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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.3.1用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程1.化化:把二次把二次项项系数化系数化为为1(方程两方程两边边都除以二次都除以二次项项系数系数)；2.移移项项:把常数把常数项项移到方程的右移到方程的右边边；3.配方配方:方程两方程两边边都加上一次都加上一次项项系数一半的平方；系数一半的平方；4.开方开方:根据平方根的意根据平方根的意义义,方程两方程两边边开平方，求出方程开平方，求出方程的解的解说说：利用配方法解下列一元二次方程的基本步骤复习导入复习导入你能用配方法解方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0),吗？（1）2x2x2
2、2-9x+8=0-9x+8=0;（2）9x9x2 2+6x+1=0+6x+1=0;（3）16x16x2 2+8x=3+8x=3.公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?心动 不如行动w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0),+bx+c=0(a0),当当b b2
3、 2-4ac0-4ac0时，它的根是：时，它的根是：上面上面这这个式子称个式子称为为一元二次方程的求根公式，一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称用求根公式解一元二次方程的方法称为为公式法公式法当当b2-4ac0时时，原方程无解，原方程无解【结论结论】例例 1 1 解方程：（1）x2-7x-18=0解：这里 a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210,即：x1=9,x2=-2（2 2）4 4x x2 2+1=41=4x x（2）将原方程化）将原方程化为为一般形式一般形式 得得 4x2-4x+1=0这这里里 a=4,b=-4,c=1.b2-
4、4ac=(-4)2-441=0用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解 一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)你能编一个有解的一元二次方程吗？你能编一个有解的一元二次方程吗？试一试，考考你的同学吧！试一试，考
5、考你的同学吧！鲜花为你盛开，你一定行！1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？知识的升华w3.用公式法解下列方程用公式法解下列方程.w1).2x2-4x10；w2).5+23x2；w3).(x-2)(3x-5)=1;w参考答案:w一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.我最棒,会用公式法解应用题!BAC知识的升华w根据题意，列出方程：九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:
6、已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2x2+13.6x-9953.760.解这个方程,得x1 9.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.xx-6.810回味无穷列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.用配方法解一元二次方程的一般步骤:w1.化1:把二次项系数化为1w(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:小结 拓展只要比别人更努力，相信自己一定会成功。只要比别人更努力，相信自己一定会成功。只要比别人更努力，相信自己一定会成功。只要比别人更努力，相信自己一定会成功。