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1、六年级下册数学讲义比与比例 讲义编号 教学内容 比和比例 一、比和比例的概述 1、比和比例的意义与性质 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫比例 各部分名称 0.9 ： 0.6 = 1.5 前项 后项 比值 5 ： 6 = 20 ： 24 内项 外项 基本性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。 例如：0.9：0.6=9：6=3：2 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 例如：由5：6=20：24可知道： 620=524 应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。 比和除法、分数的关系： 比
2、前项 ：比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 一分数线 分母 分数值 2、求比值和化简化 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数 化简比 根据比的基本性质；十字相乘 是一个比，它的前项和后项都是整数。 3、知识考点 化简比：交差相乘 ： 化简成整数比是（37）:（45） 比的类推:A:B=3:5,B:C=4:9，则A:B:C=（ ） 比例基本性质应用：3A=5B，则A:B=（ ） 易错题分析p ：6:9可以化简成，与其比值相同。（ ） 举一反三练习1 一、填空。 1、50克盐水含盐5克，盐与水的质量比是（ ）。 2、把0.
3、8：化成最简整数比是（ ），比值是：（ ）。 3、：9的比值是（ ），如果前项上加上5.4，要使比值不变，后项应增加（ ）。 4、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积之比是5：6，它们高的比是（ ）。 5、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（ ）。 6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（）。 二、比例尺的概述 图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺 公式逆运算 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 比例尺的种类： 表现形式分类：数字比例尺 线段比例尺 文字比例尺 功效分类：放大比例尺 缩小比例尺 考试类型：在比例尺是81的
4、图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（ ） 举一反三训练 一、填空。 1、用24的4个因数组成一个比例是（ ）。 2、在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 3、一幅地图上的比例尺是 0 50 100千米，图上1厘米表示实际距离是（ ）。 三、正反比例 1、正比例关系：两种关联的量，比值一定。 _Y=k（商一定） 2、反比例关系：两种关联的量，乘积一定。_Y=K（积一定） 3、正、反比例的判断 分析p 数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 根据两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。 分析p 两种相关联的量，看它们之间的关系是商一定，还是积一定
5、，或者是商和积都不一定。 举一反三练习 一、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1.当a一定时，表示m和n成反比例关系的式子是（ ）。 A.m+n = a B.m = an C.am = n D.nm = a 2.比例尺一定，图上距离和实际距离（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.如果13 _ = 45 y,那么_和y ( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 4.下面说法不正确的是（ ）。 A.要走的路程一定，已行路程和剩下路程反比例。 B.海水的含盐率一定，所得盐的质量和海水的质量成正比例。 C.圆的半径和面积不成比例。 D.订阅小学生学习报的人数和总钱数成正
6、比例。 四、比和比例的应用 比的应用：按比分配；结合分数、百分数等应用到各大类应用题中； 例题分析p ，乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 例1 有个老财主，在快要去世的时候，对快要生产的老婆说，我有10000两的黄金，如果你生了个儿子，你和儿子就按照1：3来分我的遗产；如果你生了个女儿，就按3：2来分我的遗产，说完老财主就去世了。结果，在老财主去世不久，老财主的老婆生了一对龙凤胎，那么请问老财主的老婆和儿女该各能分多少？ 例2 水果店运进梨、苹果、
7、香蕉三种水果，他们的质量比为3：4：6，其中香蕉比苹果多80千克，问三种水果各有多少千克？ 比例的应用：铺砖块问题；归一、归总问题；利用比例关系列方程解答 例1 一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 一、 填空。 比填空题： 1.普通火车3小时可行360千米，路程与时间的最简比是（ ）；动车组最快2小时可行500千米，路程与时间的最简比是（ ）；而磁悬浮列车更快，1.5小时可行600千米，路程与时间的最简比是（ ）。 2.甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形长和宽的比是5：3，乙长方形长和宽的比是7:9，甲、乙两长方形面积比是（ ）。 3.当_
8、=( )时，：_的比值恰好是最小的合数。 4.把5:9的后项乘5，要使比值不变，前项应该增加（ ）；如果把11:8的前项增加44，要使比值不变，后项应增加（ ）。 5.甲、乙、丙三个数的平均数是90，三个数之比是3:5:2，乙是（ ）。 6小玲兄妹两人从家到学校，小玲用15分钟，哥哥用12分钟，小玲与哥哥的速度比是（ ），时间比是（ ）。 7.山羊只数是绵羊只数的，山羊只数与绵羊只数的比是（ ），绵羊只数与总只数的比是（ ）。 8.大圆和小圆的周长比是8:5，他们的半径比是（ ），面积比是（ ）。 9.一个等腰三角形顶角与一个底角的度数比是2:1，这个三角形是（ ）三角形。 10.甲、乙、丙三
9、家3月份的用水量分别是14吨、11吨和17吨，总共要付水费a元，其中甲家应付a元的（ ）。 11.甲、乙两种商品的价格比是5:4，如果把甲的价格调配20元给乙，那么甲、乙两种商品的价格比是1:8，乙商品原价（ ）元。 比例填空题： 1.在比例尺是1:40000的地图上，量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离是（ ）千米。 2.在一张精密仪器图纸上，用6厘米表示2.4毫米长，这幅图纸的比例尺是（ ）。 3.在同一时间、同一地点的树高和影长（ ）比例。 4.小冬一家开车去郊游，选择地图上（）距离为12.5厘米的游览区作为目的地，他们的车每小时行80千米，（ ）小时能到达。 二、选择。（把正确
10、答案的序号填在括号里） 1.将3克糖放入100克水中，糖与水的比是（ ）。 A.3:97 B.3:100 C.3:103 2.培优小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1:4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，这个操场的实际面积是（ ）。 A.9600平方米 B.240平方米 C.96平方米 D.2.4平方米 3.一个圆柱与一个圆锥体积的比是4:3，底面积的比是4:1，如果圆锥的高为7.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A.0.8 B.1.2 C.21.6 D.2.4 4.如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（ ）。 A.4:3 B.3:2
11、C.2:3 D.3:4 5.学校计划把490棵的植树任务分配给六年级的三个班，一班和二班的任务比是5:6，二班与三班的任务比是9:8，一、二、三班所分树苗的比是（ ）。 A.5:6:8 B.6:9:8 C.5:15:8 D.15:18:16 6.下列表述不正确的是（ ）。 A.已知6_=5y,那么_与y成正比例。 B.地球上的总耕地面积一定，平均每人的耕地面积与人口总数成反比例。 C.圆锥的高一定，底面周长和体积成反比例。 D.老师留了20道题，已做的题与没做的题不成比例。 7.在比例尺1:100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）。 A.0.3千米 B.
12、3千米 C.30千米 D.300千米 三、解决问题。 1.同学们为儿童福利院捐钱，六年级一班和六年级二班捐的钱数比是9:16，后来六年级一班又捐了48元钱，这时六年级一班所捐钱数占两班总钱数的，两班共捐钱多少元？ 2.两筐苹果共重130千克，如果将甲筐苹果的装入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 3.在比例尺是1:20_000的地图上，量得甲、乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车上午8时从甲地出发，9时36分到达乙地，那么这辆卡车平均每小时行驶多少千米？ 4.小伟和妹妹共带20_元钱去书店买书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已知小伟花去的钱数与他原来钱数的
13、比是3:7，妹妹花去的钱数与她原来钱数的比是9：13。小伟花去多少元钱？ 5.如右图，一块长方形地被分成四块长方形地，其中三块地的面积分别是20公顷、25公顷和24公顷，第四块的面积是多少公顷？ 20公顷 25公顷 24公顷 ？ 6.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙距终点还有20米，丙距终点还有25米，按照这样的速度，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ 7.小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼爬楼梯回家，当他上到四楼时正好用了12秒。假设每层楼都一样高，小明上楼的速度不变，那么小明要回到家还需多少秒？ 8.用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米；称6千克的物体，弹簧长13.5厘米。没有称物体时，弹簧长多少厘米？ 第 7 页 共 7 页