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1、第一章 三角函数6 余弦函数的图像与性质学习目标1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求yAcos xB的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一余弦函数的图像根据ysin x和ycos x的关系，你能利用ysin x，xR的图像得到ycos x，xR的图像吗？答案答答案案能，根据cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的图像向左平移 个单位长度，即可得到ycos x，xR的图像.思考2类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“
2、五点法”作图？若能，ycos x，x0，2五个关键点分别是什么？答案答答案案能，五个关键点分别是(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1).梳理梳理余弦函数ycos x(xR)的图像叫作 .余弦曲线思考1知识点二余弦函数的性质余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？答案答案对于余弦函数ycos x，xR有：当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1；当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1；观察余弦函数ycos x，x，的图像：函数ycos x，x，的图像如图所示.答案思考2余弦函数在，上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？答案答案观察图像可知：当x，0时，曲线逐渐上升，是
3、增函数，cos x的值由1增大到1；当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1；当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.答案梳理梳理函数ycos x定义域R值域1，1奇偶性偶函数周期性以2k为周期(kZ，k0)，2为最小正周期单调性当x2k，2k2(kZ)时，函数是增加的；当x2k，2k(kZ)时，函数是减少的最大值与最小值当x2k(kZ)时，最大值为1；当x2k(kZ)时，最小值为1题型探究解答类型一用“五点法”作余弦函数的图像例例1用“五
4、点法”作函数y1cos x(0 x2)的简图.解解列表：x02cos x101011cos x01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示.作形如yacos xb，x0，2的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：列表，取x0，2；描点；用光滑曲线连线成图.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1用“五点法”作函数y2cos x1，x0，2的简图.描点，连线得：类型二余弦函数单调性的应用例例2(1)函数y32cos x的递增区间为_.2k，2k(kZ)答案解析解析解析y32cos x与y32cos x的单调性相反，由y32cos x的递减区间为2k，2k(kZ)，y32cos x的递增区间为2k，2k(
5、kZ).解答单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2比较大小.解答(2)sin 378与cos(641).解答解解sin 378sin(36018)sin 18sin(9072)cos 72，cos(641)cos(720641)cos 79，又cos 72cos 79，sin 378cos(641).类型三余弦函数的定义域和值域解答例例3(1)求f(x)的定义域.解答(2)求下列函数的值域.ycos2xcos x；1cos x1，当cos x1时，ymin2.
6、解答1cos x1，12cos x3，求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sin x，cos x的有界性.(2)sin x，cos x的单调性.(3)化为sin xf(y)或cos xf(y)，利用|f(y)|1来确定.(4)通过换元转化为二次函数.反思与感悟答案解析当堂训练A.1，3 B.1，1C.0，3 D.0，122334411答案解析55ymin1，ymax3.答案2.下列函数中，周期为，且在 上为增函数的是2233441155答案解析2233441155解析解析01535cos 35.4.比较大小：(1)cos 15_cos 35；2233441155答案解析2233441155答案解析22334411555.函数ycos(x)，x0，2的递减区间是_.0，解析解析ycos(x)cos x，其递减区间为0，.答案解析规律与方法1.对于yacos xb的图像可用“五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点.2.通过观察ycos x，xR的图像，可以总结出余弦函数的性质.3.利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值.本课结束