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1、广东省顺德一中德胜学校2012 届九年级数学下学期尖子生辅导训练试题6 北师大版1/4 第四周尖子班数学习题1.(08 年福 州)如图，以矩形OABC 的顶点 O为原点，OA所在的直线为x 轴，OC所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知OA=3，OC=2，点 E是 AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿 BD翻折，使点A落在 BC边上的点F 处（1）直接写出点E、F 的坐标；（2）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由2、（2011?南充）抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为A（m 4，0）
2、和 B（m，0），与直线y=x+p 相交于点A和点 C（2m 4，m 6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P在抛物线上，且以点P和 A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP 面积为12，求点 P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是 x 轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最大时，请求出 PQM 的最大面积及点M的坐标广东省顺德一中德胜学校2012 届九年级数学下学期尖子生辅导训练试题6 北师大版2/4 26、（2011?重庆）如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=2，点 O是 AB的中点，点P在 AB的延长线上，且BP=3 一动点 E从 O点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿
3、OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F 从 P 点发发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以 EF为边作等边EFG，使EFG和矩形 ABCD 在射线 PA的同侧设运动的时间为t 秒（t 0）（1）当等边 EFG 的边 FG恰好经过点C时，求运动时间t 的值；（2）设 EG与矩形 ABCD 的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使 AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由2.解答：解：（1）抛物线解析式为：y=x22x3，（2）解：ACPQ，PQ所在直线在直线A
4、CD的两侧，可能各有一条，广东省顺德一中德胜学校2012 届九年级数学下学期尖子生辅导训练试题6 北师大版3/4 PQ的解析式或为y=x+3 或 y=x5，解得：或，方程无解，即 P1（3，0），P2（2，5），ACPQ是平行四边形，A（1，0），C（2，3），当 P（3，0）时，Q（6，3），当 P（2，5）时，Q（1，2），满足条件的P，Q点是 P1（3，0），Q1（6，3）或 P2（2，5），Q2（1，2）（3）解：设M（t，t22t 3），（1t 3），过点 M作 y 轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则 T（t，t+3），MT=（t+3）（t22t 3）=t2+t+6，过点 M作 M
5、S PQ所在直线于点S，MS=MT=（t2+t+6）=（t）2+，当 t=时，M（，），PQM 中 PQ边上高的最大值为，答：PQM的最大面积是，点 M的坐标是（，）3.解答：解：（1）当 边 FG恰好经过点C时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF中，BC=2，tan CFB=，即 tan60=，解得 BF=2，即 3t=2，t=1，当边 FG恰好经过点C时，t=1；（2）存在理由如下：在RtABC中，tan CAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3 t 或 t 3，广东省顺德一中德胜学校2012 届九年级数学下学期尖子生辅导训练试题6 北师大版4/4
6、 1）当 AH=AO=3 时，（如图），过点 E作 EM AH于 M，则 AM=AH=，在 RtAME中，cosMAE，即 cos30=，AE=，即 3t=或 t 3=，t=3或 t=3+，2）当 HA=HO 时，（如图）则 HOA=HAO=30，又 HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即 3t=1 或 t 3=1，t=2 或 t=4；3）当 OH=OA 时，（如图），则 OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，点E和点 O重合，AE=3，即 3t=3 或 t 3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5 个这样的 t 值，使 AOH是等腰三角形，即 t=3 或 t=3+或 t=2 或 t=2 或 t=0