初三数学常考圆的知识点归纳.docx

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1、 初三数学常考圆的知识点归纳 初中数学学问点（总结）：圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系，我们做下面的学问点总结学习。 圆与圆的位置关系 1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点. 信任同学们对圆与圆的位置关系学问点已经很好的把握了，后面我们进展更多学问点的学习。 初中数学学问点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，盼望同学们很好的把握下面的内容。 平面直角坐标系： 在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组

2、成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：在同一平面;两条数轴;相互垂直;原点重合。 三个规定： 正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 单位长度的规定;一般状况，横轴、纵轴单位长度一样;实际有时也可不同，但同一数轴上必需一样。 象限的规定：右上为第一象限、左上为其次象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 信任上面对平面直角坐标系学问的讲解学习，同学们已经能很好的把握了吧，盼望同学们都能考试胜利。 初中数学学问点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 平

3、面直角坐标系的构成 在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对平面直角坐标系的构成学问的讲解学习，盼望同学们对上面的内容都能很好的把握，同学们仔细学习吧。 初中数学学问点：点的坐标的性质 下面是对数学中点的坐标的性质学问学习，同学们仔细看看哦。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任

4、何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 盼望上面对点的坐标的性质学问讲解学习，同学们都能很好的把握，信任同学们会在考试中取得优异成绩的。 初中数学学问点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的学问讲解。 因式分解的一般步骤 假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式， 通常采纳分组分解法，最终运用十

5、字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必需是几个整式的积的形式。 信任上面对因式分解的一般步骤学问的内容讲解学习，同学们已经能很好的把握了吧，盼望同学们会考出好成绩。 初中数学学问点：因式分解 下面是对数学中因式分解内容的学问讲解，盼望同学们仔细学习。 因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 因式分解要素：结果必需是整式结果必需是积

6、的形式结果是等式 因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定（方法）：系数是整数时取各项最大公约数。一样字母取最低次幂系数最大公约数与一样字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 提取公因式步骤： 确定公因式。确定商式公因式与商式写成积的形式。 分解因式留意; 不准丢字母 不准丢常数项留意查项数 双重括号化成单括号 结果按数单字母单项式多项式挨次排列 一样因式写成幂的形式 首项负号放括号外 括号内同类项合并。 通过上面对因式分解内容学问的讲解学习，信任同学们已经能很好的把握了吧，盼望上面的内容给同学们的学

7、习很好的帮忙。 初三数学圆的学问点归纳 一、圆的熟悉 1、圆的定义 (1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。 (2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。 2、圆的有关概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段。(如右图中 的CD)。 (2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。 直径等于半径的2倍。 (3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。(如 右图中的CD、CAD)其中大

8、于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。 (4)圆心角：如右图中COD就是圆心角。 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。 (2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、过三点的圆。 (1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。 5、垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

9、两条弧; 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧; 平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。 (2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。 6、与圆相关的角 (1)与圆相关的角的定义 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 (2)与圆相关的角的性质 圆心角的度数等于它所对的弦的度数; 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 同弧或等弧所对的圆周角相等; 半圆(或直径)所对的圆周角相等; 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角; 两个弦切角所夹的弧相等，那么

10、这两个弦切角也相等; 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 二、与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 假如圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么： (1)点在圆外dr。 (2)点在圆上dr。 (3)点在圆内dr。 2、直线和圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： (1)直线和圆相离dr，直线与圆没有交点; (2)直线和圆相切dr，直线与圆有唯一交点; (3)直线和圆相交dr，直线与圆有两个交点。 3、圆的切线 (1)定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。 (2)切线的判定定理，经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。

11、(3)切线的性质定理及推论。 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 4、两圆的位置关系 设R、r为两圆的半径，d为圆心距 (1)两圆外离dR+r; (2)两圆外切dR+r; (3)两圆相交R。 (4)两圆内切d。 (5)两圆内含drdr); p= (留意：假如为d=0，则两圆为同心圆。) R-r(Rr)。 5、两圆连心线的性质 (1)相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，很易证明。) (2

12、)相切两圆的连心线必经过切点。 (3)相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。 6、两圆公切线的性质 (1)假如两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。 (2)假如两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。 7、与圆有关的比例线段问题的一般思索方法 (1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论; (2)找相像三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用根本定理推导时，通常是由“三点定形法”证三角形相像，其一般思路为等积式比例式中间比相像三角形。 8、与圆相关的常用帮助线 (1)有弦，可作弦心距; (2)有直径，可作直径所对的圆周角; (3)有切点，可作过切点的半径; (4)两圆相交

13、，可作公共弦; (5)两圆相切，可作公切线; (6)有半圆，可作整圆。 记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连;两圆相切公切线，两圆相交公共弦;遇到切点作半径，圆与圆心连心;遇到直径相直角，直角相对点共圆。(注：“心连心”为连心线。) 9、圆外切三角形和四边形的性质 (1)如右图，ABC是O的外切三角形，D、E、F为切点，则AD=AF=AB+AC-BD。 同理：直角三角形内切圆半径R=a+b-c。(其中a、b为直角边，c为斜边) (2)圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形ABCD是O的外切四边形，则 AB+CD=AD+BC。 三、圆中的计算问题 1、圆的有关计算 (1)圆周长：c=2p

14、R。 (2)弧长：l=npR; 1802。 (3)圆面积：S=pR;1npR2。 (4)扇形面积：S扇形=lR=;2360。 (5)弓形面积：S弓形=S扇形SD。 2、圆柱 圆柱的侧面绽开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，假如圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧=cl=2prl。 3、圆锥 圆锥的侧面绽开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长c，半径等于圆锥母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为a，则a=r1360，S圆锥侧=cl=prl。 初三数学圆的学问点总结 1.不在同始终线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两

15、条弧 推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆

16、中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.直线L和O相交d 直线L和O相切d=r 直线L和O相离dr 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对

17、角 19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 20.两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr) 两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n(n3)： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n

18、边形的周长 27.正三角形面积3a/4a表示边长 28.假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 35.弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r