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1、人大附中数学老师实用文档2022-2022学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题分，共30分）一、选择题：（每小题3）1下列四个图形中不是轴对称图形的是（B。C。D。A4）2的值为若分式，则的值为（02B。A。C。或D。无法确定22443在下列运算中，正确的是（）235a(a)655523236B。A。C。D。aaaaaaaaa24在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）y,2)M(1B。D。C。A。2)(1,(1,2)1,2)1)(2,5如图，通过计算正方形的面积，可以说明下列哪个等式成立（）ABCDabDAbbaaBCabA。B。bab2abababa2abbb)aba(aabaab
2、aC。D。6若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）p2pD。C。A。B。2210DDE分别垂直横梁，7右图是屋架设计图的一部分，点，是斜架的中点，立柱AB8cmBCABACDE等于（），则30ABDAECB。C。D。A。4cm1cm2cm3cmBDEDE，8如图，的角平分线，是交于若，则下列结论中错误的是，（）ABBB、DEABCA、BCC实用文档EDBEB。A。C。C。EDAABCADBDAC2将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后9的平面图形是（）D。B。C。AP均为等腰三角形，则满足条件10如图所示，在正五边形的对称轴直线，使得、上找点
3、PDEPCDlP有（的点）个A。个B。个C。D。个7546二、填空题：（19题后两空各一分，其余每空2分，共20分）03)(_的结果是11计算1如果分式有意义，那么的取值范围是_125113_337y7y的值是，已知14_，则yDE_的周长为，则，中，15如图，的垂直平分线，是DCB4cmABCACAB6cmBCAEDBCEFEF的，折痕为则落在使点折痕为如图，16将正方形纸片对折，展开后继续折叠，上，AABGGB_。度数为实用文档EDED翻折后，点沿直线落分别是17如图，等边中，、上的点，将CBCABCAB5ACEDC在的外部，则图中阴影部分的周长为_处，且点在点ABCCCACEBCD2)(
4、10(1)ab27-2）2-02adbc（1，那么当规定一种运算，对于实数，如18bdca1)dc3)(（2-2）_时，则进行如下操作：19平面直角坐标系中有一点对点A(1,1)A第一步，做点关于轴的对称点；，延长线段到点，使得AAA2AAAAAA，延长线段第二步，做点关于轴的对称点到点；，使得yAA2AAAAAAA；关于第三步，做点轴的对称点，延长线段到点，使得A2AAAAAAAA。；，点的坐标为_的坐标为则点_AAmm,44和，均为正整数）的坐标恰好为若点，请写出的关系式_（nmmnA分）分，共284三、简答题：（每小题2y2y22y36。）1计算：（）；（220。）；）（21分解因式：1
5、（2ay5a5nmn9mn622先化简，再求值：3221ba1、5bbbbabab2a3a。其中，）（1221122、2（），其中0541CD。的垂直平分线，并说明作图依据尺规作图：请做出线段23ABAB；结论：_作图依据：_实用文档12分）四、解答题：（每小题4分，共BDACADBCACEBD。，求证：，24、如图，与，且相交于点BEAECDEAB列方程解应用题：2540厘米，那么它的面积就增加平方厘米，则这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的边长增加4ACCAACDABCABCCDBDDBDD的于的平分线，和为，且26如图，在，请判断中，AB。位置关系，并证明ADCB27阅读理解应用待定
6、系数法：设其中一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等。的原理确定这些系数，从而得到待求的值。待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解1、为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积因为1，故我们可以猜想，展开等式右边得：可以分解成b)(bb)(a1)(1)(aa111ba0a10b，可以求出，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，11ba。，。所以1)1(1)(取任意值，等式；恒成立，则_（1）若3(3a)23a23）已知多项式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；有因式2（434（3）因式分
7、解：122ACABCADD。是内一点，满足28已知，点30BAD2ABDCAD。，）已知（1CD8060ACBBACBD的数量关系，请判断，若和如图，1（直接写出答案）实用文档ADCB1图8060ACBBAC。如图当，时，请问的结论还成立吗？并说明理由2ADCB2图BAD2CDCADBD23ACBABC。（2，试证明，）如图，若ADCB3图实用文档2022-2022学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列四个图形中不是轴对称图形的是（）AB。C。D。A【答案】【解析】平行四边形不是轴对称图形40，则的值为（）的值为2若分式2D。无法确定或B。C。A
8、。2244B【答案】4202240，【解析】，3在下列运算中，正确的是（）235556623a(a)D。B。A。C。aaaaa2aaaaA【答案】Baa()【解析】幂的乘方底数不变指数相乘，错误；，故C426错误；同底数幂的除法底数不变指数相减，故aaaD523错误；，故同底数幂的乘法底数不变指数相加，aaa所以选Ay轴对称的点的坐标为（）关于4在直角坐标系中，点,2)(1MA。B。C。D。2)1,2)(1,(1,2)(1)(2,C【答案】实用文档关于轴对称的点的坐标为【解析】两点关于轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数点yy1,2),2)(M(1ABCD）5如图，通过计算正方形的面积，可以说
9、明下列哪个等式成立（abDAbbaaBCabA。B。b2abababa2abbaD。C。b)aab(ababaabaA【答案】22ABCDab的的矩形和两个面积分别为【解析】由图可知，正方形，由两个面积为的面积为，ba)(ab正方形组成，得bba2abap2与的值为（）6若的乘积中不含的一次项，则p0D。C。A。B。212B【答案】p2与，【解析】的一次项，的乘积中不含2p0p2p2(p2)(p)(2)8cmBCACABDED，分别垂直横梁7右图是屋架设计图的一部分，点是斜架的中点，立柱AB30ADE）等于（，则BDACE4cm3cm1cm2cmB。D。C。A。B【答案】ACBCDE分别垂直横
10、梁【解析】，DEBCD的中点，是斜架点AB1，BCDE2308cmAAB，4cmBC，2cmDECB、ADE、ABCBCBEBDDE于是的角平分线，交，8如图，则下列结论中错误的是若，（）AB实用文档2ADBCBDACBEEDC。C。A。B。EDAAC【答案】BCABABCBD，的角平分线，【解析】是CADDCBDACA，（三线合一），BC、DE、，DBCCEDBADE，EDAAABCBD，平分DBCABD，EDBADBEDEBCACBCBC2AD错，条件不充分，与题意不符，故若，则将一个等腰直角三角形对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后9的平面图形是（）B。
11、C。AD。A【答案】45展开后是直角，右侧阴影为等腰直角三角形，的扇形，展开后是半圆，【解析】左侧阴影是一个圆心角为故选APCDlP均为等腰三角形，则满足条件如图所示，在正五边形的对称轴直线10上找点，使得、PDEP）的点有（AEBDCl实用文档6个个C。D。个A。个B。754B【答案】lP在对称轴直线【解析】点上，PCDPDPC为等腰三角形，此时lPPDDEPE，此时作于一点的垂直平分线交直线，PCDlEDED均为等腰三角长为半径作圆，交直线分别以、，于四点，此时为圆心，PDE形，P有满足条件的点个520分）19题后两空各一分，其余每空2分，共二、填空题：（计算_的结果是113)(【答案】1
12、0次幂均为【解析】任何非零实数的11如果分式12的取值范围是_有意义，那么55【答案】1505【解析】分式，有意义，即5113_333【答案】111【解析】3)3(3=333333，则，_的值是14已知y7y7y35【答案】【解析】，7y，49)7y(352yy()y4927DABAC4cmABCBC6cmBCDE中，15如图，是的周长为_，则的垂直平分线，AEDBC10cm【答案】实用文档ACDE的垂直平分线，是【解析】DCDA，BCD的周长为10(cm)46ADBCABBCBDCDBCBDGBABGEFEF的落在，上，折痕为则16如图，将正方形纸片对折，折痕为展开后继续折叠，使点A度数为_
13、。15【答案】1BCAF，【解析】，ABBF230BAF，60ABF，1)15ABG(90602CEDCACABABC5BCEDED落，翻折后，点、分别是上的点，将、17如图，等边沿直线中，ABC_在点的外部，则图中阴影部分的周长为处，且点在CCACEBCD15【答案】CDE和点【解析】点关于对称，C，CDCDCECEABC阴影部分的周长即是的周长3=155周长为实用文档0b1abc1(2)022adbd，那么当，如对于实数，规定一种运算，18cacd2(2)(1)(2)27时，则_(3)(1)【答案】22【解析】由题意得：，273)(2)1)(1)(22，27162219平面直角坐标系中有一
14、点对点进行如下操作：A(1,1)A第一步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；AA2AAAAAAA121211第二步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；yAAA2AAAAAA342343223第三步，做点关于轴的对称点，延长线段到点，使得；AAA2AAAAAA565464545。三、简答题：（每小题4分，共28分）36。（2）20计算：（1）yy22y2【答案】36【解析】（）12218321832（2）yy22y22222y44y4y22yy345实用文档2、）（221分解因式：（1）n6mmnn9ay55a【答案】）（1【解析】ay55a)y(y)(5a22）（nmnn69m21
15、)mn(322先化简，再求值：32211、5babbb2ab3abaab。其中），（1【答案】2222【解析】baba32abbab3a22b26ab2aa1、5b1，代入221)(21)1、561、5(2原式294、52、52、（2），其中015422211【答案】222【解析】原式44142354312CD，并说明作图依据。的垂直平分线23尺规作图：请做出线段ABAB结论：_；作图依据：_【答案】【解析】实用文档作图依据：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上12分）4四、解答题：（每小题分，共BDACADBCACEBD。相交于点，求证：24、如图，与，且BEAECDEA
16、B【答案】中，【解析】证明:在和BACABDBCADBAAB，BDAC(SSS)BACABDABDBACBEAE25列方程解应用题：40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的边长增加厘米，那么它的面积就增加43厘米【答案】【解析】设这个正方形的边长是厘米，由题意得：2240(4)解得：，3这个正方形的边长是厘米3ACCCDAADBDCDABCABCBDD的和，请判断，且中，26如图，在为的平分线，于AB。位置关系，并证明实用文档ADCB【答案】【解析】ACABABCBD:的平分线，为证明，DBCABDBDCD，90BDEBDCBDBD，(ASA)BEDBCD，EDCDDCADAC
17、，DCDA，DEDCDA，DAEE，DCA180EDAEDAC，90EADDAC，90BACACABEADCB阅读理解应用27待定系数法：设其中一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等。的原理确定这些系数，从而得到待求的值3、待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解13、因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积133，展开等式右边得：可以分解成故我们可以猜想11ba)1)(b(1)(ab)(a1b0ba0a1，可以求出，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，11ba。，。所以1)1(1)(
18、_；取任意值，等式（1）若恒成立，则3)23(3aa2323）已知多项式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；有因式2（434实用文档23（3）因式分解：1221）；【答案】（12）；（221)1)(321(23（），【解析】（1）由题意得：1aa23，（2）设4)(622)(aa2)3(3a2)344(3，则，4a21623a，1a2另一个因式为2，（3）设1b1)1)(b(221(1)(1)b，2b13b1)(1)(3221ACABCADD。是28已知，点内一点，满足ABD30CAD2BAD。）已知（1，CD80ACB60BACBD和，请判断的数量关系，若如图1（直接写出答案）ADCB1
19、图80ACBBAC60。如图当，时，请问的结论还成立吗？并说明理由2ADCB2图BAD2CADBD3ACB2ABCCD。2（，试证明，若）如图，实用文档ADCB3图【答案】CDBD1）【解析】（60BADBACCAD2，20BADDAC40，ACAD，70ACDADC，80ACB，1070DCB80ABC40，30ABD，10DBC，DCBDBC，DCBD成立CDAEEFD，过点过点作，作于于ABDFAACERtRtADE在和中，ACAD，AEAEADERt(HL)RtACECAEDAEDEEC，BAD2CAD，EADFADDEDF，30ABD，DF2BDDCBDAFDECBAEBCACEBACBEBC，使，则四边形）作2（，连接是等腰梯形，AE实用文档BCAE，ABCEAB，ABC2ACB，ABCEBA，EABEBA，EAEBADEAAC，CDBD，DCBDBC，ACDEBD，CDA中，在和BDEACBECDBD，ACDEBDCDA，BDE(SAS)，ADED，EAADEDADE是等边三角形，60DAE，ABCEAB60BAD60，ACB1202202ABC2BAD，BCAE，)DAC180(60EAC180ACBDACDAC60180BAD2120AEDCB实用文档