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1、引例引例(1）如图）如图1，一个牧童从，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线（2）如图）如图2，直线，直线l是一条河，是一条河，A、B是两个村庄，欲在是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵上的某处修建一个水泵站站M，向，向A、B两地供水，要使所需管道两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出的长度最短，在图中标出M点点（3）如图）如图3，在一条河的两岸有，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，两个村
2、庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示试问：桥表示试问：桥CD建在建在何处，才能使何处，才能使A到到B的路程最短呢？请在图中画出桥的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置画出示意图，的位置画出示意图，并用平移的原理说明理由并用平移的原理说明理由.应用应用1.A是锐角是锐角MON内部任意一点，内部任意一点，在在MON的两边的两边OM，ON上各取一上各取一点点B，C，组成三角形，组成三角形，使三角形周长最小（如图所示）使三角形周长最小（如图所示）应用应用2.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=4，BC=8，E为为
3、CD的中点，点的中点，点P为为BC上上的动点，当的动点，当CP=_时，时，APE的周长最小的周长最小 应用应用3.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=4，BC=8，E为为CD边的中点，点边的中点，点P、Q为为BC边上两个动点，且边上两个动点，且PQ=2，当，当BP=_时，四边形时，四边形APQE的周长的周长最小最小 应用应用4.在在ABC中，中，ACB=90，分别以，分别以AB、BC为边向外作正方形为边向外作正方形ADEB和正方和正方形形BCFH（1）当）当BC=a时，正方形时，正方形BCFH的周长的周长=_（用含（用含a的代数式表示）；的代数式表示）；（2）连接）连接CE试说明：三角形
4、试说明：三角形BEC的面积的面积等于正方形等于正方形BCFH面积的一半面积的一半（3）已知）已知AC=BC=1，且点，且点P是线是线段段DE上的动点，点上的动点，点Q是线段是线段BC上的动点，上的动点，当当P点和点和Q点在移动过程中，点在移动过程中，APQ的的周长是否存在最小值？若存在，周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由求出这个最小值；若不存在，请说明理由应用应用5.如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、）、B（3，5），以），以AB为边为边作如图所示的正方形作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点，顶点
5、在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物为抛物线上的一动点（线上的一动点（1）直接写出点）直接写出点D的坐标；（的坐标；（2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3）求点）求点P到点到点A的距离与点的距离与点P到到x轴的距离之差；（轴的距离之差；（4）当点）当点P位于何处时，位于何处时，APB的周长有最小值，并求出的周长有最小值，并求出APB的周长的最小值的周长的最小值应用应用6.如图，已知点如图，已知点A（2，0）、）、B（-1，1），点），点P是直线是直线y=-x+4上任意一点上任意一点（1）当点）当点P在什么位置时，在什么位置时，PAB的周长最小？求出点的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；的坐标及周长的最小值；（2）在（）在（1）的条件下，求出）的条件下，求出PAB的面积的面积应用应用7.如图如图,OC=4,OB=2,点点F为为线段线段CD上的一动点，上的一动点，在在BF右侧作右侧作BFEF，且且BF=EF，求当，求当CE+BE最小时最小时F点坐标点坐标OCBFEAD