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1、高考卷18届全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（原卷版）2022年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2、本卷共8小题，每小题5分，
2、共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么。如果事件A，B相互独立，那么。棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高。棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高。一。选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为R，集合，则A。B。C。D。2、【2022年天津卷文】设变量，y满足约束条件则目标函数的最大值为A。6B。19C。21D。453、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A。1B。2C。3D。44、设，则“”是“”的A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件5、已知，则a，b
3、，c的大小关系为AB。C。D。6。将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A。在区间上单调递增B。在区间上单调递减C。在区间上单调递增D。在区间上单调递减7。已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点。设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A。B。C。D。8。如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）AB。C。D。2022年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)第卷注意事项：1、用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2、本卷共12小题，共110分。二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
4、9。i是虚数单位，复数_。10。在二项式展开式中，的系数为_11、已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_。12、已知圆的圆心为，直线（为参数）与该圆相交于、两点，则的面积为_。13、已知，且，则的最小值为_。14、已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_。三。解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知。（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值。16。已知单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16
5、。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查。（i）用表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率。17。如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2、（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；（II）求二面角的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线
6、段DP的长。18。设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列。已知，。（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明。19。设椭圆(ab0)的左焦点为F，上顶点为B。已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且。（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q。若(O为原点)，求k的值。20。已知函数，其中a1、（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线。2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江理科卷）A。B。2C。5D
7、。2,5（2）已知i是虚数单位，a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的（）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件A。90cmB。129cmC。132cmD。138cm22224、为了得到函数zky=in3+co3图像，可以将函数y=2in3图像（）A。向右平移C。向右平移pp个单位B。向左平移个单位44pp个单位D。向左平移个单位121264mn+f(0,3)=5、在(1+)(1+y)的展开式中，记y项的系数为f(m,n)，则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2）（）A。45B。60C。120D。2106。已知函数f()=3+a2+b+c
8、,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则（）A。c3B。3c6C。697。在同意直角坐标系中，函数f()=a(0),g()=loga图像可能是（）,yy,yma,y=min,y=8。记，设a,b为平面向量，则（）y,y,p2,E(x1)E(x2)B。p1E(x2)C。p1p2,E(x1)E(x2)D。p1p2,E(x1)E(x2)10。设函数f1()=2，f2()=2(-2),f3()=13，in2p，aii=99,i=0,1,2,L,99，Ik=，fk(a1)-fk(a0)，+，fk(a2)-fk(a1)，+L+，fk(a99)-fk(a98)，k=1,2,3、则A。I1I2I3B。I
9、2I1I3C。I1I3I2D。I3I2I1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。_。记12、随机变量x的取值为0,1,2，若P(x=0)=1，E(x)=1，则D(x)=_。5+2y-40,13、当实数，y满足-y-10,时，zk1a+y4恒成立，则实数a的取值范围是_。1,14、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖。将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）。2+,b0）两条渐近线分别交于点A,B，若ab点P(m,0)满足=PB,则该双曲线的离心率是_17、如图，人在垂直于水平地面为，目标点沿墙面的射击线19（本题满分14分）（1）求an与b
10、n；（2）设cn=11-nN*。记数列cn的前n项和为Sn。anbn()（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn。20。（本题满分15分）如图，在四棱锥A-BCDE中，zk平面ABC平面BCDE,CDE=BED=900,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2、（1）证明：DE平面ACD;（2）求二面角B-AD-E的大小21(本题满分15分)2y2在第一象限。（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；22、（本题满分14分）已知函数f()=3+3-a(aR)。（1）若f()在-1,1上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)-m(a)；（2）设bR,若f()+b4对-1,1恒成立，zk求3a+b的取值范围。