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1、第一单元除数是一位数的除法1、只要是平均分就用(除 法)计算。余数确定要比除数小。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个一样的数 0 除外，商不变。2、除数是一位数的竖式除法法则：（1） 从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，假设它比除数小，再试除前两位数。（2） 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。（3） 每求出一位商，余下的数必需比除数小。顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较， 余数要比除数小。3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。如：305 = 64、笔算除法：1余数确定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数
2、是 1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商除数+最大的余数； 最小的被除数=商除数+1；2除法验算： 用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数除数商被除数除数商余数商除数被除数商除数余数被除数 被除数商除数被除数余数商除数0除以任何不是0的数0不能为除数都等于0；0乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。5、笔算除法挨次：确定商的位数，试商，检查，验算。6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。最高位不够除，就向后退一位再商。7、多位数除以一位数推断商是几位数：用被除数最高位上的数跟除数进展比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，
3、 被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。其次单元图形的运动1. 轴对称把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。常见的轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆 形。字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，)圆有很多条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形。特点：轴对称图形
4、的大小不变，但方向相反；两个对称点到对称轴的距离相等。画法：定点数格找对称点描图。平移方法：留意：点和点对应，边和边对应。1. 平移是整体移动。2. 要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。(也可以将每一个点平移了再依次连起来3. 画出平移后，必需找到全部顶点平移后各点的位置，再按挨次连起来。左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。有的轴对称图形不止一条对称轴。镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。觉察镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。时钟在镜子中的对称，以 12 和 6 为对称轴左右对称，即 1
5、1 点在镜子中是 1 点，只有 12 点和 6 点不变。2. 平移物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。$生活中常见的平移现象：拨算盘、升国旗、光盘的出入仓、拉开抽屉、火车、电梯和缆车的运动。方向上、下、左、右两要距离特点：平移前后图形的外形、大小、方向不变，只是位置发生转变。画法：定点数格找对应点描图。一是找出图形的一个端点；二是依据平移的方向和距离画出这个端点的对应点；三是依据图形的外形画出平移后的图形。3. 旋转物体或图形围着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫做旋转。生活中常见的旋转现象：拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的转动、翻书、风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动。特点：旋转前后图形的
6、外形、大小不变，但是位置和方向发生转变。第三单元两位数乘两位数4. 设计图案一个简洁的图形运用轴对称、平移或旋转的方法，可以设计出一幅秀丽的图案。1、两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。如：30500=15000可以这样想，35=15，两个因数末尾一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30500=15000。3、估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。如：2218400或
7、 2218360或 2218440202020204、有大约字样的一般要估算。5、但凡问够不够，能不能等的题目，都要三大步：、计算、比较、答题。 别忘了比较这一步。6、两位数乘两位数笔算乘法时，首先要一样数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依第四单元克、千克、吨次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几先用其次个因数的个位去乘第一个因数，表示“多少个 一”得数末尾与第一个因数的个位对齐。再用其次个因数的十位去乘第一个因数，表示“多少个 十”得数末尾与第一个因数的十位对齐。然后把两次乘得的积加起来。7、相关公式：乘数乘数积积乘数另一个乘数运
8、算挨次：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的挨次进展计算；假设有括号，要先算括号内的运算。8、几个特别数的乘法(牢记)：254=100 ， 1258=1000。9、一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。1、质量单位 ：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000。1吨=1000千克1千克1000克2、千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用 kg 表示克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用 g 表示它们的进率是 1000，即 1 千克=1000 克1kg=1000g克和千克之间的换算方法：把千克换算成克，就是在
9、克数末尾添上3个0；把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。3、称很重的或大宗的物品表示大型物体的质量或载质量通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。吨和千克之间的进率是1000，即1吨=1000千克1t=1000 kg第五单元面 积数的末尾加2 个0数的末尾加 2 个 0平方米平方分米”数的末尾减 2 个 0平方厘米数的末尾减 2 个 0把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。一面积和周长的概念和公式：1、物体的外表或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。长度 单位和面积单位的单位不同，无法比较。周长一条线，面积一大片，￥周长
10、在四周，面积在里面。周长求长短，面积求大小。2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。3、面积单位的换算：测量或计算长度时要用到长度单位。相邻两个长度单位之间的进率是 10。常用的长度单位有米 m、分米 dm、厘米 cm。1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1千米1000米1厘米10毫米测量或计算面积时要用到面积单位。相邻两个面积单位之间的进率是 100。！常用的面积单位有平方厘米 cm2、平方分米 dm2、平方米 m2。1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1平方米 = 10000平方厘米1m2 = 10000cm2把平方米换算成平方厘米，就在数字的
11、末尾加上4个0; (大单位换算成小单位)把平方厘米换算成平方米，就在数字的末尾去掉4个0。(小单位换算成大单位)边长为 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米1cm2。边长为 1 分米10 厘米的正方形面积是 1 平方分米1dm2。边长为 1 米10 分米的正方形面积是 1 平方米1m2。正方形的面积边长边长 S 正=aa正方形的周长边长4求边长：边长正方形面积边长周长求边长：边长正方形周长4；长方形的面积长宽S 长=ab 长方形的周长长宽2求长：长长方形面积宽求宽：宽长方形面积长周长求长：长长方形周长2宽周长求宽：宽长方形周长2长4、长方形：正方形：”5、周长相等的两个长方形，面积不愿定相等。
12、周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。周长相等时，长与宽越接近面积越大面积相等的两个长方形，周长也不愿定相等。面积相等时，长与宽越接近周长越小。(1)当周长确定时,长方形的长与宽越接近面积越大。(2)当面积确定时,长方形的长与宽 越接近周长越小。6、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米指甲盖、1平方分米手掌面的大小、电脑A盘或电线插座、1平方米教室侧面的小展板、可以站12个小学生的地方。二长方形、正方形的面积计算1、归类：什么样的问题是求周长缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛四周小路长度、围操场跑步的长度等等什么样的问题是求面积或与面积有关课本等封面大小
13、、刷墙、花坛四周小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等等2、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成的图形后的面积与周长。从一个图形中通常是长方形剪掉一个图形最大的正方形等求剪掉局部的面积或周长、求剩下局部的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最终列式计算。3、刷墙的有的中间有黑板、窗户等：求要用到的面积等于大面积减去小面积。4、测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位 。5、周长相等的长方形，长和宽越来越近，面积越来越大；当长=宽时，即为正方形，面积最大。6、正方形的边长扩大 A
14、 倍，周长也扩大 A 倍，面积扩大AA倍。7、求数量时，先求大图形的面积， 再求小图形的面积，最终用大图形的面积小图形的面积=数量。8、正方形的周长，求面积。利用公式先算边长，再算面积。|第六单元分数的初步生疏1、分数表示整体与局部之间的关系。像11212 、 4 、 4 都是分数。 2 表示一个整体被平均分成 2 份，取其中的一份。读作：二分之一。当一个整体平均分成 4 份，取其中 2 份，表2示为 4 。2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。3、分数的意义：把一个整体平均分成假设干份，表示其中的几份就是这个整体的几分之几， 所分的份数作分母，所占的份数作分子
15、。生疏几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。|生疏几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4、比较大小的方法：分子一样比分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。分母一样比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。5、分数加、减法：同分母分数分母小于 10相加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减；1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母一样的分数1可以看作是分子分母一样的分数，再计算。￥23456789103456789= 101= 2 =6、当分子、分
16、母同时扩大一样的倍数，该分数的大小不会变。统计与可能性平均数=总数总份数总数=平均数总份数总份数=总数平均数解决问题 ：应把握简洁的四种形式。】、平均分冬冬把只草莓分装在个盆子里，平均每盆装几个、包含除一个数里面有几个另一个数冬冬把只草莓分装在一些盆子里，每只盆装个，需要几个盆、求一个数是另一个数的几倍桃子总共重千克，苹果总共重千克，苹果的重量是桃子的几倍、一个数的几倍是多少，求这个数。对学生可以说是乘法的“倍”反过来，并用 来说明求括号里的数，用除法计算。苹果有千克，是桃子的倍，桃子有几千克苹果有千克，桃子是苹果的倍，桃子有几千克年 月 日根底学问1、24 时计时法：在一日天里，钟表上的时针
17、正好走两圈, 共 24 小时。所以，常常承受从 0 时到24 时的计时方法，通常叫做 24 时计时法。2、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日一年=12 个月平年=365 天闰年=366 天一星期=7 天一天=24 小时 24 时也叫 0 时，一小时=60 分钟一分=60 秒3、每年有 12 个月，其中 7 个大月，每个大月有 31 天，分别是一、三、五、七、八、十、十二月；有 4 个小月，每个小月有 30 天分别是 四、六、九、十一 月。2 月既不是大月也不是小月。平年：2 月28天全年 365 天317+304+28=365，52 个星期零 1 天；上半年有181天。闰年：2 月29天全
18、年 366 天317+304+29=366,52 个星期零 2 天，上半年有182天。每年下半年都是184天。平年上半年有 181 天，下半年有 184 天。闰年上半年有 182 天，下半年有 184 天。1 月【3 月 4 月 5 月 6 月7 月8 月9 月、1112 月2 月特 殊 大小大$大大小10 月 月大大小大月小31 天！30 天 31 天 31 天 30 天 31 天31 天28或31天30天31天30天29 天第一季度第二季度第三季度第四季度平年：90 天91 天92 天92 天闰年：91 天4、如何推断哪一年是平年还是闰年 看是不是 4 的倍数特别地，假设是整百数的年份，要
19、看是不是 400 的倍数，比方 1900 年是整百数年份，也是 4 的倍数，但不是 400 的倍数，所以这一年不是闰年。2023 年是闰年吗 2023 年是闰年吗 2023 年是闰年吗 1800 年是闰年吗5、背诵这些节假日：1 月 1 日元 旦3 月 8 日妇女节3 月 12 日 植树节5 月 1 日劳动节6 月 1 日儿童节7 月 1 日 建党节8 月 1 日建军节9 月 10 日 教师节10 月 1 日 国庆节6、应用和方法同一年中连续的大月有 7 月和 8 月，天数是共 62 天。12 月和 1 月也是连续的大月。一个大月和一个小月合起来是 61 天。通常每 4 年里有 1 个闰年， 3 个平年。假设说某个人不是每年都能过到生日，8 岁过两次生日，12 岁过 3 次生日，那么他的生日就是 2 月 29 日。计算经过的年份：例如：中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日，到 2023 年是 69 周年。2023-1949=69 年