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1、精品_精品资料_高中数学幂函数学问点总结（一）定义：形如 y=xaa为常数的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.定义域和值域：当 a 为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯形如下： 假如 a 为任意实数, 就函数的定义域为大于0 的全部实数. 假如 a 为负数,就 x 确定不能为 0 ,不过这时函数的定义域仍必需根 据 q 的奇偶性来确定,即假如同时q 为偶数,就 x 不能小于 0 ,这时函数的定义域为大于0 的全部实数. 假如同时 q 为奇数, 就函数的定义域为不等于 0 的全部实数.当 x 为不同的数值时, 幂函数的值域的不怜悯形如下：在 x 大于 0 时,函数的
2、值域总是大于 0 的实数.在 x 小于 0 时,就只有同时 q 为奇数, 函数的值域为非零的实数. 而只有 a 为正数, 0 才进入函数的值域性质：对于 a 的取值为非零有理数,有必要分成几种情形来争论各自的特性：第一我们知道假如 a=p/q ,q 和 p 都是整数,就 xp/q=q次根号 x 的 p次方,假如 q 是奇数,函数的定义域是 R,假如 q 是偶数,函数的定义域是 0 ,+ .当指数 n 是负整数时,设 a=-k ,就 x=1/xk,明显 x0 ,函数的定义域是- ,0 0 ,+ .因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点,一是有可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
3、作为分母而不能是 0 ,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能,即对于 x0 ,就 a 可以是任意实数.排除了为 0 这种可能,即对于 x0 的全部实数, q 不能是偶数. 排除了为负数这种可能, 即对于 x 为大于且等于 0 的全部实数, a 就不能是负数.总结起来, 就可以得到当 a 为不同的数值时, 幂函数的定义域的不怜悯形如下：假如 a 为任意实数,就函数的定义域为大于0 的全部实数.假如 a 为负数, 就 x 确定不能为 0 ,不过这时函数的定义域仍必需依据q 的奇偶性来确定, 即假如同时 q 为偶数,就 x 不能小于 0,这时函数的
4、定义域为大于 0 的全部实数.假如同时 q 为奇数,就函数的定义域为不等于 0 的全部实数.在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实数.在 x 小于 0 时,就只有同时 q 为奇数,函数的值域为非零的实数.而只有 a 为正数, 0 才进入函数的值域.由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情形 .可以看到：(1) 全部的图形都通过 1 , 1这点.(2) 当 a 大于 0 时,幂函数为单调递增的,而 a 小于 0 时,幂函数为单调递减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当 a 大于 1 时,幂函数图形下凹.当 a
5、 小于 1 大于 0 时,幂函数图形上凸.(4) 当 a 小于 0 时, a 越小,图形倾斜程度越大.(5) a 大于 0,函数过 0,0 . a 小于 0,函数不过 0 ,0 点.(6) 明显幂函数无界.高中数学幂函数学问点总结（二）1 幂函数解析式的右端是个幂的形式.幂的底数是自变量, 指数是常数, 可以为任何实数.与指数函数的形式正好相反.2 幂函数的图像和性质比较复杂,高考只要求把握指数为1、2 、3、-1 、. 时幂函数的图像和性质.3 明白其它幂函数的图像和性质,主要有：当自变量为正数时, 幂函数的图像都在第一象限. 指数为负数的幂函数都是过点 1, 1 的减函数,以坐标轴为渐近线
6、,指数越小越靠近x 轴.指数为正数的幂函数都是过原点和 1 , 1的增函数.在 x=1 的右侧指数越大越远离 x 轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数的定义域可以依据幂的意义去求出： 要么是 x0,要么是关于原点对称.前者只在第一象限有图像. 后者肯定具有奇偶性, 利用对称性可以画出二或三象限的图像.留意第四象限确定不会有图像.定义域关于原点对称的幂函数肯定具有奇偶性.当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数.否就是奇函数.4 幂函数奇偶性的一般规律：指数是偶数的幂函数是偶函数.指数是奇数的幂函数是奇函数.指数是分母为偶数的分数时,定义域x0 或 x0,没有奇偶性.指数是分子为偶数的分数时,幂函数是偶函数.指数是分子分母为奇数的分数时,幂函数是奇数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载