初中数学教案范文三篇.docx

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1、 初中数学教案范文三篇_初中数学教案模板范文 教案是教师为顺当而有效地开展教学活动，依据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际状况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进展的详细设计和安排的一种有用性教学文书。小编预备了人教版初中数学教案三篇，供大家参考! 公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2bxc0(a0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程 重点求根公式的推导和公式法的应用难点一元二次方程求根公式的推导 一、复习引入1前面我们学习过解一元二次方程的“直接

2、开平方法”，比方，方程(1)x24(2)(x2)27提问1这种解法的(理论)依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程)2面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式)(学生活动)用配方法解方程2x237x(教师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(xp)2q的形式，假如q0，方程的根是xp

3、q；假如q0，方程无实根二、探究新知用配方法解方程：(1)ax27x30(2)ax2bx30假如这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)，试推导它的两个根x1bb24ac2a，x2bb24ac2a(这个方程肯定有解吗？什么状况下有解？)分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去解：移项，得：ax2bxc二次项系数化为1，得x2baxca配方，得：x2bax(b2a)2ca(b2a)2即(xb2a)2b24ac4a24a

4、20，当b24ac0时，b24ac4a20(xb2a)2(b24ac2a)2直接开平方，得：xb2ab24ac2a即xbb24ac2ax1bb24ac2a，x2bb24ac2a由上可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a，b，c代入式子xbb24ac2a就得到方程的根(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解以下方程：(1)2x2x10(2)x21.53x

5、(3)x22x120(4)4x23x20分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可补：(5)(x2)(3x5)0三、稳固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)四、课堂小结本节课应把握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a0；2)找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号；3)计算b24ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果(4)初步了解一元二次方程根的状况五、作业布置教材第17页习题4 因式分解法 把

6、握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简洁的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些详细问题 重点用因式分解法解一元二次方程难点让学生通过比拟解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便 一、复习引入(学生活动)解以下方程：(1)2x2x0(用配方法)(2)3x26x0(用公式法)教师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解二、探究新知(学生活动)请同学们口答下面各题(教师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？(2)等式左

7、边的各项有没有共同因式？(学生先答，教师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解因此，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x1)0(2)3x(x2)0由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x0或2x10，所以x10，x212.(2)3x0或x20，所以x10，x22.(以上解法是如何实现降次的？)因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法例1解方程：(1)10x4.9x20(2)x(x2)x20(3)5x22x14x22

8、x34(4)(x1)2(32x)2思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积)练习：下面一元二次方程解法中，正确的选项是()A(x3)(x5)102，x310，x52，x113，x27B(25x)(5x2)20，(5x2)(5x3)0，x125，x235C(x2)24x0，x12，x22Dx2x，两边同除以x，得x1三、稳固练习教材第14页练习1，2.四、课堂小结本节课要把握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.五、

9、作业布置教材第17页习题6，8，10，11 一元二次方程的根与系数的关系 1把握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用2培育学生分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量3渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律4培育学生去发觉规律的积极性及勇于探究的精神 重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系 一、复习引入1已知方程x2ax3a0的一个根是6，则求a及另一个根的值2由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比拟简单，是否有更简洁的关系？3由求

10、根公式可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1bb24ac2a，x2bb24ac2a.观看两式右边，分母一样，分子是bb24ac与bb24ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探究新知解以下方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1x2 x1x2x22x0x23x40x25x60观看上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2pxq0(p，q为常数，p24q0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2bxc0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜测吗？解以下方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1x2

11、 x1x22x27x403x22x505x217x60小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2pxq0(p，q为常数，p24q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1x2p，x1x2q(留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零)(2)形如ax2bxc0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2bxc0(a0)a0，x2baxca0x1x2ba，x1x2ca(可以利用求根公式给出证明)例1不解方程，写出以下方程的两根和与两根积：(1)x23x10(2)2x23x50(3)13x22x0 (4)2x26x3(5)x210 (6)x22x10

12、例2不解方程，检验以下方程的解是否正确？(1)x222x10 (x121，x221)(2)2x23x80 (x17734，x25734)例3已知一元二次方程的两个根是1和2，请你写出一个符合条件的方程(你有几种方法？)例4已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值变式一：已知方程x22kx90的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x25xk0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结1根与系数的关系2根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零四、作业布置1不解方程，写出以下方程的两根和与两根积(1)x25x30(2)9x2x2(3)6x23x20(4)3x2x

13、102已知方程x23xm0的一个根为1，求另一根及m的值3已知方程x2bx60的一个根为2，求另一根及b的值初中数学教案范本 身为教师，平常在教学前可以依据自身状况制定适宜的教案，根据教案进展教学，可以大大提高自己的教学质量，提高学生们的学习效率，保证教学过程能够顺当进展。下面是由范文资讯网小编为大家整理的“初中数学教案范本”，仅供参考，欢送大家阅读。 初中数学教案范本(一) 二次根式 一、内容和内容解析 1.内容 二次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念.它不仅

14、是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打根底. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念; 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会讨论二次根式是实际的需要. (2)了解二次根式的概念. 2.教学目标解析 (1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的必要性. (2)学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是

15、非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数0是非负数，的算术平方根0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮忙学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进展二次根式有意义的推断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗? (1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_. (2)一个长方形围栏，

16、长是宽的2倍，面积为130m?，则它的宽为_m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开头落下的高度h(单位：m)满意关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，则t=_. 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进展适当引导和评价. 问题2上面得到的式子，分别表示什么意义?它们有什么共同特征? 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 2.抽象概括，形成概念 问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗? 师生活动：学生小组争论，全班沟通.教师由此给出二次根式的定义：

17、一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 3.辨析概念，应用稳固 例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义? 师生活动:引导学生从概念动身进展思索，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解. 例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢? 师生活动:先让学生独立思索，再追问 4.综合运用，稳固提高 练习1完成教科书第3页的练习. 练习2当x是什么实数时，以下各式有意义. (1);(2);(3);(4) 5.总结反思 教师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题. (1)本节课你学到了哪一类新的式子? (2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什

18、么? (3)二次根式与算术平方根有什么关系? 师生活动：教师引导，学生小结. 6.布置作业 教科书习题16.1第1，3，5，7，10题. 五、目标检测设计 1.以下各式中，肯定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.当时，二次根式无意义. 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是. 4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是.小慧认为还应考虑分母不为0的状况.你认为小慧的想法正确吗?试求出的取值范围. 初中数学教案范本(二) 一、教学目标 1、知道一次函数与正比例函数的定义。 2、理解把握一次函数的图象的特征和相关的性质。 3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系。 4、把握直线的平

19、移法则简洁应用。 5、能应用本章的根底学问娴熟地解决数学问题。 二、教学重、难点 重点：初步构建比拟系统的函数学问体系。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学过程 1、一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k0)，那么y是一次函数。 正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2、一次函数与正比例函数的区分与联系： (1)从解析式看：y=kx+b(k0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k0，b=0)是正比例函数，明显正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推

20、广。 (2)从图象看：正比例函数y=kx(k0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0，b)且与y=kx 平行的一条直线。 根底训练： 1、写出一个图象经过点(1，3)的函数解析式为： 2、直线y=2X2不经过第象限，y随x的增大而。 3、假如P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是： 4、已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则k是： 5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是： 6、若正比例函数y=(12m)x的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是： 7、若y2与x2成正比例

21、，当x=2时，y=4，则x=时，y=4。 8、直线y=5x+b与直线y=x3都交y轴上同一点，则b的值为。 9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。 (1)求线段AB的长。 (2)求直线AC的解析式。 初中数学教案范本(三) 教学目标： 1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简洁的实际问题; 2、初步培育学生观看、分析及概括的力量; 3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。 教学建议： 一、教学重点、难点 重点：通过详细例子了解公式、应用公式。 难点：从实际问题中发觉数量之间的关系并抽象为详细的公式，要留意从中反响出来的归纳的思想方法

22、。 二、重点、难点分析 人们从一些实际问题中抽象出很多常用的、根本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清晰公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。详细计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过试验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)动身，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们熟悉和改造世界带来许多便利。 三、学问构造 本节一开头首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推

23、导后应用以及通过观看归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特别、再由特别到一般的辨证思想。 四、教法建议 1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出详细例子的前提下，教师创设情境，引导学生清楚地熟悉公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在详细例子的根底上，使学生参加挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，到达对公式的敏捷应用。 2、在教学过程中，应使学生熟悉有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝摸索求数量之间的关系，在已有公式的根底上，通过分析和详细运算推导新公式。 3、在解决实际问题时，学生应观看哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数

24、量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再依据公式进一步地解决问题。这种从特别到一般、再从一般到特别熟悉过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的力量。 教学设计例如： 一、教学目标 (一)学问教学点 1、使学生能利用公式解决简洁的实际问题。 2、使学生理解公式与代数式的关系。 (二)力量训练点 1、利用数学公式解决实际问题的力量。 2、利用已知的公式推导新公式的力量。 (三)德育渗透点 数学来源于生产实践，又反过来效劳于生产实践。 (四)美育渗透点 数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了颜色斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。 二、学法引导 1、数学方

25、法：引导发觉法，以复习提问小学里学过的公式为根底、突破难点。 2、学生学法：观看分析推导计算。 三、重点、难点、疑点及解决方法 1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。 2、难点：同重点。 3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟识的图形的和或差。 四、课时安排 1课时 五、教具学具预备 投影仪，自制胶片。 六、师生互动活动设计 教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思索，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。 七、教学步骤 (一)创设情景，复习引入 师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有许多应用，公式就是其中之一，

26、我们在小学里学过很多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开头就参加课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。 在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，讨论如何运用公式解决实际问题。 板书：公式 师：小学里学过哪些面积公式? 板书：S=ah (出示投影1)。解释三角形，梯形面积公式。 初中数学教案案例 新课程的评价强调：评价功能从注意甄别与选拔转向鼓励、反应与调整；评价主体从单一转向多元。在传统的教学模式中，评价是教师的专利，学生经常处在被动甚至被忽视的地位，等待教师教导评说，很少有时机自主调控。由于评价对象自身的简单性，形式单一的评价很难形成恰

27、如其分的评价。长期的教学阅历我认为，在初中数学课堂教学中，必需强调评价形式的多样性，在教学中，我常常引导学生之间进展互评，教师和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确对待问题，正确熟悉自我，也使课堂布满了思索的气息，布满了生命的活力。 案例：在学习一元一次方程组时，有这样一道题：“5。12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂打算转产，规划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐

28、篷178顶。（1） 每条成衣生产线和每条童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2） 工厂满负荷全面生产，是否可以如期完成任务？假如你是厂长，你会怎样表达你的社会责任感？同学们经过充分思索后，给出了不同的解答：（学生1）解：设每条成衣生产线每天生产帐篷x顶，每条童装生产线每天生产帐篷yX+2y=105 2x+3y=178 顶，依据题意，得 x=41解得 y=32答: 每条成衣生产线每天生产帐篷42顶, 每条童装生产线每天生产帐篷32顶.(学生2)解:由于178105=73(顶)10573=32(顶)73-32=41(顶)所以每条成衣生产线每天生产帐篷41顶, 每条童装生产线每天生产帐篷32顶.当

29、两位同学说完自己的解法后,同学们马上绽开了剧烈的争论,有的同学说,学生1的解法符合题目的要求,用列方程组的方法解答,不简单出错;有的同学说,学生2的解法简洁,一目了然,可以口算出答案,而且还可以熬炼人的思维等等.经过一番剧烈的点评之后,我都赐予他们充分的确定.第一个问题刚争论完,我就发觉有一位平常学习不太好的同学把手举得高高的,急于要说话,我点头示意,他站起来后说,工厂满负荷全面转产,也不能够如期完成任务.假如我是厂长,我会发动工人加班生产,给他们多加工资,好早完工,支援灾区人民.听到这儿,我的心一颤,一位多有爱心的学生,多有社会责任感.想到这儿,我赞许地点了点头,表扬了这位同学,接下来,其他

30、的同学都各抒己见,有的说,改良技术,提高效率;有的说,可以联系其它厂家支援等等.课堂气氛非常活泼,学生以仆人的地位参加评价,对自己的学习状况有比拟全面客观的了解,能够进展反思与调控,并相应地转变自己的学习方式,其主体意识大大增加.一堂布满生气活力的课,一位 位得意的学生令人快乐,在这节课上,我给学生的评价是:你们都是好样的!我认为,在教学中应引导学生积极地参加评价,这样既能培育学生英勇自信的品质,又能熬炼学生分析推断问题的力量,从而使学生的主体意识进一步确立人教版高中数学教案三篇 讲授新课前，做一份完善的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，小编预备了以下内容，盼望对你有帮忙! 篇一

31、教学目标 1。使学生把握的概念，图象和性质。 （1）能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。 （2）能在根本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面熟悉的性质。 （3） 能利用的性质比拟某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。 2。 通过对的概念图象性质的学习，培育学生观看，分析归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。 3。通过对的讨论，让学生熟悉到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题。 教学建议 教材分析 （1） 是在学生系统学习了函数概念，根本把握了函数的性质的根底上进展讨论的，它

32、是重要的根本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的根底，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论。 （2） 本节的教学重点是在理解定义的根底上把握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化状况的区分。 （3）是学生完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进展较为系统的理论讨论是学生面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教学中要特殊让学生去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论。 教法建议 （1）关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需

33、是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。 （2）对底数 的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容。假如有可能尽量让学生自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，教师再赐予补充或用详细例子加以说明，由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论，还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉，所以肯定要真正了解它的由来。 关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的也许熟悉后，以此为指导再列表计算，描

34、点得图象。 教学设计例如 课题 教学目标 1。 理解的定义，初步把握的图象，性质及其简洁应用。 2。 通过的图象和性质的学习，培育学生观看，分析，归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。 3。 通过对的讨论，使学生能把握函数讨论的根本方法，激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点 重点是理解的定义，把握图象和性质。 难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉。 教学用具 投影仪 教学方法 启发争论讨论式 教学过程 一。 引入新课 我们前面学习了指数运算，在此根底上，今日我们要来讨论一类新的常见函数。 1。6。（板书） 这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要。比方我们看下面的问题： 问题1

35、：某种细胞*时，由1个*成2个，2个*成4个，一个这样的细胞* 次后，得到的细胞*的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？ 由学生答复： 与 之间的关系式，可以表示为 。 问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。 由学生答复： 。 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。 一。 的概念（板书） 1。定义：形如 的函数称为。（板书） 教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

36、2。几点说明 （板书） （1） 关于对 的规定： 教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。 若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有讨论的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定 且 。 （2）关于的定义域 （板书） 教师引导学生回忆指数范围，发觉指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩大为实数范围，所以的定义域为 。扩大的另一个缘由是由于使她它更

37、具代表更有应用价值。 （3）关于是否是的推断（板书） 刚刚分别熟悉了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来熟悉一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。 （1） ， （2） ， （3） （4） ， （5） 。 学生答复并说明理由，教师依据状况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。 最终提示学生的定义是形式定义，就必需在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步讨论的函数的性质，此时讨论的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。 3。归纳性质 作图的用什么方法。用列表描点发觉，教师预备明确性质，再由学生答复。 函数 1。定义域 ：

38、 2。值域： 3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数 4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。 对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特别点。，先看一看，再下定论。对最终一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。） 在此根底上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提示学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。 此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，肯定提示学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近

39、 轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。 二。图象与性质（板书） 1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。 2。草图： 当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画其次个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画其次个，不妨取 为例。 此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简洁。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。 最终问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其缘由并

40、要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比拟，再找共性） 由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下： 以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观看角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一局部填满。 填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。 3。性质。 （1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。 （2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。 （3） 时， ， 时， 。 总结之后，特殊提

41、示学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。 三。简洁应用 （板书） 1。利用单调性比大小。 （板书） 一类函数讨论完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简洁的问题。首先我们来看下面的问题。 例1。 比拟以下各组数的大小 （1） 与 ; （2） 与 ; （3） 与1 。（板书） 首先让学生观看两个数的特点，有什么一样？由学生指出它们底数一样，指数不同。再追问依据这个特点，用什么方法来比拟它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比拟大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。 解： 在 上是增函数，且 1，。 解决后由教师

42、小结比拟大小的方法 （1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的） （2） 搭桥比拟法： 用特别的数1或0。 三。稳固练习 练习：比拟以下各组数的大小（板书） （1） 与 （2） 与 ; （3） 与 ; （4） 与 。解答过程略 四。小结 1。的概念 2。的图象和性质 3。简洁应用 五 。板书设计 篇二 教学目标 1.把握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题. （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想熟悉等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会利用等差数列通项