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1、第第6 6章章 动能定理动能定理1/24/20231v 力的功与力的功与物体的物体的动能动能v 质点系质点系动能定理动能定理v 动力学动力学普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用v 碰撞碰撞1/24/20232 动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问题，而动能定理则是用能量法研究动力学问学问题，而动能定理则是用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了物体的机械运动量动能定理建立了物体的机械运动
2、量动能与力的动能与力的机械作用量机械作用量功之间的联系，这是一种能量传递功之间的联系，这是一种能量传递的规律的规律。1/24/202336.1 6.1 力的功与物体的动能力的功与物体的动能1.功的定义和一般表达式功的定义和一般表达式常力在直线位移中的功常力在直线位移中的功变力在曲线位移中的功变力在曲线位移中的功一、力的功一、力的功又称力的元功又称力的元功累积量，代数量，单位：累积量，代数量，单位：Nm=kgm2/s21/24/20234合力的功合力的功又称力的全功又称力的全功1/24/20235一对内力的功一对内力的功2.2.质点系内力的功质点系内力的功可见：当两点距离变化时，内力功不为零，变
3、可见：当两点距离变化时，内力功不为零，变形体的内力功不为零，而刚体的内力功为零形体的内力功不为零，而刚体的内力功为零.1/24/20236内力作功的实例内力作功的实例内力作功的实例内力作功的实例:发动机内力作正功，汽车加速行驶；发动机内力作正功，汽车加速行驶；发动机内力作正功，汽车加速行驶；发动机内力作正功，汽车加速行驶；机器中内摩擦作负功；机器中内摩擦作负功；机器中内摩擦作负功；机器中内摩擦作负功；人骑自行车人骑自行车人骑自行车人骑自行车,内力作功；内力作功；内力作功；内力作功；弹性体中弹性体中弹性体中弹性体中,外力使弹性体变形，内力作负功外力使弹性体变形，内力作负功外力使弹性体变形，内力作
4、负功外力使弹性体变形，内力作负功.1/24/202373.3.几种常见力的功几种常见力的功质点重力的功质点重力的功质点系重力的功质点系重力的功此二式说明：重力的功与质点或质点系的轨迹路径此二式说明：重力的功与质点或质点系的轨迹路径无关，具有这种性质的力称为有势力或保守力。无关，具有这种性质的力称为有势力或保守力。1/24/20238弹性力的功弹性力的功弹性力也是有势力或保守力弹性力也是有势力或保守力万有引力的功万有引力的功万有引力也是有势力或保守力万有引力也是有势力或保守力1/24/20239例例1 1 重重W的的套筒在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为套筒在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为R。求求:当
5、套筒从当套筒从A运动到运动到B时，弹簧力所作的功以及重力所时，弹簧力所作的功以及重力所作的功。作的功。解：解：1/24/2023104.4.外力对平面运动刚体的功外力对平面运动刚体的功可可得得:1/24/202311思考：思考：均质均质轮轮滚动滚动S后静止求各力的功。后静止求各力的功。RCoFR=F=常数常数1/24/202312 计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功1/24/202313外力对平面运动刚体的功率：外力对平面运动刚体的功率：5 5 功率的概念功率的概念1/24/2023141.1.质点的动能质点的动能2.2.质点系的动能质点系的动能二、物体的动能
6、二、物体的动能瞬时量、算术量，单位：瞬时量、算术量，单位：kgm2/s23.3.柯尼希定理柯尼希定理1/24/202315（2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能（1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能（3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能PvCCl或或1/24/202316思考：思考：质量为质量为m的匀质杆的匀质杆,长为长为L，角速度为，角速度为、杆在、杆在该瞬时的功能？该瞬时的功能？vG vB答：答：1/24/202317例例1 1 已知滑块已知滑块A的质量为的质量为 m1 1，质点质点B的质量为的质量为m2 ,杆杆AB的长的长度为度为 l l、不计质量，可以绕不计质量，可以
7、绕 A点转动点转动。求求:系统的动能。系统的动能。A Am m1 1O Ox x m m2 2B Bl lv vA A1/24/202318例例2 2 图图示示行行星星轮轮机机构构由由节节圆圆半半径径r，质质量量均均为为m的的3个个齿齿轮轮组组成成，系系杆杆以以匀匀角角速速度度绕绕固固定定齿齿轮轮1的的轴轴O转转动动时时，带带动动齿齿轮轮2 2和和齿齿轮轮3 3运运动动，设设系系杆杆对对转转动动轴轴O的转动惯量为的转动惯量为JO，试写出系统的动能。试写出系统的动能。解：解：1/24/202319求：机构在此瞬时的动能求：机构在此瞬时的动能例例3 3 已知：已知：解：解：设设 AB=BC=2CD
8、=lGo1/24/202320求求:图示位置总的动能。图示位置总的动能。例例4 4 已知：已知：vBvGBG解：解：设设 AB=CD=L1/24/2023216-2 6-2 质点系动能定理质点系动能定理1.1.微分式微分式2.2.积分式积分式对于理想约束，约束力的功为零对于理想约束，约束力的功为零（如光滑铰，光滑面如光滑铰，光滑面）对于刚体系统对于刚体系统,内力的功之和为零内力的功之和为零.一一.定理的一般形式定理的一般形式1/24/202322例例1 1 试导出稳定流体的能量方程试导出稳定流体的能量方程。已知已知:入口与出口处面积分别为入口与出口处面积分别为A1 1、A2 2；流速；流速v1
9、 1、v2 2；外界压强外界压强p1 1、p2 2；质心高度；质心高度h1 1、h2 2，体密度，体密度。答：答：1/24/202323例例2 2 测试车辆从开始刹车到停止所滑过的距离。测试车辆从开始刹车到停止所滑过的距离。x解：解：车辆从开始刹车到停止作平移车辆从开始刹车到停止作平移1/24/202324例例3 3 重重150N的均质圆盘与重的均质圆盘与重60N、长长24cm的均质杆的均质杆AB 在在B 处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求求:系统经过最低位置系统经过最低位置B点时的速度。点时的速度。答：答：1/24/202325例例4 4
10、航空母舰上的飞机降落止动装置为缆索装置。航空母舰上的飞机降落止动装置为缆索装置。设缆索的张力在止动过程中是一常值，要求降落滑设缆索的张力在止动过程中是一常值，要求降落滑行距离为行距离为L L，则缆索张力应为多少？则缆索张力应为多少？答：答：1/24/202326例例5 5 两匀质杆从图示静止位置开始运动，两匀质杆从图示静止位置开始运动，求求:当当BC杆接触地面时杆接触地面时BC杆的角速度杆的角速度答：答：1/24/2023271.1.势力场和势能势力场和势能力场力场若质点在某空间任意位置处，都受到一个大小和方向若质点在某空间任意位置处，都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空
11、间称为力场。完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。例如：重力场、弹性力场、万有引力场。例如：重力场、弹性力场、万有引力场。势力场势力场若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这种力场称为势力场。种力场称为势力场。二、定理的特殊形式二、定理的特殊形式机械能守恒定律机械能守恒定律1/24/202328势能势能在势力场中，质点从点在势力场中，质点从点M运动到任选的点运动到任选的点M0 ，有势力有势力所作的功，称为质点在点所作的功，称为质点在
12、点M相对于点相对于点M0 的势能（具相对性）。的势能（具相对性）。点点M0的势能等于零，称为零势能点。即的势能等于零，称为零势能点。即2.2.常见的势能常见的势能(1)(1)重力势能重力势能1/24/202329(2)(2)弹性势能弹性势能若取弹簧的自然位置为零势能点，则若取弹簧的自然位置为零势能点，则(3)(3)万有引力势能万有引力势能若取无穷远处为零势能点若取无穷远处为零势能点1/24/202330M1M0M2Oxyz有势力的功与势能的关系有势力的功与势能的关系：W1-2=V1-V2对于保守系统，有对于保守系统，有 机械能：系统的动能与势能的机械能：系统的动能与势能的代数和代数和E=T+V3 3.机械能守恒定律机械能守恒定律1/24/202331例例6 6 求木块由静止撞向墙头时的速度。求木块由静止撞向墙头时的速度。答：答：木块作平移运动，取木块作平移运动，取AD面为零势能面。面为零势能面。1/24/202332例例7 7 求匀质杆从铅垂静止位置转动到水平位置时质求匀质杆从铅垂静止位置转动到水平位置时质心心C的速度。已知弹簧原长的速度。已知弹簧原长3.9m3.9m，匀质杆质量匀质杆质量2kg2kg。答：答：杆作定轴转动，取杆作定轴转动，取x轴为轴为重力势能零点，弹簧原长为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点。弹性势能零点。1/24/202333