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1、思维导图可以让小学数学得到新理解我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开科
2、学与艺术研讨会，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家画科学。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在新课标中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。小学数学新课标中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，新课标指出应帮助学生建立数感和符号意识，发
3、展运算能力，树立模型思想。;在图形与几何方面，新课标指出应帮助学生建立空间观念。直观与推理是图形与几何学习中的两个重要方面。;在统计与概率方面，新课标指出帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。;在综合与实践方面，新课标指出综合与实践是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。需要说明的是模型思想属于形象思维中的经验形象;空间观念、数据观念属于形象思维中的直观形象;综合实践方面的培养的正是形象思维中的创新形象。由上可知，新课标下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生
4、的终身认知打下基础。然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间思维，这样的理解是不利于我们开展课堂教学，并可能对学生的终身认知也产生负面影响。由此我们对课标的解读上也存在了一定的偏失。由于认识上的一些偏失，在教学环节的设定上也存在一定的不符合形象思维培养特点的问题。如创设情境后，教师一般会问一句：你能发现哪些数学问题吗学生会过多地从一些数学技巧性的方面去提出一些问题。学生的思维就此从情境中出脱离出来，回到平时所理解的数学严谨抽象的意义上来。所以在数学中培养学生的
5、形象思维是对教师认识上的一种纠偏，也是对学生负责的当务之急。如何培养数学思维数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的其中一种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉(有很多人认为它属于形象思维)，但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够
6、对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个演绎推理元素，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和演绎推理元素就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，
7、为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在
8、潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。中国青年报曾报道约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。二、数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：(1)简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了跳跃式的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的本质。(2)经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和
9、升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。(3)迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。(4)或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。三、数学直觉思维的培养从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：数学直觉是可以后天培养的，实际上每的数学直觉也是不断提高的。也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。并提出了怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋。我们的学生
10、，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化类典型题型，或
11、者运用其中一种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。例：已知，求证：2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自
12、身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。例2：若a分析：数轴上两点间的距离公式AB=，A-B，,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示abc求y=，-a，+，-b，+，-c，的最小值。即在数轴上求点，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当定在a、c之间，-a，+，-c，最小。所以当=b时，y=，-a，+，-b，+，-c，的值最小。3、重视整体分析，提倡块状思维。在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和
13、已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。例3：I为ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CFAB+BC+CADEFBACI分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：(1)由内心性质知DI=DB=DC;(2)应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证(BE、CF类同)，即DB+DCBC可以推出DIBC及AI+IBAB。再得另外四个类似不
14、等式后，将它们同向相加即可推至结论。4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。数学事实首先是被猜想，然后才被证实。猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要
15、性。例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米、秒的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2厘米、秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(秒)(1t2)，EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化若发生变化，请说明理由;若不发生变化，请给予证明，并求APPC的值。猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t(秒)，所以AE=(2-1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t(秒)，速度为2厘米、秒，所以CF=(4-2t)厘米。则：EFDABCP由于AEFC，因式APPC=AECF=12，所以点P的位置不变
16、。数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。如何培养小学生数学的思维能力思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性。的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目
17、标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。一、数学思维与数学思维能力的含义数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容：1、会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;2、会用归纳、演绎和类比进行推理;3、会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;4、能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。新课标指出：义务教育
18、阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面
19、内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。(4)试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、在情境中受
20、感染、在情境中领悟。策略二：有效地说出数学思维能力语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。在数学课堂教学中，需要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过说这条主线，促使学生思维活跃起来，是培养学生数学思维能力十分有效的策略之一。1、提供说的机会教师在教学中必须创设较好的语言环境，改变满堂讲的做法，留出充足的时间让学生用语言表述思维的过程或结果，并鼓励学生敢想、敢说，才能激活思维因素，诱发学生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。在教学概念知识时，根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要依靠直观演示的方
21、法引导学生进行主动探究，并用自己的语言尝试概括和表述，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体会数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉。为此，我们经常设计一个说的教学情境：先让学生自主进行观察比较，并结合一些概念知识的特点的学习、体验，然后让学生们用自己的数学语言尝试概括这几个概念，反复说，边说边对比一些典型列子，理解概念中的数学定义，还特别对一些准确性难以把握的字词进行了科学的推敲，使概念的表述恰当、合理。在试题练习中，教师可以先进行充分的听说训练，以形成一个良好的读题、审题、分析题意的学习环境，让学生读读题目，说一说题中容易引导我们计算错误的地方，说一说式题的解答步骤等，长此以往，学生会逐渐
22、地克服思维惰性，优化其思维品质，提高思维能力。在解决问题时，最好的办法就是把数学知识融于最为基本的每位学生都能进行的听说活动之中。教师可以利用教材中的插图、实物或线段图等进行说的训练，让学生说出观察到的表象，在学生动手操作中边做边说出操作过程，使外部操作过程与内部的智力活动紧密结合。2、引导说的规范准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程，合乎逻辑地描述数学规律或数学发现，既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现，也是新课程所倡导的学习方式的深层需求。(1)注意学生生活语言与数学语言的转化，逐步形成准确的数学语言。生活语言自由、宽松，没有固定的约束。而数学语言不同，受数学学科性质的影
23、响，有严谨、准确、逻辑性强的特点。提炼生活数学的一个任务就是要引导学生由自己的生活语言转化成数学语言，如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。当然，我们在教学过程中，不能只注重生活语言向数学语言的转化，还要引导学生学会如何把数学语言用于生活，解释生活，体现数学服务于生活的思想。2、要注意引导学生在日常学习中，坚持使用准确的数学语言。准确的语言不是一朝一夕能形成的，它需要经过反复的训练，平时的听说活动是形成数学语言准确性的关键，日常生活教学中，学生的语言训练教师要有针对性，对一些语言有困难的学生要多加引导，循循善诱，让他们多经历练习，多经历尝试，反复训练，他们也
24、会说一口标准的数学语言。除此外，教师的教学语言也必须做到表达准确，结构严谨，使用标准的数学语言，为学生作出表率，成为学生学习的榜样。3、体验说的过程(1)观察：直观形象及生动地演示是使小学生获得感性认识的途径，并且能从中得到启示，获得语言表达的素材。教师要善于指导学生观察图、实物和教具演示过程，运用数学语言把图、实物和演示过程中所蕴含的数学知识说清楚，说完整。如在教学几何形体的特征、计算公式推导时，先引导学生收集有关实物，借助于实物和教具的观察、操作演示，鼓励学生用语言将形体的特征及公式的推导过程表述出来，在说中培养学生从形象思维向抽象思维的发展。同时在教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基
25、础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识。(2)猜想：猜想也需要学生用自己的数学语言来进行表述，说出自己的意图，为什么这样想、猜测的依据等。如在教学三角形的分类时，把三角形的两个角用纸挡住，请你根据外露的角想一想，它可能是一个什么三角形，说出你的想法，以及原因。让学生经历听说的活动，使学习始终处于兴奋状态，从而真正体验学习的乐趣，这样才有助于学生形成真正的数学能力，建立数学构思。(3)推理：推理往往伴随着说理、解释。推理可以分为口头推理和书面推理，口头推理在教学中运用得比较普遍。数学教学中的说理是一种探究数学问题的学习过程，经常开展推理活动，有利于提高学生的
26、逻辑推理能力。当然，口头推理难度大于书面推理，因为其中还要考虑语言运用的准确性，推理过程的前后连贯性等。不过经常性的让学生进行口头推理，体验说理过程，有利于学生对数学本质的研究，有利于学生素质的提高。(4)小组合作交流：数学的学习应该在一个合作交流的氛围中进行，在合作中进行全部器官的交流，包括仔细认真的聆听、层次分明的阐述、有理有据的解释以及科学严谨的推理。通过合作交流，学生在学习中大胆地说、议、听，让学生的感官全部开放，这种全身心的投入学习，才是真正的体验式学习。(5)现代信息技术与数学教学的相互结合，也促进了学生的体验学习，多媒体教学软件集视、听、说、动手等多种活动于一体，这种多种器官的体
27、验，多媒体就是如此，让学生进入数学王国，全身体验数学带来的刺激，这种学习是谁都不能忘的。4、鼓励说的新颖学生的语言表达过程反映的是学生的思维过程，加强语言训练可提高学生思维的逻辑性、灵活性和准确性。但要想真正做到通过语方的训练，促进思维能力的提高，不但要设法让学生有目的地多说，教师适时给予正确引导，而且更须教师坚持不懈。策略三：有效地整理数学思维脉络教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，是小学数学教学中思维能力培养的重点所在。在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容，引导学生从已有的知识出发，在此基础上推导出新的知识，同时与旧知识进行比较
28、、分析，区别同异，培养学生有条理、有根据地思考。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端，从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。当然，不同知识
29、、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的发生点上起步，以旧知识为依托，并通过迁移、转化，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现卡壳的现象，这就是思维的障碍点，此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2、5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7、9。这批零件共有多少个学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2、5和7、9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值
30、并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：甲加工的零件个数是乙的2、5，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几正好是乙加工零件个数的7、9又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。总之，数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使小学生的数学基本思维能力得到发展，这将是我们数学教师长期的有意识的教学目标。在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。