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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献天津市五区县201 3 年高三质量调查试卷数学（理工类）本试卷分第1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟，第 1 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 6 页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，祝各位考生考试顺利l 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)i是虚数单位，复数31ii等于(A)2i(B)2i(C)12i(D)12i(2)设 xR，则“x0 是“12xx的(A)充分而不必要条件(B)必
2、要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为10 时，输出S的值为(A)45(B)49(C)52(D)54(4)在52()xx的二项展开式中，2x的系数为(A)40(B)-40(C)80(D)-80(5)在等比数列na中，12512511127,3aaaaaa，则3a(A)9(B)9(C)3(D)3(6)设ABC 的内角,A B C的对边分别为a，b,c，且12,3,cos4abC,则 sinA=(A)154(B)158(C)64(D)64(7)直 角 三 角 形ABC中，90,2,1CABACo，点D在 斜 边AB上，且中高
3、考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献ADABuuu ruuu r,R,若2CD CBuu u r uuu r，则(A)12(B)13(C)33(D）23(8)定义在R 上奇函数，()f x对任意xR都有(1)(3)f xfx，若(1)2f，则2012(2012)2013(2013)ff(A)-4026(B)4026(C)-4024(D)4024 天津市五区县201 3 年高三质量调查试卷（一）数学（理工类）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共12 小题，共110 分，二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分(9)某奥运代表团
4、由112 名男运动员，84 名女运动员和28 名教练员组成，现拟采用分层抽样的方法抽出一个容量为32 的样本，则女运动员应抽取_人(10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_(11)已知集合|12AxR x，集合2|(1)0BxR xaxa,若(3,5)ABI则实数 a=_.(12)若直线 x-y+t=0 被曲线14cos34sinxy（为参数）截得的弦长为4 2，则实数t 的值为 _。(13)如图，在Oe中，CD 垂直于直径AB，垂足为D，DEBC，垂足为E，若 AB=8，7CE CB，则 AD=_(14)设函数221 (x0)()(0 xf xxbxc x若(3)(1),(2)3
5、fff，则关于x 的方程()f xx的解的个数为_个，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献三、解答题：本大题共6 小题，共80 分(15)（本小题满分13 分）已知函数2()sin 2cos,f xxax a，a为常数，aR，且()04f(I)求函数()f x的最小正周期。()当11,2424x时，求函数()f x的最大值和最小值，(16)（本小题满分13 分）一盒中装有9 个大小质地相同的小球，其中红球4 个，标号分别为0，1，2，3；白球 3个，标号分别为0，1，2；黑球 2 个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2 个小球(I)求两球颜色不同且标号之和为
6、3 的概率；()记所摸出的两球标号之积为，求的分布列与数学期望(17)（本小题满分13 分）在三棱锥S-ABC 中，ABC是边长为2 的正三角形，平面SAC平面 ABC，3SASC，E，F 分别为 AB、SB 的中点(I)证明：ACSB；()求锐二面角F-CE B 的余弦值；()求 B 点到平面CEF 的距离18（本小题满分13 分）已知数列na中1112,2nnaaa，数列nb中11nnba。其中nNg(I)求证：数列nb是等差数列：()设nS最是数列13nb的前 n 项和，求12111.nSSS；()设nT是数列1()3nnb的前 n 项和，求证：34nT(19)（本小题满分14 分）设椭
7、圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为(0,2)A，右焦点 F到点(2,2)B的距离为2.(I)求椭圆的方程；()设经过点（0，-3）的直线Z 与椭圆相交于不同两点M，N 满足AMANu uu u ruuu r，试求直线l的方程(20)（本小题满分14 分）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献已知函数32()f xaxbx在点(2,(2)f处的切线方程为6x+3y-10=0，且对任意的0,x()ln(1)fxkx恒成立(I)求 a,b 的值；()求实数 k 的最小值；()证明：11ln(1)2 (nN)ninig中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名
8、！爱心 责任 奉献天津市五区县2013 年高三质量调查试卷参考答案数学（理工类）一、选择题：每小题5 分，满分40 分.（1）B（2）C（3）D（4）A（5）C（6）C（7）D（8）A 二、填空题：每小题5 分，共 30 分.（9）12（10）36（11）5（12）2-或 6（13）1（14）3 三、解答题（15）（本小题满分13 分）解：（）由已知得2()=sin+cos0424fa即11+=02a，2分所以=2a-3分所以2()sin 22cos=sin 2cos21f xxxxx-4分=2 sin(2)14-x5分所以函数()f x的最小正周期为6分（）由112424,x，得22463-
9、,x7分则1sin(2)142-,x9分所以212 sin()12124-x11分所以函数()yfx的最大值为21-；最小值为212-13 分（16）（本小题满分13 分）解：()从盒中不放回地摸出2 个小球的所有可能情况有2936C种 2 分颜色不同且标号之和为3 的情况有6 种 4 分61366P 5 分()依题意的可取值为0,1,2,3,4,6 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献112363217(0)363612C CCP；6分231(1)3612CP；7分11231(2)366C CP；8分131(3)3612CP；9分1(4)36P；10分121(6)
10、3618CP11分0 1 2 3 4 6 P71211216112136118（不列表不扣分）71111110012346121261236189E13 分（17）（本小题满分13 分）证明：（）法一：取AC中点O，连结SO，BOSASC ABAC,ACSO且ACBO,AC平面SOB，又SB平面SOB，ACSB3 分法二：取AC中点O，以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(1 0 0)A,(03 0)B,(0 02)S,，13(0)22E,32(0)22F,(1 0 0)C-,(2 0 0)ACuu u r-,，(032)SBuu r,(2 0 0)(0
11、32)0AC SBuuu r uu r,SBAC3 分()由（）得3312(0),(0)2222CEEFuuu ruuu r,F E B A C S O x y z 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献设),(zyxn为平面CEF的一个法向量，则3302212022CE nxyEF nxzuu u rru uu r r取=1z,=2,6xy)1,6,2(n6 分又(0 02)OSuu u r,为平面ABC的一个法向量，1cos3n OSn OSnOSr uuu rr u uu rruu u r,二面角FCEB的余弦值为319 分()由（）（）得13(0)22EBu
12、uu r,，(26 1)nr,为平面CEF的一个法向量点B到平面CEF的距离2 23r uu u rrn EBdn13 分（18）（本小题满分13 分）解：（）11111111nnnnnabaaa，1分而11nnba，11111nnnnnabbaa*Nn3分nb是首项为11111ba，公差为1 的等差数列4分（）由（）可知nbn，5分111(1).(12)3336nnn nbnSnL,6分于是16(1)nSn n=116(),1nn7分中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献故有12111nSSSL111116(1)2231nnL=616(1)11nnn9分（）证明：由
13、（）可知1()3nnb1()3nn,10 分则211112()().333nnTnL231111111()2()1()33333nnnTnnL11分则232111()()3333nT+111()()33nnn11111()()233nnn，nT131 113()()44 3234nnn13 分（19）（本小题满分14 分）解：()依题意,设椭圆方程为)0(12222babyax,则其右焦点坐标为22,)0,(baccF,1分由|FB2,得22(2)(02)2c,即2(2)24c,故22c.2分又2b,212a,3分所求椭圆方程为141222yx.4分()由题意可设直线l的方程为3ykx(0)k
14、,5分由|ANAM，知点A在线段MN的垂直平分线上,由1412322yxkxy得223(3)12xkx-即22(13)18150kxkx-（*）6分中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献222=(18)4(13)15144600kkk-即2512k时方程（*）有两个不相等的实数根7分设11()M x y,，22()N xy,，线段MN的中点00()P xy,则1x，2x是方程（*）的两个不等的实根，故有122181 3kxxk8 分从而有12029213xxkxk，22002293(13)331313kkykxkk-于是，可得线段MN的中点P的坐标为2293()131
15、3kPkk-,9分又由于0k，因此直线AP的斜率为22123256139913kkkkkk-10分由APMN，得25619kkk-11分即2569k，解得225312k，63k，12 分所求直线l的方程为：633yx-.14 分方法二：设直线l的方程为3kxy(0)k，5分则1412322yxkxy得：22(13)18150kxkx6分由2144600k-设11(,)M x y、22(,)N xy由韦达定理得12212218131513kxxkx xk，8 分又22|ANAM，则22222121)2()2(yxyx9分中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献移项得：k1
16、212xxyy21214xxyy2121()10 xxk xx2110(1 3)18kkk解得63k，12分此时 0 适合题意，所求直线l的方程为：y=63x3 14分（20）（本小题满分14 分）解：（）2()32,(2)2fxaxbx f，1242ab1分将2x代入直线方程得23y，2843ab 2 分联立，解得11,32ab4 分（）由（）得3211()32f xxx2()=fxxx，2ln(1)xxkx在0,x上恒成立；即2ln(1)0 xxkx在0,x恒成立；5 分设2()ln(1)g xxxkx，(0)0g，只需证对于任意的0,x有()(0)g xg6 分221()21,0,11k
17、xxkgxxxxx设2()21h xxxk，1）当=18(1)0k，即98k时，()0h x，()0g x()g x在0,单调递增，()(0)g xg7 分2）当=18(1)0k，即98k时，设12,x x是方程2210 xxk的两根且12xx由1212xx，可知10 x，分析题意可知当20 x时对任意0,x有()(0)g xg；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献10,1kk，918k8 分综上分析，实数k的最小值为1.9 分（）令1k，有2ln(1),xxx即2ln(1)xxx在0,x恒成立 10 分令1xn，得221111ln(1)ln(1)lnnnnnnn11 分222=111111(ln 2ln1)(ln 3ln 2)ln(1)ln23KLninnin222111=1ln(1)23nnK1111ln(1)122 3(1)nnnL12ln(1)nnln(1)2n原不等式得证.14 分