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1、人教A版2019选修第二册第四章第四章 数列数列4.1 4.1 数列的概念数列的概念第四章第四章 数列数列1.王芳从王芳从1岁到岁到17岁岁，每年生日那天测量身高每年生日那天测量身高，将这些将这些身高数据身高数据(单位单位：cm)依次排成一列数依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 实例引入实例引入2.在两河流域发掘的一块泥版在两河流域发掘的一块泥版(编号编号 K90,约产生于公元前约产生于公元前 7 世纪世纪)上上，有一列依次表示一个月中从第有一列依次表示一个月中从第 1 天到第天到第
2、15 天每天月亮可见部分的数：天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 注：把满月注：把满月分成分成240份，份，从初一到十从初一到十五每天月亮五每天月亮的可见部分的可见部分可用一个代可用一个代表份数的数表份数的数来表示来表示.910111312141512456783 你能仿照上面你能仿照上面的叙述，说明的叙述，说明也也是具有确定顺序的是具有确定顺序的一列数吗？一列数吗？归纳归纳:上面三个例子的共同特征是什么？上面三个例子的共同特征是什么？定义：定义：按照一定顺序排列的一列数叫做按照一定顺序排列的一列数叫
3、做 数列数列数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的_.项项 数列中的数列中的每一项每一项都和它的都和它的序号序号有关，排在第一位的数称为这有关，排在第一位的数称为这个数列的个数列的第第1项项（），排在第二位的数称为这个数列的，排在第二位的数称为这个数列的第第2项项，排在第，排在第n位的数称为这个数列这个数列的位的数称为这个数列这个数列的第第n项项.首项首项探究新知探究新知数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：注注:右下角标表右下角标表示这一项在数列示这一项在数列中的中的位置序号位置序号序号项数列是特殊的函数：数列是特殊的函数：数列是自变量为数列是自变量为数列是自
4、变量为数列是自变量为离散的数离散的数离散的数离散的数的函数的函数的函数的函数数列与函数的关系探究新知探究新知与其它函数一样，数列可以用表格和图象来表示 例如数列：思考：思考：数列中的项数列中的项的大小随序号的变的大小随序号的变化趋势如何？化趋势如何？探究新知探究新知 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列 常数列：各项相等的数列与函数类似，我们可以定义数列的单调性：探究新知探究新知思考：思考：按数列中的项的个数如何进行分类？按数列中的项的个数如何进行分类？有
5、穷数列：个数有限的的数列无穷数列：个数无限的的数列数 列 的 分 类说说下列数列是什么数列？说说下列数列是什么数列？小试牛刀小试牛刀(5)23,21,18,20,20,22,21,19 递减数列摆动数列(2)1，3，5，7，9，11，递增数列常数列 摆动数列 无穷数列 无穷数列 无穷数列 有穷数列 有穷数列 如果数列如果数列an的的第第n项项与与序号序号n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那么来表示，那么这个公式这个公式就叫做这个数列就叫做这个数列的的通项公式通项公式注意：并不是每个数列都能写出通项公式注意：并不是每个数列都能写出通项公式通项公式探究新知探究新知意义意义：
6、通项公式就是通项公式就是数列的函数解析式数列的函数解析式，根据通项，根据通项公式可以公式可以写出数列的各项写出数列的各项.典例分析典例分析解:(1)(2)典例分析典例分析分析：解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负,所以它的一个通项公式是分析：解:(2)这个数列的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式是注：用注：用(1)n或或(1)n1常常用来表示常常用来表示正负相间正负相间的变化规律的变化规律.小试牛刀小试牛刀（1）数列 1，2，3，4，5，6，（2）数列 2，4，6，8，10，12，（3）数列 1，3，5，7，9，11，1.观察下列数列的观察下列
7、数列的前前几几项项，写出，写出一个通项公式：一个通项公式：（4）数列（5）数列 9，99，999，9999，（7）数列 ，（6）数列 8，88，888，8888，解:典例分析典例分析本质上本质上:是要回答是要回答是否存在正整数是否存在正整数n，使得，使得n2+2n=120.1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项；3.检验某数是否是该数列中的一项.通项公式的作用：注意：注意：有些数列的通项公式不是唯一的；有些数列的通项公式不是唯一的；如：数列如：数列1，-1，1，-1，不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：如：1
8、，24，8，3，19(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析观察分析，抓住以，抓住以下几方面的下几方面的特征特征：分式中分式中分子、分母分子、分母的特征；的特征；相邻项相邻项的变化特征；的变化特征；拆项拆项后的特征；后的特征；各项各项符号符号特征等，并对此进行归纳、联想特征等，并对此进行归纳、联想(2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出，观察出项与序号之间项与序号之间的关系、规律的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶如自然数列、奇偶数列等数列等)转
9、换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(1)n或或(1)n1来调整来调整方法归纳：方法归纳：课堂练习课堂练习1.写出下列数列的前写出下列数列的前10项，并作出它们的图象项，并作出它们的图象:(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;(2)当自变量当自变量x依次取依次取1,2,3,时，函数时，函数f(x)=2x+1的值构成的数列的值构成的数列;课本课本P5课堂练习课堂练习课本课本P52.根据数列根据数列an 的通项公式填表的通项公式填表:n125nan1532733(3+4n)213369122
10、2 3.除数函数除数函数(divisor function)y=d(n)(nN*)的函数值等于的函数值等于n的正因数的个数的正因数的个数,例如例如,d(1)=1,d(4)=3.写出数列写出数列d(1),d(2),d(n),的前的前10项项.课堂练习课堂练习课本课本P54.根据下列数列的前根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式项，写出数列的一个通项公式:拓展探究拓展探究1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数数列的定义：按照一定顺序排列的一列数.（离散的数的函数）（离散的数的函数）2.数列的分类：数列的分类：（1）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列（2）按项的个数：有穷数列、无穷数列）按项的个数：有穷数列、无穷数列3.数列的通项公式（不唯一）数列的通项公式（不唯一）课堂小结课堂小结