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1、 北师大版数学五年级下册分数除法教案北师大版数学五年级下册分数除法教案1 本单元的教学内容主要是分数除法的计算法则和用分数除法解决实际问题， 下表是内容的编排。 计算法则 分数除以整数（例1） 整数除以分数（例2、例3） 分数除以分数（例4） 练习十一 实际问题 分数除法应用题（例5） 两步计算/分数乘除混合运算（例6） 练习十二 “整理与练习” 从上面的表格里，可以看到教材在编排上有三个特点。 第一，计算内容编排成两段： 一是计算法则，二是乘除两步计算。两段之间穿插解决实际问题，留出了稳固法则、形成计算力量的时空。这是考虑到从理解法则到把握法则需要一段过程，教学应遵循这个规律。结合解决实际问
2、题应用计算学问，能起稳固学问、娴熟技能的作用。在此根底上才能比拟轻松地进展分数乘除混合运算。 其次，计算法则的教学编排细致，从分数除以整数到整数除以分数，再到分数除以分数，最终才形成包摄性强的法则。分数除法是转化成分数乘法计算的，转化的方法是乘除数的倒数，例1至例4都教学这样的转化。前两道例题在操作中开展形象思维，体会转化是合理的；后两道例题通过猜测与验证，理解转化是必定的。这样的编排循序渐进，使法则的教学不是被动承受，而是主动建构；不仅是形成学问技能，还是进展数学思索、培育解决问题策略的载体。 第三，单独编排例题教学应用题。本单元教学分数除法应用题，是在分数乘法概念的根底上列方程解答的。它与
3、分数乘法应用题，在数量关系上有全都的地方，也有不同的地方，有很多可以比拟、需要区分的内容。由于解法比拟特别以及教学内容比拟多，单独编排有利于教学。 一、 在图画上分感悟算法。 分数除以整数、整数除以分数，是分数除法中比拟简洁的状况。要从中初步体会，分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进展计算。为了有利于体会，这两道例题都选择可以操作的素材。 例1呈现了4/5升果汁的图画，让学生在图中分一分，算出结果。一局部学生在直观操作中会看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/52=2/5。“兔子”卡通的思索和这局部学生的想法全都，它的“4个1/5平均分成2份”清晰地解释了42/5的意思。另一局部学
4、生在直观情境的支持下，从4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2。“小鸟”卡通把这样的思索用式子的恒等变换表示出来，就是4/52=4/51/2。教学例1要在鼓舞独立探究和解决问题方法多样的前提下，突出“小鸟”卡通的方法。这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对连续教学分数除法有定向作用。 第55页的“试一试”计算4/53。外表上看，好像只是把例1算式的除数“2”改成“3”，其实它的计算中有很丰富的思索内容。假如采纳43/5这种方法，商的分子不是整数，无论是表示还是化简都很麻烦。假如采纳4/51/3这种方法，能很快得到结果。挖掘“试一试”里的思索内容，教学要留意三点：一是让学生算一
5、算，在教材上通过填空得到结果；二是让学生想一想，这里用了“兔子”卡通的方法还是“小鸟”的方法，为什么不用另一种算法；三是让学生说一说，计算分数除以整数的策略与过程，初步学会算法。 例2教学整数除以分数，这里的除数是1/2、1/3、1/4，这些分子都是1的分数。选择这样的除数，便于通过操作解决实际问题，感受整数除以分数的计算方法。这道例题的教学分三步进展：第一步在“4个橙子可以分给几人”的问题情境中引出整数除以分数的算式。先是每人吃2个橙子，求可以分给几人的算式是42。再是每人吃1/2个、1/3个、1/4个，求可以分给几人的数量关系与42一样，通过类比推理，列出41/2、41/3、41/4等算式
6、。其次步看图计算41/2，初步感悟算法。由于每人吃1/2个橙子，因此教材把4个橙子按1/2个、1/2个画，一共画了8个1/2。“小猴”卡通看图知道可以分给8人，即41/2=8（人）。“小鸟”卡通看图时想： 1个橙子可以分给2人，4个橙子可以分给42=8(人)。41/2和4 2都是求4个橙子可以分给几人的算式，得数都是8，它们能组成等式41/2=42。教材里的“想一想，1/2与2有什么关系”在引导学生观看等式，讨论等式从左边到右边的变化，初步发觉整数除以分数可以变成这个整数乘分数的倒数，感受这可能是计算分数除法的策略和方法。因此说，41/2的教学要领是建立等式、讨论变化、领悟算法。第三步通过画图
7、操作，计算41/3和41/4。这一步以41/2的活动阅历为根底，要求学生独立进展。在计算41/3时，把代表1个橙子的圆三等分，表示出每人吃1/3个。通过画图看出1个橙子给3人吃，4个橙子给43=12(人)吃。据此写出等式41/3=4(3)。用同样的操作和思索，还能写出等式41/4=4(4)。查找整数除以分数的算法是例题的教学任务，教材要求学生思索“括号里的数与除数有什么关系”，引导他们再次感受整数除以分数改写成乘法的关键与要领。 二、 验证猜测确认算法。 例3仍旧是整数除以分数，它的除数不是几分之一那样的分数，而是几分之几的分数。假如说例2是整数除以分数的特别状况，那么例3就是一般状况了。例4
8、是分数除以分数，能统摄前面教学的分数除以整数和整数除以分数，因而更具代表性。编排这两道例题，要得出分数除法的计算法则。 两道例题都有示意图，从图画里看到除法算式的商。例3用一根线条表示4米彩带，其中的每1米都平均分成3份，还涂色表示出1个2/3米。学生就可以在表示4米的线条上数出一共有几个2/3米，得到42/3=6（段）。例4画了量杯的图，看着上面的刻度能够知道9/10里面有3个3/10，9/103/10=3。 两道例题都要验证分数除法可以转化成分数乘法。例1计算分数除以整数，例2计算整数除以几分之一的分数，初步知道分数除法可以变成乘法来计算。例3加强对这种转化的体验，要求学生想一想等式42/
9、3=43/2成立吗？这个等式的消失，源自例1、例2的计算体验，是一个猜测。它是否成立？需要验证。其中左边的42/3=6，在示意图中已经知道。右边的43/2,通过计算得到6。两道算式得数一样，表示等式成立，证明了猜测是正确的。教学例4的时候，学生对分数除法转化成分数乘法的心向比拟明显和剧烈了，教材让他们按这样的思路试着算一算，得到与示意图一样的得数，从而确认猜测成立。 两道例题都小结算法。例3从41/2、41/3、41/4和42/3，想想整数除以分数应当怎样计算。还可以相对于例1的分数除以整数的算法，体会分数除法变成乘法，应当用被除数乘除数的倒数。例4总结算法的视野比拟开阔，要得出分数除法的计算
10、法则。因此这里可以先小结分数除以分数的算法，再联系分数除以整数和整数除以分数的计算，找出这些分数除法在计算时有一样的策略与转化方法。然后用甲数和乙数分别表示被除数和除数，精确而简明地表达分数除法的计算法则。 三、 找数量关系式列方程解题的关键。 这道例题的教学重点是为什么用方程解答，以及怎样列出方程。体会列方程解的缘由，就把握了这类实际问题的特点。学会了列方程的方法，就把握了解题的关键。教材把这道例题编排在计算教学的后面，就是要突出上述的思想方法。这也是例题只到写出方程为止，把剩下的都留给学生的缘由。 分析数量关系是解决实际问题的一个重要步骤。解答分数应用题，要抓住分数的意义分析数量关系。“小
11、熊”卡通提出的“大瓶和小瓶的果汁量有什么关系”，是引导学生认真领悟“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含义。联系“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这个概念，写出数量关系式。在“大瓶的果汁量2/3=小瓶的果汁量”的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，明显可以列方程解答。 理解这段教材，要留意“可以列方程解”是分析数量关系的结果。是通过在等量关系式上落实已知与未知后作出的决策。教学要详尽地绽开“分析分数的意义得出等量关系选择解题方法”的过程，让学生知道应当怎样想，学会这样的思索。 “试一试”和练习十二第1题，都要求学生先把数量关系式补充完整，再解答。在教学列方程解决实际问题的起始阶段，提出这样
12、的要求是必要的。能进一步突出解决实际问题要分析数量关系，帮忙学生把握分析数量关系的方法，体会列方程解决实际问题的特点。在根本把握了思索的要领和方法之后，只要把数量关系式想在脑中，没有必需写出来的规定。 在练习十二里还安排了第三、四单元教学的分数应用题的比照练习，如第7、8题。“比照”既要比不同，精确地区分它们，也要比一样，在本质上把它们有机地联系起来。一样都表现在数量关系式上，即都要抓住分数的意义分析数量关系，而且都可以表示成数量关系式。不同也表现在数量关系式上。第三单元教学的分数应用题，已知条件都在数量关系式的左边，关系式右边的数量是要求的问题，因此依据数量关系式就能列出算式；第四单元教学的
13、分数应用题，已知条件不集中在数量关系式的一边，而是分散在两边，要求的问题也不在数量关系式的右边，所以列方程解答比拟便利。以第7题为例。 我们的教学历来非常重视区分不同的分数应用题，过去把两类应用题对立起来，过分强调区分，往往收不到抱负的效果。新教材在数量关系上求同存异，组织两类应用题的学问构造，用对立统一的观点处理两类应用题的关系，已经在教学实践中得到确定和欣赏。 四、 计算两步式题稳固分数除法法则。 例6是乘除两步计算的实际问题，教学分数乘除混合或连除计算。例题可以列出不同的算式解答，两种解法都先分步解，其中有一步是分数乘法，另一步是分数除法。分步解答能够让学生明白，在计算分数除法时，要“乘
14、除数的倒数”，在计算分数乘法时，不应这样做。这对计算综合式是非常有用的。另外，先分步解答还能降低列出综合算式的难度。 列出的两道综合算式，教材已经计算了一道。示范了计算分数乘除混合式题，一般先转化成分数连乘，再约分、相乘。突出了只能把算式里的除法变成“乘除数的倒数”。教材把另一道综合算式留给学生计算。计算前应当想一想，怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。计算后应当比一比，两道综合算式在计算时有什么一样点，进一步突出计算的策略和转化的方法。 在计算乘除混合式题时得到的体验会迁移到分数连除里去。教材在“试一试”之后让学生说说，分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算，促进迁移，进展认知构造，并在“练一练”中得到稳固。“练一练”的两道题分别是乘除混合和分数连除计算，在计算之后可以组织学生辨辨左题里的除数与乘数，比比右题里的整数与分数，说说计算的体会，使计算的思路更清晰、坚固，计算的技能更扎实、敏捷。