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1、中科院研究生院硕士研究生入学考试量子力学考试大纲本量子力学考试大纲合用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（涉及理论与实验类）硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是规定纯熟掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的解决方法，涉及力学量的算符表达、对易关系、不拟定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸取的半经典解决方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。一 考试内容：（一） 波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实
2、验证实。波函数及其记录解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二） 一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d-函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 （三） 力学量用算符表达坐标及坐标函数的平均值， 动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质， 厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不拟定度关系，角动量算符。连续本征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 （四） 中心力场两体问题化为单体问题， 球对称势和径向方程，自由粒子和球形
3、方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 （五） 量子力学的矩阵表达与表象变换态和算符的矩阵表达，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。 （六） 自旋 电子自旋态与自旋算符， 总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 （七） 定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 （八） 量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸取与辐射的半经典理论。 （九） 多体问题全同粒子系统，氦原子，氢分子。 二考试规定：（一）波函数和薛定谔方程1了
4、解波粒二象性假设的物理意义及其重要实验事实，2纯熟掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。进一步理解波函数的概率解释。 3理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义 4纯熟掌握薛定谔方程的建立过程。进一步了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及互相关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。 （二）一维势场中的粒子 1纯熟掌握一维薛定谔方程边界条件的拟定和解决方法。2纯熟掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。3纯熟掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的解决方法及共振现象的发生
5、。4纯熟掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。5了解d-函数势的解决方法。 （ 三）力学量用算符表达1.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。2纯熟掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。3纯熟掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，涉及定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。4纯熟掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法理解两个力学量同时具有拟定值的条件和共同本征函数。5纯熟掌握不拟定度关系的形式、物理意义及其一些简朴的应用。6理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。 （四）中心力场1纯熟掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。
6、2纯熟掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。3了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本解决方法。 （五） 量子力学的矩阵表达与表象变换1理解力学量所相应的算符在具体表象的矩阵表达。2了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。3掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法4了解狄拉克符号的意义及基本应用。5纯熟掌握一维简谐振子的代数解法和占有数表象。 （六）自旋 1了解斯特恩盖拉赫实验电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。 2纯熟掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法
7、。 3了解电磁场中的薛定谔方程和简朴塞曼效应的物理机制。4了解自旋-轨道藕合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。5。纯熟掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义，了解自旋纠缠态概念。 （七）定态问题的近似方法1了解定态微扰论的合用范围和条件， 2掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算3掌握简并微扰论零级波函数的拟定和一级能量修正的计算4掌握变分法的基本应用。 （八）量子跃迁1了解量子态随时间演化的基本解决方法。掌握量子跃迁的基本概念。2了解突发微扰、绝热微扰及周期微扰和有限时间内的常微扰的跃迁概率计算方法。3了解光的吸取与辐射的半经典理论，特别是选择定则的定义及其作用。 4了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。 （九）多体问题1了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。2了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理。3了解氦原子及氢分子的基本近似求解方法以及解的物理讨论。 三重要参考书目：量子力学教程 曾谨言著（科学出版社 2023年第1版）。 编制单位：中国科学院研究生院