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1、复变函数2023年4月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每题1分）1、设，则主辐角等于A： B： C： D：2、设，则的指数形式是A： B： C： D：3、设，则等于A： B： C： D：4、设为复数的共轭复数，则A： B： C： D：5、设，则等于A： B： C： D：6、的值等于A：1 B：-1 C： D：7、指数函数的周期是A： B： C： D：8、函数在解析等价于A：在点可导 B：在点可微 C：在点某领域内连续 D：在点某领域内可微9、函数在平面上A：处处连续 B：处处可导 C：处处解析 D：仅在点处解析10、函数在平面上A：处处不可微 B：处处可导 C：处处解析 D：处处不解析但
2、可微11、函数在区域D内解析，则在区域D内A：是的共轭调和函数 B：是的共轭调和函数C：是的共轭调和函数 D：是的共轭调和函数12、设C是绕点2一周的围线，则的值是A：0 B：-1 C： D：13、幂级数的收敛半径是A：0 B：1/2 C：1 D：214、设，则幂级数的收敛半径是A：1 B： C： D：15、函数在点某领域内可展成的幂级数是在处解析的A：必要非充足条件 B：充足非必要条件C：充足必要条件 D：无关条件16、级数一致收敛的充足条件是A： B： C： D：17、是函数的A：极值 B：本性奇点 C：零点 D：一级极点18、是函数的A：一级极点 B：本性奇点 C：二级极点 D：三级极点
3、19、函数在内的洛朗展式是A： B： C： D：20、设为整函数，则A：在z平面内有极点 B：在z平面内处处连续，但不解析 C：在z平面内有界 D：在z平面内处处解析21、设a为函数的一级极点，则等于A： B： C：1 D：22、设则等于A：-2 B：2 C：-1 D：123、在线性变换下闭圆变成闭圆A： B： C： D：24、变换在点z=i处的旋转角是A：0 B： C： D：- 25、变换在z=i处的伸缩率和旋转角分别是A：3，0 B：3， C：3， D：3，- 二、解答题（每小题5分）26、函数将z平面上双曲线，变成平面上的何种曲线？27、讨论的可微性和解析性28、设，C：|z|=3，当z沿逆时针方向绕C一周时，等于多少？三、计算题（一）（每小题5分，共4小题）29、求的值30、计算积分其中C为圆周 |z+i|=2的右半圆，走向是从-3i到i31、计算积分，其中C：|z-i|=1，取逆时针方向32、将函数按（z-1）的幂展开，并指明其收敛范围.四、计算题（二）（每小题7分，共4小题）33、计算积分其中C：|z|=234、求的值35、将函数在1|z|+内展开罗朗级数36、求解析函数，已知五、证明题（每题6分，共小2题）37、若z=a为f（z）的本性奇点，且在点a的充足小去心领域内不为零，则z=a也是的本性奇点。38、运用刘维尔定理证明：在z平面上，n次多项式：，至少有一个零点