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1、第二章 杆件的内力与内力图2.1 轴向拉压杆的内力 轴力图2.2 扭转杆的内力 扭矩图2.3 平面弯曲梁的内力 剪力图和弯矩图2.4 组合变形杆件的内力 内力图2.5 平面刚架的内力 内力图2.1 轴向拉压杆的内力 轴力图2.1.1 轴向拉压杆2.1.2 轴向拉压杆的变形特点2.1.3 轴向拉压杆的内力2.1.4 轴向拉压杆的轴力图返返 回回一、实例2.1.1 轴向拉压杆*桁架返返 回回返返 回回2.1.2 轴向拉压杆的变形特点轴力1、轴力APP简图APPPAN截开截开：代替：代替：平衡：平衡：轴力轴力返返 回回2.1.3 轴向拉压杆的内力N 0NNN 0q0FsFs0 x斜直线增函数xFsx
2、Fs降函数xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2返回返回返返 回回四、四、简易作图法简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。例例44 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。特殊点特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqA返返 回回aaqaqA左端点：左端点：线形：线形：根据；及集中载荷点的规律确定。分区点分区点A：M 的驻点的驻点：右端点：右端点：Fsxqa2qaxM内力关系内力关系
3、 内力导数内力导数 例例55 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M 的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaFAFDFsxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+内力关系内力关系 内力导数内力导数五、叠加原理五、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。返返 回回材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 叠加方法叠加
4、方法步骤：步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。返返 回回 例例66按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM+=+内力关系内力关系 内力导数内力导数六、对称性与反对称性的应用六、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，图反对称，M图对称；对称图对称；对称结构在反对称载荷作用下，结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，图对称，M图反对称。图反对称。返返 回回例例7 作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5
5、P0.5PP0Fs2x0.5PFs1x0.5P0.5P+FsxP内力关系内力关系 内力导数内力导数PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL+0.5PL+内力关系内力关系 内力导数内力导数例例8 改内力图之错。a2aaqqa2ABFsxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4内力关系内力关系 内力导数内力导数例例9 已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+M(kNm)x+111.25内力关系内力关系 内力导数内力导数例例1
6、绘制下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)内力关系内力关系 内力导数内力导数(2)aaqqqq=+=+xM1+qa2/2xMqa2内力关系内力关系 内力导数内力导数xM23qa2/2(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1+PL/2内力关系内力关系 内力导数内力导数(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+20kNm30kNm20kNm内力关系内力关系 内力导数内力导数设两杆的剪力图或弯矩图如图所示，试作相应的弯矩、剪力和荷载图。其中原图为剪力图的梁上
7、没有集中力偶作用。2.4 组合变形杆件的内力 内力图2.4.1 组合变形杆件2.4.2 组合变形杆件的变形特点2.4.3 组合变形杆件的内力2.4.4 组合变形杆件的内力图返返 回回MPRzxyPP2.4.1 组合变形杆件压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例水坝水坝qPhg g返返 回回2.4.2 组合变形杆件的变形特点基本变形的叠加叠加原理返返 回回外力分析：叠加原理叠加原理外力向形心简化并沿主惯性轴分解 求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。应力分析：
8、内力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。2.4.3 组合变形杆件的内力返返 回回xyzP 将外载沿横截面的两个弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。PyPzPzPyyzPj j三、斜弯曲三、斜弯曲：1.分解：形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲。zyezyzy三、压弯变形三、压弯变形80 P2zyxP1150200100ABCD五五、弯曲与扭转、弯曲与扭转2.4.4 组合变形杆件的内力图返返 回回 叠加原理叠加原理由平衡方程得：*当力P位于中点时，弯矩最大+解：外力向形心 简化并分解弯扭组合 变形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1M
9、xzxyP2yP2zMx150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx每个外力分量对应内力图叠加弯矩，并画图确定危险面返返 回回(Nm)MzxMx(Nm)x(Nm)xMyM(Nm)Mmaxx返返 回回2.5 刚架的内力 内力图2.5.1 刚架2.5.2 刚架的变形特点2.5.3 刚架的内力2.5.4 刚架的内力图返返 回回2.5.1 刚架静定平面刚架的类型静定平面刚架的类型由若干杆件（如梁、柱等）互相刚接由若干杆件（如梁、柱等）互相刚接组成的整体承重结构组成的整体承重结构悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架2.5.2 刚架的变形特点-受力变形后，刚结点之夹角保持不变受力变形后，刚结点之夹角保
10、持不变返返 回回求内力的方法-截面法截面法静定平面刚架的内力-弯矩弯矩Mij 剪力剪力FSij 轴力轴力FNij-其中其中 i-内力所属截面内力所属截面 j-该截面所属杆件的另一端该截面所属杆件的另一端2.5.3 刚架的内力返返 回回-求支座处的约束力求支座处的约束力-计算各杆杆端弯矩、杆端剪力、杆端轴计算各杆杆端弯矩、杆端剪力、杆端轴力，逐杆画出弯矩图、剪力图、轴力图力，逐杆画出弯矩图、剪力图、轴力图-弯矩图画在受拉边，图上不标正、负号；弯矩图画在受拉边，图上不标正、负号；剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，但要标上正、负号，正、负号规定与梁但要标上正、负号，
11、正、负号规定与梁一致一致-校核。可取刚结点或刚架中任意部分为校核。可取刚结点或刚架中任意部分为研究对象，验算是否满足平衡条件研究对象，验算是否满足平衡条件2.5.4 刚架的内力图返返 回回例1 试作图示刚架的内力图。ABCllq返返 回回解：ABCllql/2ql/2qlql/2CBFSBCql/2FNBC=0MBC=ql2/2BAqlql/2FNBA=ql/2FSBA=0MBA=ql2/2qqql/2CFNCB=0FSCBql/2MCB=0Aqlql/2FNAB=ql/2FSAB=qlMAB=0内力和内力图FNql/2+FSql/2ql+MBC=ql2/2MBA=ql2/2MCB=0MAB=0Mql2/2ABCFSBCql/2FSBA=0FSCBql/2FSAB=qlFNBC=0FNBA=ql/2FNCB=0FNAB=ql/2Bql2/2ql2/2ql/2ql/2平衡平衡例2 试作图示刚架的弯矩图。ABCl/2lql/2FP=qlD解:ABCl/2lql/2FP=qlDql2/2ql2/83ql2/8Bql2/2ql2/83ql2/8平衡平衡返返 回回