初中数学知识点资料.docx

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1、 初中数学知识点资料初中数学学问点资料1 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。 解一元一次方程： 1、解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，敏捷应用，各种步骤都是为使方程渐渐向x=a形式转化。 2、解一元一次方程时先观看方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。 3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。 使方程渐渐

2、转化为ax=b的最简形式表达化归思想。 将ax=b系数化为1时，要精确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要精确推断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。 一元一次方程的应用 1、一元一次方程解应用题的类型 （1）探究规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）； （4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；假如一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）安排问题； （9）竞赛积分问题； （10）水流航行问题（

3、顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）。 2、利用方程解决实际问题的根本思路： 首先审题找出题中的未知量和全部的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。 列一元一次方程解应用题的五个步骤 （1）审：认真审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。 （2）设：设未知数（x），依据实际状况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数。 （3）列：依据等量关系列出方程。 （4）解：解方程，求得未知数的值。 （5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。

4、 初中数学学问点资料2 1、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3、弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 4、圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 5、点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上d=r 点在圆内d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经

5、过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 6、直线和圆的位置关系 相交d 相切d=r 相离dr 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。 7、圆和圆的位置关系 外离dR+r 外切d=R+r 相交Rr 内切d=Rr 内含d 8、正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的

6、半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9、弧长和扇形面积 弧长 扇形面积： 10、圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积 11、（附加）相交弦定理、切割线定理 概率初步 1概率意义：在大量重复试验中，大事A发生的频率稳定在某个常数p四周，则常数p叫做大事A的概率。 2用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，大事A包含其中的m中结果，那么大事A发生的概率就是p（A）= 3用频率去估量概率 初中数学学问点资料3 直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用

7、两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB。 射线：是直线的一局部，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA。留意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。 线段：线段是直线的一局部，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）。 （2）点与直线的位置关系： 点经过直线，说明点在直线上； 点不经过直线，说明点在直线外。 两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。 （2）平面上任意两点间都有肯定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留意强调最终的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有

8、大小，区分于线段，线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段，但不能说画距离。 正方体 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对绽开图理解的根底上直接想象。 （2）从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。 （3）正方体的绽开图有11种状况，分析平面绽开图的各种状况后再仔细确定哪两个面的对面。 初中数学学问点资料4 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常

9、数项。 说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括

10、它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不肯定是单项式。 4、整式不肯定是多项式。 5、分母中含有字

11、母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 初中数学学问点资料5 不等式的判定学问点 1.常见的不等号有“”“b”或“a 3.不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小; 4.在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。 初中数学不等式的性质学问点 不等式的性质 假如xy，那么yy;(对称性) 假如xy，yz;那么xz;(传递性) 假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则) 假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，zy，z0，那么xzyz;假如xy，zy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件) 假如xy0，mn0，那么xmyn

12、; 假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)1 初中数学不等式学问点归纳 1、概念： 在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式、例如2x+2y2xy，sinx1，ex0，2xx是超越不等式。 2、分类： 不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地，用纯粹的”大于号、小于号“”“中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。 初三数学不等式证明学问点总结 1、比拟法：包括比差和比商两种方法。 2

13、、综合法 证明不等式时，从命题的已知条件动身，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。 3、分析法 证明不等式时，从待证命题动身，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些根本原理，逐步探究，最终将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简洁事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。 4、放缩法 证明不等式时，有时依据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，到达证明的目的，这种方法称为放缩法。 5、数学归纳法 用数学归纳法证明不等式，要留意两步一结论。 在证明其次步时，一般多用到比拟法、放缩法和分析法。 6、反证法 证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等根本原理逐步推证出一个与命题的”条件或已证明的定理或公认的简洁事实相冲突的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而确定原命题的结论成立的方法称为反证法。