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1、第一章第一章 统计案例统计案例 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定高一数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语学习目标1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量对存在量词命题进行否定;2.正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在真假上的关系，正确地判断含有一个量词的命题的否定的真假.；3.核心素养：逻辑推理、数学运算.1.全称量词及全称量词命题2.存在量词及存在量词命题 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.要判断一个存在量词命题为真,只要在给
2、定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.一、回顾旧知1.命题的否定 一般地,将一个命题结论换成原来结论的反面,就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如,“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.二、探究新知“空集是集合A=1,2,3的真子集”的否定为“空集不是集合A=1,2,3的真子集”2.探究 写出下列命题的否定(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；解：否定为(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)
3、存在一个素数不是奇数；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？从形式看,全称量词命题的否定是存在量词命题3.全称量词命题的否定 含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论全称量词命题它的否定即,全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论.写出下列全称量词的否定：4.例3存在一个能被3整除的整数不是奇数(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每个四边形的四个顶点在同一个圆上;存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上写出下列命题的否定：(2)任意奇数的平方还是奇数;存在一个奇数的平方不是奇数(3)每个平行四边形都是中心对称图形.存在个平行四边形,它不是中心对称图形.5.变式：6.探究
4、写出下列命题的否定(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；解：否定为(1)所有实数的绝对值都不是正数；(2)每一个平行四边形都不是菱形；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？从形式看,存在量词命题的否定是全称量词命题7.存在量词命题的否定 含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论存在量词命题它的否定即,存在量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论.替换量词,否定结论写出下列存在量词的否定：8.例4所有的三角形都不是等边三角形(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数.任意一个偶数都不是素数写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形；所有三角形都不
5、是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；所以有梯形都不是等腰梯形(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.所有实数的绝对值都是正数9.变式：10.含有一个量词的命题的否定简单的说就是：替换量词,否定结论全称量词命题的否定是存在量词命题(1)全称量词命题它的否定(2)存在量词命题它的否定存在量词命题的否定是全称量词命题写出下列命题的否定,并判断真假：假命题真命题假命题含有一个量词的命题的否定与原来的命题真假相反11.例5(1)任意两个等边三角形都相似；存在两个等边三角形，它们不相似；(2)每个正方形都是平行四边形；假命题存在一个正方形,它不是平行四边形假命题真命题12.变式：写出下列命题的否定,并判断真假：解：13.拓展提升：14.变式：解：三、课堂小结1.判断全称量词命题“xM,p(x)”是真命题的方法；作业:课本P31 习题1.5 3题 2.判断全称量词命题“xM,p(x)”是假命题的方法；3.判断存在量词命题“xM,p(x)”是真命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)成立即可(举例说明).4.判断存在量词命题“xM,p(x)”是假命题的方法：需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.