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1、9.2.1总体取值规律的估计一、统计中数据分析过程一、统计中数据分析过程收集数据收集数据整理数据整理数据提取信息提取信息构建模型构建模型进行推断进行推断获得结论获得结论在初中我们学习过哪些统计图在初中我们学习过哪些统计图?提示提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.一、统计中数据分析过程一、统计中数据分析过程在初中我们学习过哪些统计图在初中我们学习过哪些统计图?提示提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.一、统计中数据分析过程一、统计中数据分析过程在初中我们学习过哪些统计图在初中我们学习过哪些统计图
2、?提示提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.一、统计中数据分析过程一、统计中数据分析过程在初中我们学习过哪些统计图在初中我们学习过哪些统计图?提示提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.一、统计中数据分析过程一、统计中数据分析过程频率：频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率频率频数：频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做有这个样本的个体的
3、数目叫做频数频数频率分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小二、二、频率分布直方率分布直方图我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度度现希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水现希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，你认为需要做那些工作？费支出不受影响，你认为需要做那些工作？二、二、频率分布直方率分布直方图为了确定一个较为合理的用
4、水标准，必须先为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解了解在全市所有在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民居民用户中，月用水量在不同范围内的居民所占的比例情况所占的比例情况抽样调查的方式抽样调查的方式二、二、频率分布直方率分布直方图假设通过随机抽样，获得了假设通过随机抽样，获得了100100户居民用户的月均用水量数据户居民用户的月均用水量数据：(单位：单位：t t)二、二、频率分布直方率分布直方图频率频率/组距组距0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007二、二、频率分布直方率分布直方图(1)绘制步骤绘制步骤:求求极差极差,即一组数据
5、中的最大值与最小值的差即一组数据中的最大值与最小值的差.决定决定组距组距与与组数组数.组距与组数的确定没有固定的标准组距与组数的确定没有固定的标准,一般一般数据的个数越多数据的个数越多,所分组数也越所分组数也越多多.当样本量不超过当样本量不超过100时时,常常分成分成512组组.为方便起见为方便起见,一般取一般取等长等长组距组距,并且组距应力求并且组距应力求“取整取整”.将数据将数据分组分组.列列频率分布频率分布表表.计算各小组的频率计算各小组的频率,第第i组的频率组的频率是是二、二、频率分布直方率分布直方图二、二、频率分布直方率分布直方图二、二、频率分布直方率分布直方图(2)意义意义:各小长
6、方形的面积表示相应各组的各小长方形的面积表示相应各组的频率频率,频率分布直频率分布直方图以方图以面积面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,各各小长方形的面积的总和小长方形的面积的总和等于等于1.(3)总体取值规律的估计总体取值规律的估计:我们可以用样本观测数据的我们可以用样本观测数据的频率分布频率分布估计总体的取值规律估计总体的取值规律.二、二、频率分布直方率分布直方图(4)频率分布直方图的特征频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距当频率分布直方图的组数少、组距大时大时,容易从中看出数据整体的分布特点容易从中看出数据整体的分布特点,
7、但由于无法看出每组但由于无法看出每组内的数据分布情况内的数据分布情况,损失了较多的损失了较多的原始数据信息原始数据信息;当频率分布直当频率分布直方图的组数多、组距小时方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息保留了较多的原始数据信息,但由于但由于小长方形较多小长方形较多,有时图形会变得非常有时图形会变得非常不规则不规则,不容易从中看出总不容易从中看出总体数据的分布特点体数据的分布特点.有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解三、三、频率分布直方率分布直方图估估计
8、总体取体取值规律律分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出频率分布直方图，发现不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？三、三、频率分布直方率分布直方图估估计总体取体取值规律律从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点。三、三、频率分布直方率分布直方图估估计总体取体取值规律律思考辨析思考辨析 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后
9、面的括号内画正确的在后面的括号内画“”,错误的错误的画画“”.(1)频率分布直方图的组数越多频率分布直方图的组数越多,越能看出总体数据的分布特越能看出总体数据的分布特点点.()(2)频率分布直方图中小长方形的高度就是对应组的频率频率分布直方图中小长方形的高度就是对应组的频率.()(3)同一组数据同一组数据,组数不同组数不同,得到的频率分布直方图的形状也不得到的频率分布直方图的形状也不同同.()(4)条形图和直方图只能用于直观描述不同分组数据的频率条形图和直方图只能用于直观描述不同分组数据的频率.()解解:(1)最低身高最低身高151cm,最高身高最高身高180cm,它们的差是它们的差是180-
10、151=29,即极差为即极差为29;确定组距为确定组距为4,组数为组数为8,频率分布表如下频率分布表如下:(2)频率分布直方图如下频率分布直方图如下.【变式训练【变式训练1】微信是现代生活进行信息交流的重要工具微信是现代生活进行信息交流的重要工具,随随机对使用微信的机对使用微信的60人进行了统计人进行了统计,得到数据统计表如下所示得到数据统计表如下所示,每天使用微信时间在每天使用微信时间在2h以上的人被定义为以上的人被定义为“微信达人微信达人”,不超不超过过2h的人被定义为的人被定义为“非微信达人非微信达人”.已知已知“非微信达人非微信达人”与与“微信微信达人达人”人数比恰为人数比恰为3 2.
11、确定确定x,y,p,q的值的值,并补全频率分布直方图并补全频率分布直方图.【例【例2】为了解某校高一年级学生的体能情况为了解某校高一年级学生的体能情况,抽取部分学生抽取部分学生进行一分钟跳绳测试进行一分钟跳绳测试,将所得数据整理后将所得数据整理后,画出频率分布直方画出频率分布直方图图(如图如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为图中从左到右各小长方形的面积之比为2 4 17 15 9 3,第二小组的频数为第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少第二小组的频率是多少?样本量是多少样本量是多少?(2)若次数在若次数在110以上以上(含含110)为达标为达标,则该校全体高一年级学生则该校全
12、体高一年级学生的达标率是多少的达标率是多少?四、例四、例题解析解析解解:(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小组的频率大小,频率分布直方图的性质频率分布直方图的性质:(1)因为小长方形的面积因为小长方形的面积=频率频率,所以各小长方形的所以各小长方形的面积表示相应各组的频率面积表示相应各组的频率.这样这样,频率分布直方图就以面积的频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.(2)在频率分布直方图中在频率分布直方图中,各小长方形的面积的总和等于各小长方形的面积的总和等
13、于1.(4)在频率分布直方图中在频率分布直方图中,各小长方形的面积之比等于频率之各小长方形的面积之比等于频率之比比,各小长方形的高度之比也等于频率之比各小长方形的高度之比也等于频率之比.【变式训练【变式训练2】从某小区抽取从某小区抽取100户居民进行月用电量调查户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在发现其用电量都在50至至350kWh之间之间,频率分布直方图如图频率分布直方图如图所示所示.(1)直方图中直方图中x的值为的值为;(2)在这些用户中在这些用户中,用电量落在区间用电量落在区间100,250)内的户数内的户数为为.解析解析:(1)由频率分布直方图中各小长方形的总面积为由频率分布直方图
14、中各小长方形的总面积为1,得得(0.0024+0.0036+0.0060+0.0024+0.0012+x)50=1,得得x=0.0044.(2)用电量在用电量在100,250)内的频率内的频率为为(0.0036+0.0060+0.0044)50=0.7,因此因此用电量在区间用电量在区间100,250)内的户数为内的户数为0.7100=70.答案答案:(1)0.0044(2)70(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如扇形如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的图主要用于直观描述各类数据占总数的比例比例,条形图和直方条形图和直方图主要用于直观描述不同类别
15、或分组数据的图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数频数和和频率频率,折折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.(2)不同的统计图适用的数据类型也不同不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描如条形图适用于描述述离散型离散型的数据的数据,直方图适用于描述直方图适用于描述连续型连续型数据数据.五、其他五、其他统计图及其及其选择做一做：做一做：在第十六届亚运会中在第十六届亚运会中,各个国家和地区代表队金牌各个国家和地区代表队金牌获得情况的条形统计图如图所示获得情况的条形统计图如图所示.第十六届亚运会各个国家和地区代表队金牌获得情况统计图第十六届亚运会各
16、个国家和地区代表队金牌获得情况统计图从图中可以得出中国代表队所获得金牌数占全部金牌数的比从图中可以得出中国代表队所获得金牌数占全部金牌数的比例约是例约是()A.41.7%B.59.8%C.67.3%D.34.4%例例3 家庭过期药品属于家庭过期药品属于“国家危险废物国家危险废物”,处理不当将污染环境处理不当将污染环境,危害健康危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是下列选取样本的方法最合理的一种是.(只需填只需填上正确答案的
17、序号上正确答案的序号)在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;在全市医在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取务工作者中以家庭为单位随机抽取;在全市常住人口中以在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取家庭为单位随机抽取.(2)本次抽样调査发现本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品接受调査的家庭都有过期药品,现将有现将有关数据呈现如关数据呈现如图图:m=,n=;补全条形统计图补全条形统计图;根据调査数据根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么方式是什么?家庭过期药品的正确处理方式是送回收点家庭过期药
18、品的正确处理方式是送回收点,若该市有若该市有180万万户家庭户家庭,请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.解解:(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性根据抽样调查时选取的样本需具有代表性,可知所给选可知所给选取样本的方法最合理的一种是取样本的方法最合理的一种是.(2)抽样调査的家庭总户数为抽样调査的家庭总户数为:808%=1000(户户),方式方式C户数为户数为:1000-(80+510+200+60+50)=100,条形条形统计图补充统计图补充如如图图:根据调査数据根据调査数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常即可知道该市市民家
19、庭处理过期药品最常见的方式是方式见的方式是方式B.18010%=18(万户万户).若该市有若该市有180万户家庭万户家庭,估计有估计有18万户家庭处理过期药品的方万户家庭处理过期药品的方式是送回收点式是送回收点.各类统计图的特点各类统计图的特点:条形统计图反映分组数据的频数和频率条形统计图反映分组数据的频数和频率,扇形统计图反映各扇形统计图反映各组数据占总数的比例组数据占总数的比例,折线统计图反映数据随时间的变化趋折线统计图反映数据随时间的变化趋势势.变式训练变式训练3某厂生产一种产品某厂生产一种产品,图图是该厂第一季度三个月是该厂第一季度三个月产量的统计图产量的统计图,图图是这三个月的产量与
20、第一季度总产量的是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图比例分布统计图,统计员在制作图统计员在制作图,图图时漏填了部分数据时漏填了部分数据.根据上述信息根据上述信息,回答下列问题回答下列问题:(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高该厂第一季度哪一个月的产量最高?月月;(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的该厂一月份产量占第一季度总产量的%;(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现抽检结果发现样品的合格率为样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度生产了多少件请你估计该厂第一季度生产了多少件合格的产品合格的产品?(写出解答过程写出解答过程
21、)解解:(1)由条形图可知由条形图可知,三月的产量最高三月的产量最高;(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;(3)该厂第一季度共生产该厂第一季度共生产190038%=5000(件件)产品产品.因为合格率为因为合格率为98%,所以合格的产品有所以合格的产品有500098%=4900(件件).答答:该厂第一季度大约生产了该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品件合格的产品.六、六、课堂小堂小结1、频率分布直方图、频率分布直方图2、频率分布直方图估计总体取值规律、频率分布直方图估计总体取值规律3、条形图、扇形图、折线条形图、扇形图、折线图图