《3.1、3.2、3.3 平行射影 平面与圆柱面截线 平面与圆锥面截线 课件(人教A选修4-1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1、3.2、3.3 平行射影 平面与圆柱面截线 平面与圆锥面截线 课件(人教A选修4-1).ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1正射影的概念正射影的概念 给定一个平面给定一个平面，从一点，从一点A ，称，称 为点为点A在平面在平面上的正射影上的正射影 一个图形上一个图形上 所组成的图形，称为这个图形在平面所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影上的正射影 作平面作平面的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点A点点A点点A 2平行射影平行射影 设直线设直线l与平面与平面相交，称相交，称 为投影方向，过点为投影方向，过点A作作 的直线的直线(称为投影线称为投影线)必交必交于一点于一点A，称，称 为为A沿沿l的方向在平面的方向在平面上的平行射影上的平行射影 一个图形上一个图形上 所组成的图形，叫所组成的图形，叫做这个图形的平行
2、射影做这个图形的平行射影直线直线l的方向的方向平行于平行于l点点A各点在平面各点在平面上的平行射影上的平行射影 3正射影与平行射影的联系与区别正射影与平行射影的联系与区别 正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光的因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直而平行射影的投影光线与投影面斜交线与投影面垂直而平行射影的投影光线与投影面斜交平面图形的正射影与原投影面积大小相等而一般平平面图形的正射影与原投影面积大小相等而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积行射影的面积要小于原投影图形的面积
3、 4两个定理两个定理 (1)定理定理1：圆柱形物体的斜截口是：圆柱形物体的斜截口是 (2)定理定理2：在空间中，取直线：在空间中，取直线l为轴，直线为轴，直线l与与l相交于相交于O点，夹角为点，夹角为，l围绕围绕l旋转得到以旋转得到以O为顶点，为顶点，l为母线的圆为母线的圆锥面，任取平面锥面，任取平面，若它与轴，若它与轴l的交角为的交角为(当当与与l平行时，记平行时，记0)，则，则 ，平面，平面与圆锥的交线为与圆锥的交线为 ，平面，平面与圆锥的交线为与圆锥的交线为 时，平面时，平面与与圆锥的交线为椭圆圆锥的交线为椭圆 思路点拨思路点拨本题直接证明，难度较大，故可仿照本题直接证明，难度较大，故可
4、仿照定理定理1的方法证明，即的方法证明，即Dandelin双球法双球法 证明证明如图，在圆锥内部嵌入如图，在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个双球，一个位于平面位于平面的上方，一个位于平面的上方，一个位于平面的下方，并且与平面的下方，并且与平面及圆锥均相切及圆锥均相切 当当时，由上面的讨论可知，平面时，由上面的讨论可知，平面与圆锥的交线是与圆锥的交线是一个封闭曲线设两个球与平面一个封闭曲线设两个球与平面的切点分别为的切点分别为F1、F2，与，与圆锥相切于圆圆锥相切于圆S1、S2.在截面的曲线上任取一点在截面的曲线上任取一点P，连接，连接PF1、PF2.过过P作母线作母线交交S1于于Q1，交
5、，交S2于于Q2，于是，于是PF1和和PQ1是从是从P到上方球的两条到上方球的两条切线，因此切线，因此PF1PQ1.同理，同理，PF2PQ2.所以所以PF1PF2PQ1PQ2Q1Q2.由正圆锥的对称性，由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆的长度等于两圆S1、S2所在平所在平行平面间的母线段的长度而与行平面间的母线段的长度而与P的位置无关，由此我们可知的位置无关，由此我们可知在在时，平面时，平面与圆锥的交线为一个椭圆与圆锥的交线为一个椭圆 由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓展由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓展为空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成为空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采用用Dandelin双球法，这时较容易确定椭圆的焦点，学生双球法，这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使问题得到解决也容易入手证明，使问题得到解决答案：答案：B7用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆 锥的顶点，则会出现四种情况：锥的顶点，则会出现四种情况：_，_，_，_.答案：答案：圆椭圆抛物线双曲线圆椭圆抛物线双曲线解析：解析：如图如图 点击下图进入应用创新演练点击下图进入应用创新演练