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1、城关四中城关四中 刘梅华刘梅华圆弧（弧）圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。B半圆半圆回回 顾导入顾导入弧一般是圆的一弧一般是圆的一部分，那么你会部分，那么你会求弧的长度吗？求弧的长度吗？CD1）圆的周长：）圆的周长：自主探究自主探究1OABC=2R2）圆的周长可）圆的周长可以看作是多少度以看作是多少度的圆心角所对的的圆心角所对的弧？弧？3603）1圆心角所对弧长：圆心角所对弧长：l=2R360 R180=自学课本自学课本P111例例1上面的内容，上面的内容，回答下列问题：回答下列问题：R4）n圆心角所对的弧长：圆心角所对的弧长：n nR1
2、80l=在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的弧长（的弧长（arclength）的计算公式为：）的计算公式为：成果展示成果展示弧长弧长公式公式：.nR1 1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：2 2、已知圆心角为、已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的半径为则圆的半径为_ _ _。小练习小练习 （1）弧长公式涉及）弧长公式涉及三个量三个量，弧弧长、圆心角的度数、长、圆心角的度数、弧所在的半径，弧所在的半径
3、，知道其中知道其中两个量两个量，就可以求，就可以求第三个第三个量量。（2）当问题涉及多个未知量时，）当问题涉及多个未知量时，可考虑用可考虑用列方程组列方程组来求解来求解温馨提示：温馨提示：例例1制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm
4、知识应用知识应用 如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图案，你会求图中贴纸部分的中的一副图案，你会求图中贴纸部分的面积吗？面积吗？如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形 抢答抢答下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？扇形是圆面的扇形是圆面的一部分，那么你会一部分，那么你会求扇形的面积吗？求扇形的面积吗？nO那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所
5、对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：的扇形面积的计算公式为：成果展示成果展示扇形面积公式：扇形面积公式：.nR比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？式，你能用弧长表示扇形面积吗？感悟点滴感悟点滴ABO比较扇形面积与弧长公式，用比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积弧长表示扇形面积:nO归纳归纳S扇形扇形知识小
6、结 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的弧长（的弧长（arclength）的计算公式为：）的计算公式为：1.弧长公式弧长公式.nR 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形2.扇形扇形 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：的扇形面积的计算公式为：3.扇形面积公式扇形面积公式ABO或或3 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=4 4、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，
7、面积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 .150150度度例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-S变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积
8、 =S扇扇+S BCA A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长弧长的和为多少的和为多少?A AC CB BA AC C 如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按顺上，按顺时针方向转动一次时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。若的位置。若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时位置时:1):1)点点A A经经过的路线长是多少？（过的路线长是多少？（2 2）点）点A A所经过的路线与所经过的路线与 所所围成图形的面积是多少？围成图形的面积是多少？