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1、课题导入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。直观图直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。8.28.2立体图形的直观图立体图形的直观图第八章 立体几何初步目标引领1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;（重点）2.能用斜二测画
2、法画出简单空间几何体的直观图;（重点、难点）3.能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法.独立自学【观察】如图8.2-1,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?图8.2-1平行四边形平行四边形引导探究 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形(图8.2-2).图8.2-2引导探究1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法利用这种画法画水平放置的平面图形的
3、直观图，其步骤是：在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O画直观图时，画直观图时，把它们画成对应的把它们画成对应的x轴与轴与y轴，两轴相交两轴交于点轴，两轴相交两轴交于点O，且使，且使xOy45(或或135)，它们确定的平面表示水平面，它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴轴的线段，在直观图中长度
4、为原来的一半的线段，在直观图中长度为原来的一半ABCD你能用你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？吗？yxOyxODCBA建立恰当的坐标系xOy，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于 画点，作出坐标系xOy，使xOy45(或135)首先画与坐标轴平行或在坐标轴上的线段(平行性不变)，与x轴平行（含x轴上）的线 段长度不变，与y轴平行（含y轴上）的线段长度减半;与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段引导探究xABCDFEyOMNxyOADMNBCFE【例1】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.引
5、导探究 画直观图时，除多边形外，还经常会遇见画圆的直观图问题画直观图时，除多边形外，还经常会遇见画圆的直观图问题.生活的经生活的经验告诉我们，验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图圆的直观图.引导探究【练习】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）三角形的直观图是三角形.（）（2）平行四边形的直观图是平行四边形.（）（3）正方形的直观图是正方形.（）（4）菱形的直观图是菱形.（）引导探究引导探究引导探究引导探究 画空间几何体直观图与平面图形的直
6、观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变.xyoz2、用斜二测画法画空间几何体的直观图引导探究xyo【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-ABCD分别为3cm、2cm、1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.ABCDz 画法画法画法画法 （1）画轴.画x轴、y轴、z 轴，三轴相交于点 O(A)，使xOy=45,xOz=90.（2）画底面.在x轴正半轴上取线段 AB，使AB=3 cm;在y轴正半轴上取线段 AD，使AD=1 cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则ABCD就是长方体的底面ABCD
7、的直观图.引导探究xyo【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-ABCD分别为3cm、2cm、1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.ABCDzABCDABCDABCD（3）画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA，使AA=1.5 cm，过B，C，D各点分别作z 轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段 BB，CC，DD.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.引导探究【例5】已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？引导探究O圆锥O球 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的
8、顶点，最后画出两侧的两条母线；画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性引导探究引导探究3、直观图的还原与计算引导探究引导探究引导探究引导探究【练习】(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图 的面积为_.(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方 形，则这个平面图形的面积为_.xyOCABxyOCABxyOCABxyOCAB引导探究平面图形与其直观图的面积之间的关系平面图形与其直观图的面积之间的关系利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤：在已知图形中取互相垂直的x轴
9、和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴相交两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段目标升华目标升华简单几何体直观图的画法规则：简单几何体直观图的画法规则：(1)(1)画轴：通常以高所在直线为画轴：通常以高所在直线为z z轴建系轴建系.(2)(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)(3)确定顶点：利用与确定顶点：利用与z z轴平行或在轴平行或在z z轴上的线段确定有关顶点轴上的线段确定有关顶点.(4)(4)连线成图连线成图.当堂诊学当堂诊学当堂诊学强化补请完成课后作业