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1、数学第二章统计第二章统计2.12.1随机抽样随机抽样2.1.12.1.1简单随机抽样简单随机抽样 数学 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 情境导入情境导入数学 情境导入情境导入点击进入情境导入点击进入情境导入数学 自主预习自主预习课标要求课标要求1.1.理解简单随机抽样的概念理解简单随机抽样的概念.2.2.会用常见的两种简单随机抽样的方法会用常见的两种简单随机抽样的方法.3.3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本能合理地从实际问题的总体中抽取样本.数学知识梳理知识梳理1.1.简单随机抽样简单随机抽样逐个不放回逐个不放回 相等相等 抽签法抽签法 随机数法随机数法 数学2.2.抽签法抽签法定义定
2、义一般地一般地,抽抽签签法就是把法就是把总总体中的体中的N N个个体个个体 ,把号把号码码写在写在 上上,将号将号签签放在一个容器中放在一个容器中,搅搅拌拌 后后,每每次从中抽取次从中抽取 号号签签,连续连续抽取抽取n n次次,就得到一个容量就得到一个容量为为 的的样样本本步骤步骤将将总总体中的个体体中的个体编编号号为为1 1N.N.将所有将所有编编号号1 1N N写在形状、大小相同的号写在形状、大小相同的号签签上上.将号将号签签放在一个不透明的容器中放在一个不透明的容器中,搅搅拌均匀拌均匀.从容器中每次抽取一个号从容器中每次抽取一个号签签,并并记录记录其其编编号号,连续连续抽取抽取n n次次
3、.从从总总体中将与抽取到的体中将与抽取到的签签的的编编号相一致的个体取出号相一致的个体取出要点要点编编号、写号、写签签、搅搅匀、抽取匀、抽取样样本本编号编号号签号签一个一个均匀均匀n n数学3.3.随机数法随机数法定义定义随机数法即利用随机数表、随机数骰子或随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计计算机算机产产生的生的随机数随机数进进行抽行抽样样.这这里里仅仅介介绍绍随机数表法随机数表法步骤步骤将将总总体中的个体体中的个体 .在随机数表中在随机数表中 作作为为开始开始.规规定一个方向作定一个方向作为为从从选选定的数定的数读读取数字的取数字的 .开始开始读读数字数字,若不在若不在编编号中号中,则则
4、 ,若在若在编编号中号中则则 ,依次取下去依次取下去,直到取直到取满为满为止止.(.(相同的号只相同的号只计计一次一次)根据根据选选定的号定的号码码抽取抽取样样本本要点要点编编号、号、选选起始数、起始数、读读数、数、获获取取样样本本编号编号方向方向跳过跳过取出取出任选一个数任选一个数数学自我检测自我检测1.1.在简单随机抽样中在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性某一个个体被抽中的可能性()(A)(A)与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些第一次抽中的可能性要大些(B)(B)与第几次抽样无关与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等每次抽中的可能性都相等(C)(C)与第几
5、次抽样有关与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些最后一次抽中的可能性要大些(D)(D)每个个体被抽中的可能性无法确定每个个体被抽中的可能性无法确定2.2.为了了解全校为了了解全校240240名学生的身高情况名学生的身高情况,从中抽取从中抽取4040名学生进名学生进行测量行测量,下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)(A)总体是总体是240240(B)(B)个体是每一个学生个体是每一个学生(C)(C)样本是样本是4040名学生名学生(D)(D)样本容量是样本容量是4040数学3.3.从一个总数为从一个总数为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为2020的样本的样本,若每个若
6、每个个体被抽到的可能性为个体被抽到的可能性为0.1,0.1,则则N=N=.4.4.用随机数法从用随机数法从100100名学生名学生(男生男生3535人人)中抽选中抽选2020人进行评教人进行评教,某男学生被抽到的可能是某男学生被抽到的可能是.答案答案:1.B1.B2.D2.D3.200 4.0.23.200 4.0.2数学 课堂探究课堂探究简单随机抽样的判断简单随机抽样的判断题型一题型一【例例1 1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么为什么?(1)(1)从无数个个体中抽取从无数个个体中抽取2020个个体作为样本个个体作为样本;(2)(2)从从5050台冰箱中一
7、次性抽取台冰箱中一次性抽取5 5台冰箱进行质量检查台冰箱进行质量检查;(3)(3)某班有某班有4040名同学名同学,指定个子最高的指定个子最高的5 5名同学参加学校组织的篮球赛名同学参加学校组织的篮球赛;(4)(4)一彩民选号一彩民选号,从装有从装有3636个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出抽出6 6个号签个号签.数学解解:(1)(1)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的因为总体的个数是无限的,而不是有限的而不是有限的.(2)(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.简单随机抽样的定义要求的是简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽
8、取逐个抽取”.(3)(3)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为是指定因为是指定5 5名同学参加比赛名同学参加比赛,每个个体被抽每个个体被抽到的可能性是不同的到的可能性是不同的,不是等可能抽样不是等可能抽样.(4)(4)是简单随机抽样是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中并且是从总体中逐个进行抽取的逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样是不放回、等可能地进行抽样.数学题后反思题后反思 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义是否符合简单随机抽样的定义,即简单
9、随机抽样的四个特点即简单随机抽样的四个特点:(1):(1)总体的个总体的个数有限数有限;(2);(2)逐个抽取逐个抽取;(3);(3)是不放回的抽取是不放回的抽取;(4);(4)保证每个个体被抽到的可保证每个个体被抽到的可能性是相同的能性是相同的.数学解解:(1)(1)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为这是一次性抽取因为这是一次性抽取,而不是逐个抽取而不是逐个抽取.(2)(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样因为这是有放回抽样.(3)(3)是简单随机抽样是简单随机抽样.因为它满足简单随机抽样的四个特点因为它满足简单随机抽样的四个特点.即时训练即时训练1-1:1-1:下面
10、的抽样方法是简单随机抽样吗下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么为什么?(1)(1)从从2020个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3 3个进行质量检验个进行质量检验.(2)(2)一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的2020件玩具中随意拿出一件来玩件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿一件玩后放回再拿一件,连续玩连续玩5 5件件.(3)(3)从从200200个灯泡中逐个抽取个灯泡中逐个抽取1010个进行质量检查个进行质量检查.数学抽签法的应用抽签法的应用 题型二题型二【例例2 2】2015 2015年央视春晚筹备时年央视春晚筹备时,从中国音乐家协会从中国音乐家协会3232名男音乐家和名男音乐家
11、和2828名女名女音乐家中选择音乐家中选择1010名男士和名男士和8 8名女士参加合唱名女士参加合唱,试用抽签法确定参加合唱的名单试用抽签法确定参加合唱的名单.解解:其步骤如下其步骤如下:(1)(1)将将3232名男士从名男士从1 1到到3232编号编号.(2)(2)用相同的纸条做成用相同的纸条做成3232个号签个号签,在每个号签上写这些编号在每个号签上写这些编号.(3)(3)将写好的号签放在一个不透明的容器中摇匀将写好的号签放在一个不透明的容器中摇匀,不放回地逐个从中不放回地逐个从中抽出抽出1010个号签个号签.(4)(4)相应编号的男士参加合唱相应编号的男士参加合唱.(5)(5)运用相同的
12、办法从运用相同的办法从2828名女士中选出名女士中选出8 8人人,则此则此8 8名女士参加合唱名女士参加合唱.数学 抽签法的优点抽签法的优点:简单易行简单易行.当总体的个数不多时当总体的个数不多时,使总体处于使总体处于“搅拌均匀搅拌均匀”的状态比较容易的状态比较容易,这时这时,每个个体都有均等的机会被抽中每个个体都有均等的机会被抽中,从从而能够保证样本的代表性而能够保证样本的代表性.缺点缺点:仅适用于个体数较少的总体仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时当总体容量非常大时,费时费力又不方费时费力又不方便便.况且况且,如果号签搅拌的不均匀如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平可能导致抽样
13、不公平.数学即时训练即时训练2 2-1:1:要在要在2020名学生中抽取名学生中抽取5 5名进行问卷调查名进行问卷调查,试写出抽取样本的过程试写出抽取样本的过程.解解:(1)(1)先将先将2020名学生进行编号名学生进行编号,号码为号码为1,2,1,2,20;,20;(2)(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上把号码写在形状、大小均相同的号签上;(3)(3)将号签放在某个不透明的箱子中充分搅拌将号签放在某个不透明的箱子中充分搅拌,使之均匀使之均匀;(4)(4)从箱子中从箱子中,逐个抽取逐个抽取5 5个号签个号签,并记录上面的编号并记录上面的编号;(5)(5)与这与这5 5个号签上的号码对应的
14、个号签上的号码对应的5 5名学生就构成了一个样本名学生就构成了一个样本.数学随机数法的应用随机数法的应用题型三题型三点击点击 教师备用教师备用【例例3 3】某车间工人加工了一批零件共某车间工人加工了一批零件共4040件件.为了了解这批零件的质量情况为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取要从中抽取1010件进行检验件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本如何采用随机数表法抽取样本,写出抽样步骤写出抽样步骤.数学解解:抽样步骤是抽样步骤是:第一步第一步,先将先将4040件零件编号件零件编号,可以编号为可以编号为00,01,02,00,01,02,38,39.,38,39.第二步第二步,在随机数表中任
15、选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始,例如从教材附表的随机数表中的第例如从教材附表的随机数表中的第8 8行第行第9 9列的列的数数5 5开始开始.为便于说明为便于说明,我们将随机数表中的第我们将随机数表中的第6 6行到第行到第1010行摘录如下行摘录如下:16 22 77 94 3916 22 77 94 3949 54 43 54 8249 54 43 54 8217 37 93 23 7817 37 93 23 7887 35 20 96 4387 35 20 96 4384 26 34 91 6484 26 34 91 6484 42 17 53 3184 42 17 53 3
16、157 24 55 06 8857 24 55 06 8877 04 74 47 6777 04 74 47 6721 76 33 50 2521 76 33 50 2583 92 12 06 7683 92 12 06 7663 01 63 78 5963 01 63 78 5916 95 55 67 1916 95 55 67 1998 10 50 71 7598 10 50 71 7512 86 73 58 0712 86 73 58 0744 39 52 38 7944 39 52 38 7933 21 12 34 2933 21 12 34 2978 64 56 07 8278 64
17、 56 07 8252 42 07 44 3852 42 07 44 3815 51 00 13 4215 51 00 13 4299 66 02 79 5499 66 02 79 5457 60 86 34 4457 60 86 34 4409 47 27 96 5409 47 27 96 5449 17 46 09 6249 17 46 09 6290 52 84 77 2790 52 84 77 2708 02 73 43 2808 02 73 43 28第三步第三步,从选定的数从选定的数5 5开始向右读下去开始向右读下去,得一个两位数字号码得一个两位数字号码59,59,由于由于5939
18、,5939,将它去掉将它去掉;继续向继续向右读右读,得到得到16,16,将它取出将它取出;继续下去继续下去,又得到又得到19,10,12,07,39,38,33,21,19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码随后的两位数字号码是是12,12,由于它在前面已经取出由于它在前面已经取出,将它去掉将它去掉,再继续下去再继续下去,得到得到34.34.至此至此,10,10个样本号码已经取满个样本号码已经取满,于是于是,所要抽取的样本号码是所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与
19、这与这1010个号码对应的零件即个号码对应的零件即是抽取的样本个体是抽取的样本个体.数学 在随机数表法抽样的过程中要注意在随机数表法抽样的过程中要注意:(1):(1)编号要求位数相同编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取读数时应结合编号特点进行读取,如如:编号为两位编号为两位,则两位、两位地读取则两位、两位地读取;编编号为三位号为三位,则三位、三位地读取则三位、三位地读取.(2)(2)第一个数字的抽取是随机的第一个数字的抽取是随机的.(3)(3)读数的方向是任意的读数的方向是任意的,且事先定好且事先定好.数学即时训练即时训练3-1:3-1:有一批机器有一批机器,编号为编号为1,2,3,
20、1,2,3,112.,112.请用随机数法抽取请用随机数法抽取1010台入样台入样,写出抽样过程写出抽样过程.解解:法一法一第一步第一步,将原来的编号调整为将原来的编号调整为001,002,003,001,002,003,112.,112.第二步第二步,在随机数表中任选一数作为开始在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向任选一方向作为读数方向.比如比如,选第选第9 9行第行第7 7个数个数“3 3”,向右读向右读.第三步第三步,从从“3 3”开始开始,向右读向右读,每次读取三位每次读取三位,凡不在凡不在001001112112中的数中的数跳过去不读跳过去不读,前面已经读过的也跳过去
21、不读前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步第四步,对应原来编号为对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,9274,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器的机器便是要抽取的对象便是要抽取的对象.数学法二法二第一步第一步,将原来的编号调整为将原来的编号调整为101,102,103,101,102,103,212.,212.第二步第二步,在随机数表中任选一数作为开始在随机
22、数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向任选一方向作为读数方向.比如比如,选第选第9 9行第行第7 7个数个数“3 3”,向右读向右读.第三步第三步,从从“3 3”开始开始,向右读向右读,每次读取三位每次读取三位,凡不在凡不在101101212212中的数中的数跳过去不读跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到依次可得到155,134,174,180,165,196,206,105,160,201.155,134,174,180,165,196,206,105,160,201.第四步第四步,对应原来编号为对应原来编号为55,34,74,80,65,96
23、,106,5,60,10155,34,74,80,65,96,106,5,60,101的机器便的机器便是要抽取的对象是要抽取的对象.数学【备用例题备用例题】一个学生在一次竞赛中要回答的一个学生在一次竞赛中要回答的8 8道题是这样产生的道题是这样产生的:从从1515道道物理题中随机抽取物理题中随机抽取3 3道道;从从2020道化学题中随机抽取道化学题中随机抽取3 3道道;从从1212道生物题中随机道生物题中随机抽取抽取2 2道道.请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为物理题的编号为1 115,15,化学题的
24、编号为化学题的编号为161635,35,生物题的编号为生物题的编号为363647)47)数学解解:法一法一抽签法抽签法第一步第一步:将物理、化学、生物题的编号分别写在大小、形状都相同的号签上将物理、化学、生物题的编号分别写在大小、形状都相同的号签上,并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中,都搅拌均匀都搅拌均匀;第二步第二步:分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取3 3个、个、3 3个、个、2 2个个号签号签,并记录所得号签的编号并记录所得号签的编号,这便是所要回答的问题的序号
25、这便是所要回答的问题的序号.法二法二随机数法随机数法第一步第一步:将物理题的编号对应改成将物理题的编号对应改成01,02,01,02,15,15,其余的两科题的编号不变其余的两科题的编号不变;第二步第二步:在随机数表中任选一数作为开始在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向任选一方向作为读数方向,例如选例如选出第出第1010行第行第2 2列的数列的数7,7,向右读向右读;第三步第三步:从选定的数从选定的数7 7开始向右读开始向右读,每次读取两位每次读取两位,凡不在凡不在01014747中的数跳过中的数跳过去不读去不读,前面已经读过的也跳过去不读前面已经读过的也跳过去不读,从从01011515中选中选3 3个号码个号码,从从16163535中中选选3 3个号码个号码,从从36364747中选中选2 2个号码个号码,可得到可得到08,24,40,44,29,05,28,14.08,24,40,44,29,05,28,14.第四步第四步:对应以上编号找出所要回答的问题的编号对应以上编号找出所要回答的问题的编号,物理题的编号为物理题的编号为05,08,14;05,08,14;化学题的编号为化学题的编号为24,28,29;24,28,29;生物题的编号为生物题的编号为40,44.40,44.数学点击进入课时作业点击进入课时作业数学 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!