《深圳市耀华实验学校2018年度高三上学期期中考.试(文数.).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市耀华实验学校2018年度高三上学期期中考.试(文数.).doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、/深圳市耀华实验学校深圳市耀华实验学校 2018 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学（文科）数学（文科）本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合
2、理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分1设0ab，则下列不等式中不成立的是 A11 ab B. 11 abaC| |ab D.22ab2不等式(21)(31)0xx的解集是A1|3x x 或1 2xB21 31|xxC21|xxD31|xx3若曲线4( )f xxx在点P处的切线平行于直线30xy，则点P的坐标为A(1,3) B( 1,3) C(1,0) D( 1,0)
3、 4若1sin 3，且2，则sin2的值为A4 2 9 B2 2 9 C2 2 9D4 2 9/5为了得到函数sin(2)6yx的图象,可以将函数sin(2)6yx的图象 A向右平移 6个单位长度B向右平移 3个单位长度C向左平移 6个单位长度D向左平移 3个单位长度6ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若4523Aab，则B等于A30 B60 C30或150 D60或1207已知等差数列 na的前n项和为55,5,15nSaS,则数列11nna a的前 100 项和为A100101B99 101C99 100D101 1008已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.
4、34B. 38C 4 D89已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A65 B54 C43 D3210ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，成等比数列，且2ca，则cosB A1 4B3 4C2 4D2 311已知变量 x y,满足约束条件230 330 10xy xy y ，若目标函数zyax仅在点主视图左视图22 俯视图2/( 3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 A(3, 5) B1( ,)2C( 1, 2) D1( , 1)312已知函数( )lnaf xxx，若2( )f xx在1,上恒成立，则a的取值范围是A1, B1
5、,1 C 1,)( D( 1,1) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13已知向量(2)ma，( ,2)mb，若/ /ab，则实数m等于_14等差数列na不是常数列，它的第 2，3，6 项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是_15如图，在矩形ABCD中，2,2ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2AB AF ，则AE BF 的值是 .16若实数, x y满足221xyxy，则xy的最大值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分 17 （本小题满分 10 分） 设向量, a
6、b满足1ab及327ab（）求向量, a b的夹角的大小；（）求3 ab的值.18 （本小题满分 12 分）ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列， 3cos4B （第 15 题图）/（）求11 tantanAC的值；（）设3 2BA BC ，求ac的值.19 （本小题满分 12 分） 已知数列 na的前n项和2=nSn,*nN. （）求数列 na的通项公式；（）已知2nnnba，求数列 nb的前n项和记为nT20.（本题满分12分）本公司计划 2018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费
7、标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21(本小题满分 12 分) 设数列na的前n项和为,nS 已知24, 111nnaSa(*)nN.（）设12nnnbaa，证明数列 nb是等比数列；（）求数列na的通项公式22(本小题满分 12 分)设函数 ln,Rmf xxmx（）当em （e为自然对数的底数）时，求 f x的极小值；（）若函数 3xg xfx 存在唯一零点，求m的取值范围/数学（文科）参考答
8、案数学（文科）参考答案一、选择题：本大题每小题一、选择题：本大题每小题 5 分，满分分，满分 60 分分123456789101112BACAADDBDBBA二、填空题：本大题每小题二、填空题：本大题每小题 5 分；满分分；满分 20 分分132. 143. 152 162 3 3三、解答题：三、解答题：17 （本小题满分 10 分）设向量, a b满足1ab及327ab（）求向量, a b的夹角的大小；（）求3 ab的值.解：解：（）设, a b 所成角为，由327ab可得，2291247 aa bb，将1ab代入得：1 2a b， 3分所以1|coscos2a ba b， 4 分又0,，故
9、 3，即, a b 所成角的大小为 3 6 分（）因为22222|3|969|6|13 abaa bbaa bb 9 分所以313ab 10 分18 （本小题满分 12 分）ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，3cos4B /（）求11 tantanAC的值；（）设3 2BA BC ，求ac的值.解：（）由3cos4B ，0B得237sin144B，a、b、c成等比数列，2bac，由正弦定理可得2sinsinsinabcRABC，2sinsinsinBAC，于是11 tantanACcoscos sinsinAC ACsincoscossin sinsin
10、CACA AC2sin() sinAC B2sin14 7 sinsin7B BB. 6 分（）由. 2, 2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得由3 2BA BC 得3cos2caB ，而3cos4B ，22bac，由余弦定理，得2222cosbacacB，225ac，2()529acac，3ac. 12 分19 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和2=nSn,*nN. （）求数列 na的通项公式；（）已知2nnnba，求数列 nb的前n项和记为nT/解：解：（）当1n 时，111aS；2 分当2n 时，22 1121nnnaSSnnn.4 分21nan
11、，*nN 6 分21 2n nbn，*nN8 分（）123nnTbbbb即1231 23 25 221 2nnTn -2 得 223411 23 25 221 2nnTn -：123122 22 22 221 2nn nTn 123122 22221 2nnn1 14 1 22221 21 2n nn 6426nn,46 26n nTn. 12 分20 （本小题满分 12 分）本公司计划 2018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能
12、给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy ，目标函数为30002000zxy二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy ，6 分0100200 300100200300400500yxlM/作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图：作直线:300020000lxy，即320xy平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立
13、300 52900.xy xy ，解得100200xy，点M的坐标为(100 200)， 10 分max30002000700000zxy（元）. 11 分答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元 12 分21设数列na的前n项和为,nS 已知24, 111nnaSa(*)nN.（）设12nnnbaa，证明数列 nb是等比数列；（）求数列na的通项公式18解：（）由11,a 及142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa 142nnSa(*)nN. 142nnSa(2,*)nnN. 得1144nnn
14、aaa， )2(2211nnnnaaaa，设12nnnbaa，则)2(21nbbnn/且3232112121aaSaab 数列nb是首项为 3，公比为 2 的等比数列6 分（）由（）可得123n nb， 1 1232 n nnaa， 1 13 422nn nnaa ，设2n nnac ，则13 4nncc,21 21 1ac nc是以21为首项，公差为43的等差数列 41 43ncn， 22(31)2nn nnacn 12 分22 （本小题满分 12 分）设函数 ln,Rmf xxmx（）当me（e为自然对数的底数）时， f x的极小值；（）若函数 3xg xfx 存在唯一零点，求m的范围解：
15、（）由题设，当me时， lnef xxx ，则 2xefxx ，由 0fx，得xe当0,xe， 0fx， f x在0,e上单调递减，当,xe， 0fx， f x在, e 上单调递增，当xe时， f x取得极小值 ln2ef eee ， f x的极小值为 2. 6 分/（）由题设 21033xmxg xfxxxx ，令 0g x ，得3103mxx x 设 3103xxx x ，则 2111xxxx ，当0,1x时， 0x， x在0,1上单调递增；当1,x时， 0x， x在1,上单调递减1x 是 x的唯一极值点，且是极大值点，因此1x 也是 x的最大值点 x的最大值为 213 又 00，结合 yx的图象（如图） ，可知当2 3m 时，函数 g x有且只有一个零点；当0m 时，函数 g x有且只有一个零点所以，当2 3m 或0m 时，函数 g x有且只有一个零点.12 分