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1、数学建模的对策论方法摘要：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，用数学的符号和语言建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。对策论研究互动情形下，人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡的问题，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。对策论方法是应用于数学建模的一个很好的方法。关键词：数学建模对策论博弈论1数学建模的概念数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧
2、几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。2对策论的基本概念对策论也叫博弈论（GameTheory），它研究互动情形下人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡的问题，是运
3、筹学的一个分支。它是20世纪40年代形成并发展起来的。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父冯诺依曼。博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。20世纪50年代，纳什（Nah）建立了非合作博弈的“纳什均衡”理论，标志着博弈的新时代开始，是纳什在经济博弈论领域划时代的贡献，是继冯诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。最初用数学方法研究对策论是在国际象棋中开始的如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论
4、。策略和利益相互依存。对策论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。它考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。对策论在经济学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。对策论解释事件发生的原因；预测决策者将采取的行动及结果；最后，提出建议，找出解决的方法，指出应该采取什么样的策略来获得最大的效益。对策模型的三个基本要素：（1）局中人：参与对抗的各方；（2）策略集：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略；某局中人的所有可能策略全体称为策略集；（3）一局势对策的益损值：局中人各自使用一个对策
5、就形成了一个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果（量化）称为该局势对策的益损值。3实例对策论方法是应用于数学建模的一个很好的方法。以下面的赛事为例：A=1111-1-33-13请问这次比赛各队采用哪种阵容上场最好？分析：矩阵A中每行的最小元素分别为1，-3，-1。在这些最少赢得中最好的结果是1，故甲队会采取策略a1，无论对手采取何策略，甲队至少得1分。对于乙队，b1，b2，b3可能带来的最少赢得，即A中每列的最大元素，分别为3，1，3。乙队会采取b2策略，确保甲队不会超过1分。a1和b2分别称为局中人甲队、乙队的最优策略。由于双方必然选择这一种策略，所以，这种策略又称为最优纯策略。这种最优纯策略只有当赢得矩阵A=（ij）中等式成立时，双方才有最优纯策略，并把（a1，b2）称为对策G在纯策略下的解，又称（a1，b2）为对策G的鞍点。许多类似的问题都可以通过寻找鞍点来确定最优策略。