyz，则0,0,0,0,2,0
13、,4,0,0,1,0,3,BCEA1,1,3D,因为2EFFC，所以4 4,03 3F，易知1 40,1,0,33 3ADAF,(7分)设平面 ADF的法向量为,mx y z，则0,0,AD nAFn即0,1430,3,0,933yxyzzyx令则，所以9,0,3n为平面 ADF的一个法向量，(9 分)由（1）知EA平面 ABCD，所以3,0,3EA为平面ABCD 的一个法向量.（10分）设二面角FADC的平面角为，由图易知为锐角，则242 7cos72 32 21EA nEAn，所以二面角FADC的余弦值为2 77.（12 分）19.（1）由100.0090.0220.0330.0240.0
14、081aa，解得0.002a.(4分)（2）依题意，1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，故2200,12.2XN，所以187.8212.220012.220012.20.6827.PXPX故测量数据落在187.8212.2，内的概率约为0.682 7.（8 分）（3）根据题意得0.4 1700.020.4 1800.090.41900.220.4200y0.330.8 2101000.240.82201000.080.8 2301000.0275.04故生产该疫苗的平均成本为75.04.（12 分）20.（1）因为63e，所
15、以2222213cbaa，则2222133baba，即，所以椭圆C 的方程可化为22233xyb，由22233,1,2xyby得233,4xb不妨令223 13 13,3,4 24 2AbBb（2 分）易知2212113131,0,03,3,4242FcFcF AbcF Bbc，则因为11AFBF，所以110F A F B,即22313044cb，又22222,3acbab，所以2213ba，所以椭圆C的方程为221.3xy（5 分）（2）由（1）知椭圆 C的长轴长为2 3，因为直线:0,0lykxm km被圆224xy截得的弦长为椭圆 C的长轴相等，所以圆224xy的圆心 O（O为坐标原点）
16、到直线l的距离22231d，所以211mk，即221.mk（7 分）设1122,D x yE xy，联立方程，得221,3,xyykxm整理得222316310,kxkmxm22222223612 31112 31240,k mkmkmk2121222316,3131mkmx xxxkk所以22221222 3113131kDEkxxkmk，又221mk，所以22 6,31mkDEk易知2222121112213xDFxyx116633.33xx(9 分)同理22633EFx，（10 分）所以2212262 62 32 3331mkDFEFxxk，所以2F DE的周长是222 6262 32
17、33131mkmkkk.所以2F DE的周长为定值，为2 3.（12 分）21.（1）当21,2xxafxexfxex时，当点0,1为切点时，所求直线的斜率为01f，则过点0,1且和曲线yfx相切的直线方程为10 xy（2 分）当点0,1不是切点时，设切点坐标为000,0 xyx，则所求直线的斜率为0002xfxex，所以000012xyexx，易知0200,xyex由可得02000012xxexexx即020200000021,110,xxxx exexxex设11xxg xexgxe，则，所以当0 x时，000gxxgx，当时，所以10 xg xex在，上单调递增，在0，上单调递减，又00
18、010,ge所以1xg xex有唯一的零点0 x，因为00 x，所以方程000110 xxex的根为01x，即切点坐标为1,1e，故 所 求 切 线 的 斜 率 为12fe，则 过 点0,1且 和 曲 线yfx相 切 的 直 线 方 程 为210exy.（4 分）综上，所求直线的方程为10 xy或210exy.（5 分）（2）解法一22211xxxxaxaxfxeaxeh xee，令，因为0 xe，所以函数fx的零点就是函数h x的零点，当00,ah xh x时，没有零点，所以fx没有零点.当0a时，2xax xhxe，当0,2x时，02,hxx，当时，0hx，所 以0 2h x 在，上单调递
19、减，在2，上单调递增，故2421ahe是函数0h x 在，上的最小值.（7 分）当22004ehah x，即，在，上没有零点，即0fx 在，上没有零点；当22004ehah x，即，在，上只有一个零点，即0fx 在，上只有一个零点；易 知 对 任 意 的xR，都 有xex，即33xxe，所 以327xxe，即3127xxe，令27xa，则32327272727127aaaaee，所以2327272710,aahae故2 27h xa在，上有一个零点，因此0h x 在，上有两个不同的零点，即0fx 在，上有两个不同的零点.（11 分）综上，若函数0fx 在，上有两个不同的零点，则实数a的取值范围
20、是2,4e.（12 分）解法二由210 xxfxae可得，令20,xxk xxe，则函数fx在0,上有两个不同的零点，即直线1ya与函数k x的图象在0,上有两个不同的交点，（7 分）22202,xxxxxxkxkxxee，令得当0,2x时，02,kxx，当时，0kx，所以k x在0,2上单调递增，在2,上单调递减，所以0k x 在，上的最大值为242,ke因为00k，并且当2x时，20,xxe所以当2140ae时，0k x 在，上的图象与直线1ya有两个 不同的交点，（10 分）即当24ea时，函数0fx 在，上有两个不同的零点.所以，若函数0fx 在，上有两个不同的零点，则实数a的取值范围
21、是2,4e.（12 分）22.（1）因为曲线1C的参数方程为22cos,2sinxy（为参数），所以其普通方程为22222440 xyxyx，即，又cos,sinxy，所以其极坐标方程为24cos0=4cos，即.（4 分）（2）设 P,Q 两点对应的参数分别为12tt，曲线2C的参数方程23,12xtyt（t 为参数）可化为32,132113xtyt（t 为参数），代入曲线1C的普通方程2240 xyx，可得2430,13tt所以1 21243,13t ttt则1212121 21 211112 55939ttttAPAQttt tt t.（10 分）23.（1）因为不等式2fx的解集为32x x，所以32x是方程2fx的根，所以33322222fa，解得14aa或，当42afx时，的解集为，不合题意，舍去.经验证，当1a时不等式2fx的解集为32x x，符合题意，所以1a.（5 分）（2）因为222xxaxxaa，即2fxa，所以对任意的实数,22,x yafxa2222,afyaafya，即+得2222afxfya，因为3,1a，所以21,21aa，所以2222fxfyfyfxfy，则.（10 分）