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1、直流电桥测电阻实验报告一 实验目的1. 了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；2. 单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据；3. 了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。4. 了解数字电表的原理和线性化设计的方法二 实验原理2.1惠斯通电桥测电阻惠斯通电桥是最常用的直流电桥。其中R1，R2和R是已知阻值的标准电阻，他们和被测电阻Rx构成四个“臂”，对角B和D之间接有检流计G，它像桥一样。若调节R使测流计中电流为0，则桥两端B和D点的电位相等，电桥达到平衡，这时可得：图1 电桥原理简图图1 电桥原理简图I1R=I2Rx，I1R1=I2R2两式
2、相除可得：Rx=R2R1R只要检流计足够灵敏，上式就能相当好地成立，Rx就能用三个标准电阻的值来求得，而与电源电压无关。从而测量的准确度较高。单电桥的实际电路如右图所示。将R2和R1做成比值为C的比率臂，则被测电阻为Rx=CR图2 单电桥电路图其中C=R2/R1，共分7个档：0.0011000，R为测量臂，由4个十进位的电阻盘组成。图中电阻单位为。2.2铜丝的电阻温度系数任何物体的电阻都与温度有关。多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式Rt=R01+Rt式中Rt，R0分别是t、0时金属的电阻值；R是电阻温度系数，单位是（1）。严格地说，R一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在5
3、0100的范围内R的变化很小，可当作常数，即Rt与t呈线性关系。于是R=RtR0R0t利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从2631100都能使用。铜电阻温度计在50100范围内因其线性性好，应用也较广泛。2.3双电桥测低电阻图3 低电阻的四端接法用图2的电路测电阻时，被测臂上引线l1、l2和接点X1、X2等处都有一定的电阻，约为102104量级。这些引线电阻和接触电阻与待测电阻Rx串联在一起，对低值电阻的测量影响很大。为减小他们的影响，在双电桥中做了两处明显的改进：(1) 被测电阻Rx和测量盘电阻R均采用四端接法。(2) 如图4所
4、示的双电桥中增设了两个臂R1和R2，其阻值较高。流过检测流计G的电流为0时，电桥达到平衡，于是可以得到以下三个方程I3Rx+I2R2=I1R2I3R+I2R1=I1R1I2R2+R1=I3I2r图4 双电桥原理图上式中各量的意义见图4。解上列方程可得Rx=R2R1R+R1rR1+R2+rR2R1R2R1双电桥在结构设计上尽量做到使R2R1=R2R1，并尽量减小电阻r，因此可得：Rx=R2R1R。同样，在仪器中将R2/R1=C做成比率臂，则Rx=CR这样，电阻R和Rx的电压端附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高电阻串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可以
5、忽略；两个内测电流端的附加电阻和小电阻r相传连，相当于增大了上式中的r，其影响通常也可以忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可以像单电桥那样用Rx=CR来计算了。2.4组装数字温度计2.3.1 非平衡桥非平衡桥是指把单电桥中的检流计G去掉，通过测量其两端电压Ut来测量电阻，与平衡桥相比，非平衡桥的优点是，可以在直接观测量与间接观测量之间建立函数关系，（而不是惠斯通电桥法里面，检流计仅仅作为“检验工具”），于是可以很方便快速地测得连续变化的电阻值。输出电压Ut的公式为：Ut=Ut(Rt)=ER1R1+R2RR+Rt由2.2节知，铜丝电阻Rt与其温度t满足 Rt=R01+Rt
6、，则t=t(Rt)=1RRtR01即可以通过测量铜丝电阻从而知道铜丝的温度；如用非平衡桥连续测得铜丝电阻的变化，那么就可以通过测量毫伏表实数Ut从而测得温度。这就是数字温度计的原理。一般来说，Ut与t的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（R1、R2、R和E），使其非线性项误差很小，在一定温度范围内近似呈线性关系。这就是线性化设计。2.3.2 互易桥把惠斯通电桥中电源和检流计位置互换，则R1与R同数量级，R2与Rt同数量级，则这样的设计下Ut误差较小。2.3.3 线性化设计欲组装一个温度范围在0100的铜电阻数字温度计，必须将Utt的关系线性化，当采用量程为19.000mV的
7、412数字电压表来显示温度值时，要求显示值：Ut=110t (mV)当温度t=0时，U0=0mV，此时互易桥为平衡桥有：R2R1=C，R0R=C或R=R0C式中R0是0时铜丝电阻值，R为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0100范围内Rt和t是线性关系：Rt=R0(1+Rt)，那么， Ut=ER1R1+R2RR+R1可以改写为：Ut=E11+C11+C1+Rt考虑到本实验中选C=0.011，铜丝电阻温度系数103/，则上式可以进一步简化为：Ut=ECR1+C2t+U其中U为非线性误差项，忽略U后，把上式与 Ut=110t比较得：E=1+C210CR 即：选择电桥参数C=0.01，R=R0C，E=1+
8、C210CR，就可以使得数字电压表的示数与铜丝温度满足线性关系：Ut=110t+U (mV)。三 实验任务及步骤1. 惠斯通电桥测电阻(1) 熟悉电桥结构，预调检流计零位。(2) 测不同量级的待测电阻值（其中有一个感生电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R的值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡d分格所需的测量盘示值变化R，以便计算灵敏阈。(3) 根据记录的数据计算测量值CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数(1) 测量加热前的水温及铜丝的电阻值(2) 从起始温度升温，每隔56左右测一次温度t
9、及相应的阻值Rt。(3) 注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在大致热平衡（温度计示值基本不变）时进行测量。(4) 测量后用计算机进行直线拟合来检验数据。如果每次都在大致热平衡时测量，则t和R直线拟合的相关系数应该在r=0.999以上。3. 双电桥测低电阻测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。实验中要记下待测低阻的编号、双电桥的编号、测量范围和准确等级。4. 组装数字温度计(1) 将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）。电源E接到原电桥G的外接端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到元电桥的B端。(2) 按所选的电桥参数组装数
10、字温度计，即C=0.01，R=R0C，E=1+C210CR，其中R和R0在前面的实验中已测得。分析R、R0不准确对实验结果的影响。(3) 用实验检验组装的数字温度计在前面测铜丝电阻温度系数的实验的水桶中继续进行，在余温度上每增加45测56个实验点，记录温度计示数t和毫伏表读数Ut。测温范围大于20，注意热平衡，t80。四 误差计算原理1. QJ-23型单电桥不确定度计算使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%60%等），电桥的基本误差极限Elim可表示为Elim=%CRN10在上式中C是比率值，R是测量盘示值。第一项
11、正比于被测电阻值；第二项是常数项，RN是基准值，暂取RN为5000。等级指数主要反映了电桥中各标准电阻（比率臂C和测量臂R）的准确度。若测量范围或电源、检流计条件不符合登记指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即平衡后再改变Rx（实际上等效地改变R），而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量s叫做电桥的灵敏阈。Rx的变化量可以这样测得：平衡后，将测量盘电阻R人为地调偏R分格，使检流计偏转d分格（如2或者1分格），则按比例关系再求出0.2分格对应的s，即：s=0.2CRd电桥的灵敏阈s反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关
12、，也和比率臂C以及Rx的大小有关。s越大，电桥越不灵敏。要减小s，可适当提高电源电压或外界更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，s不大于Elim的几分之一，可不计s的影响，否则应该从下式得出测量结果的不确定度：Rx=Elim2+s22. QJ44型双电桥不确定度计算（略）五 实验数据及误差分析1. 惠斯通电桥测电阻仪器组号 31# ；电桥型号 QJ-23 ；编号 2 。电阻标称值/1k11k360k1M12025200比率臂读数C11010010000.10.010.1准确度等级指数0.20.50.520.20.20.2平衡时测量盘读数R/100210933530101
13、4119824011958平衡后将检流计调偏d/分格5213535与d对应的测量盘的示值变化R/12100230121测量值CR/100210930353k1014k119.824.01195.8Elim=%(CR+500C)/ 3.00479.652015302800.33960.058020.4916s=0.2CR/d/ 0.0422000153330.00400.001330.0040Rx=Elim2+s2/ 3.00479.682839339410.33960.058040.4916(Rx=CRRx)/ 100231093080(3533)k(101434)k119.80.324.01
14、0.06195.80.5（注1：最后一个(195.80.5)是感生电阻）（注2：加阴影的数据不是原始测量量，是实验后计算得出的，下同。）2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数R起始温度t=_19.0_；比率臂C= 0.01 ；测量盘读数R= 1337 ；起始电阻为 13.37 。温度t/比率臂C测量盘读数R/Rt=CR/126.00.01136913.69231.00.01139413.94336.00.01142114.21441.60.01144914.49546.00.01147414.74651.00.01150115.01755.90.01152715.27861.00.01155215.
15、52计算机直线拟合结果：a=12.30989；b=0.05277；r=0.99989。R= 3.82876103 1。（注：图中的细实直线即为拟合线，阴影的背景粗线各个数据连成的折线，下同）3. 非平衡桥及组装数字温度计加热前水温：52.0，加热前毫伏表示数：1.68mV。C=0.01, R=R0C=1337, E=1+C210C=2664.309mV温度t/53.954.755.356.056.857.558.159.961.0毫伏表示数U/mV1.731.761.791.831.891.921.972.052.10（续1） t/61.862.764.065.065.967.068.269.
16、270.1U/mV2.152.202.252.312.352.402.482.532.58（续2）t/71.172.173.174.075.2U/mV2.632.682.732.772.83（注：表格中加框处65.9，原始表格中为66.9，经过与前后数据比照发现是记录错误，已改正）10六 实验总结1. 惠斯通电桥的相对误差单电桥法虽然从原理上说，只要检流计足够灵敏那么就能做到足够精确，但由于测量盘不是连续可调的，所以在测高电阻的时候会有较大的相对误差。见下表：电阻标称值 /1k11k360k1M12025200测量值CR /100210930353k1014k119.824.01195.8不确
17、定度Rx /3.00479.682839339410.33960.058040.4916相对误差CRRx0.30%0.73%0.80%3.35%0.28%0.24%0.25%可以看出，被测电阻值越大，相对误差越大。这是因为当待测电阻大的时候，应该把比率臂放在大比率（如1000）上，则测量盘改变的最小电阻就是1000。有时经常找不到能“真正”电桥平衡的点，在测量盘某个示数时，检流计在0的左边几格，而改变最小的电阻值就发现指针在0的右方几格。2. 两次直线拟合第一次直线拟合的相关系数r=0.999897，第二次是r=0.999130。第二次比较低。可能原因是：第二次拟合的时候测温时间间隔较密，不好把握，而且第二次刚开始升温记录数据的时候（前几个点），不知道怎么判断热平衡。所以前几个点误差比较大，从第二个图表也可以看出来，如果去掉前几个线性相关度不好的点，r还能够更高。3. 总结由平衡桥非平衡桥数字温度计演变的物理思想平衡桥是一种精确测电阻的方法，理论意义很重要，但是实际操作中，还是需要调整电源电压等以得到更大精度。非平衡桥与平衡桥测电阻的本质原理一致，都可用基尔霍夫方程推出，但是非平衡桥的读数方便，可以快速、连续测量。有了这一电阻值“监控”工具后，就可以“实时”地把该值转化为其他间接测量的物理量。（原始数据表格见附页）