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1、第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）+-+-电容率电容率有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理同时描述电场和电介质极化的复合矢量。同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电位移线与电场线电位移线与电场线电位移线与电场线电位移线与电场线性质不同。性质不同。电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线有电
2、介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移电位移电位移第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理极化电荷面密度极化电荷面密度电位移矢量电位移矢量（任何任何介质）介质）（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电容率电容率（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 注意注意C第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高
3、斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。2.2.2.2.三矢量之间关系三矢量之间关系三矢量之间关系三矢量之间关系三矢量间关系三矢量间关系三矢量间关系三矢量间关系第九
4、章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在放在极板间相距极板间相距 的平行平板电容器的两极板之的平行平板电容器的两极板之间间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 .试求两极试求两极板间电介质内的电场强度板间电介质内的电场强度 ,电极化强度电极化强度 ,极板极板和电介质的电荷面密度和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移电介质内的电位移 .解解第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时
5、的高斯定理有电介质时的高斯定理+-例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 ,极板极板面积为面积为 .求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电时，两介质分界面上的极化电荷面密度荷面密度.-+-解（解（1）第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理+-+-+-（2）第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体
6、和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此
7、圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理解（解（1）第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理（）（）由上题可知由上题可知第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知单位长度电容单位长度电容例2.一平板电容器一平板电容器板间为真空时板间为真空
8、时，两极板上所带电荷，两极板上所带电荷的面密度分别为的面密度分别为+和和-，电压，电压U0=200V。撤去充撤去充电电源，在板间按图示充以三种介质，介质电电源，在板间按图示充以三种介质，介质1充满一充满一半空间，介质半空间，介质2和和3的厚度相同。求介质表面的束缚的厚度相同。求介质表面的束缚电荷。（忽略边缘效应）电荷。（忽略边缘效应）解：解：忽略边缘效应，板间各忽略边缘效应，板间各处处 、均垂直于板面均垂直于板面,且在同一介质中相同。且在同一介质中相同。以以 1、2分别表示极板左半部及右半部分的面电荷密分别表示极板左半部及右半部分的面电荷密度，度，表示各介质中的电场和电位移。表示各介质中的电场
9、和电位移。有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移电位移电位移第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理电介质中高斯定理电介质中高斯定理分别考虑三种介质：分别考虑三种介质：介质介质1介质介质2介质介质3 在在各各电电介介质质中中作作圆圆柱柱形形高高斯斯面面，两两底底面面平平行行于于极极板板，上上底底在在上上极极板板内内。侧面、上底面电场电位侧面、上底面电场电位移通量均为零。移通量均为零。有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的
10、高斯定理 电位移电位移电位移电位移第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理可解得可解得由电场与电位移关系得：由电场与电位移关系得：平衡时导体是等势体平衡时导体是等势体电荷守恒电荷守恒有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移电位移电位移第九章静电场中的导体和电介质第九章静电场中的导体和电介质9 4 9 4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理由由得得束缚电荷的分布束缚电荷的分布上负下正上负下正上负下正上负下正上负下正上负下正有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移电位移电位移