机械有限元分析.ppt

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1、第一部分第一部分 有限元法基础有限元法基础1.绪论1.1定义 有限元法（FEM）是随着计算机的广泛应用而产生的一种计算方法。它是近似求解一般连续体问题的数值方法。从物理方面看：它是用仅在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替等分析的连续体，也即将待分析的连续体划分成若干个彼此相联系的单元。通过单元的特性分析，来求解整个连续体的特性。从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题能够求解。一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改进。如果单元是满足收敛

2、要求的，近似解将收敛于数确解。名称名称英文英文名称名称创创 始始基本原理基本原理简简 介介软软件件有限差分法有限差分法Finite Different MethodFDM很古老很古老20世世纪纪80年代年代Peter A.Cundall(USA)扩扩展展从一般的物理从一般的物理现现象出法出象出法出发发建立建立相相应应的微分方程，的微分方程，经经离散后得到离散后得到差分方程，再差分方程，再进进行求解。行求解。模模拟计拟计算岩土算岩土类类工程地工程地质质材料的力学行材料的力学行为为。有限元法有限元法The Finite Element Method,FEM20世世纪纪50年代年代W.Clough(

3、USA)变变分原理分原理解决解决连续连续介介质质和非和非连续连续介介质质的小的小变变形形问题问题，应应用十分广泛。用十分广泛。ANSYS、ABAQUS、ALGOR等等边边界元法界元法Boundary Element Method,BEM20世世纪纪50年代年代Bitti互等原理互等原理适合求解无限区域和半适合求解无限区域和半无限区域。无限区域。离散离散单单元法元法Discrete Element Mehtod,DEM1971年，年，Peter A Cundall(USA)首次提出首次提出牛牛顿顿第二运第二运动动定律定律解决非解决非连续连续介介质质和和颗颗粒粒流的工程流的工程问题问题UDEC、E

4、DEM、PFC等等流行元法流行元法Manifold Element Method,MEM20世世纪纪90年代，年代，石根石根华华、林德、林德璋首次提出璋首次提出拓扑流行学拓扑流行学处处理理连续连续与非与非连续连续介介质质的耦合的耦合问题问题目前主要的数值分析方法离散元应用的一个例子“离散体”是极其普遍的，如岩石、土壤、沙等真空中粉体填充空气中粉体填充离散元的一个实例粉体的密度分布变化1.2 有限元的基本思想推导有限元方程列式推导有限元方程列式 建立模型建立模型 求解有限元列式方程组求解有限元列式方程组 数值结果表述数值结果表述 有限元法求解步骤有限元法求解步骤对于不同物理性质和数学模型的问题，

5、有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：

6、对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。第六步：联立方程

7、组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。1.3 有限元法在工程中的应用纵观当今国际上纵观当今国际上CAE软件软件的发展情况，可以看出的发展情况，可以看出有限元分析有限元分析方法方法的一些发展趋势：的一些发展趋势：1、与、与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成

8、 当今当今有限元分析软件有限元分析软件的一个发展趋势是与通用的一个发展趋势是与通用CAD软件软件的集成使用，即在用的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到能直接将模型传送到CAE软件中进行有限软件中进行有限 元网格划分并进行元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解了满足工程师快捷地解 决复杂工程问题的要求，许多商业化决复

9、杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等）的接口。有些等）的接口。有些CAE软件为软件为了实现和了实现和CAD软件的无缝集成而采软件的无缝集成而采 用了用了CAD的建模技术，如的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，内核的实体建模技术，能和以能和以Parasolid为核心的为核心的CAD软件（如软件（如 Unigraphics、

10、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。）实现真正无缝的双向数据交换。2、更为强大的网格处理能力 有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的 正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实 体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分自动六面体网格划分 是指对三维实体模

11、型程序能自动的划是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适单规则模型适 用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果如果 使用中间节点将会引起求解时间、收敛速

12、度等方面的使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据 有有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单 元畸变，从元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正

13、确，因此必须进而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要 条件。条件。3、由求解线性问题发展到求解非线性问题 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求 解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材 料的塑性、蠕变效应时则

14、必须考虑材料非线性。众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技 巧，学习起来也较为困难。为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。它们的共同特点是具有高效的非 线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解 对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。现在用

15、于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场 问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即热力耦合的 问题。当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓流固耦合的问题。由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。5、程序面向用户的开放性 随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能

16、、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管 他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定 义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道 对一个产品或结构施加载荷的话，结构在变形的同时其内部会产生应力和应变。应力是结构对载荷抵抗所产生的力。用单

17、位面积的力来表示。此应力是判断产品与结构破坏（损坏）与否的重要指标。应力一些基础知识的回顾及补充一些基础知识的回顾及补充应力分析在求应力的同时也能够求产品和结构的变形。应力的大小对判断产品和结构是否损坏很重要，而即使产品没有破坏，但因为过大的变形，而破坏了产品的功能和性能。例如：电动机的轴过大的变形就要与外壳接触了。机械零件在设计时要避开因变形而和其他零件接触和干涉。屈曲象这样：载荷的大小超过一定的数值，变形的形状与此之前变形的形状发生了不同的变化，从而承受载荷的能力减少了，把这一现象称为屈曲。把屈曲产生时的载荷称为屈曲载荷 构件因屈曲而形成巨大惨案的例子中，1907 年魁北克市建设中的铁路桥

18、梁因屈曲而落下的事故是其中有名的事故之一 1907年，该桥突然倒塌，导致88个人死亡，当时政府解释说是因为设计上的失误。为了纪念死去的人，更为了警戒工程师们职业上的不小心和错误可能导致的严重后果，加拿大工程系本科毕业生从1925年开始有一个独特的毕业典礼“铁戒子”毕业典礼IRC（Iron Ring Ceremony）又被称做The Ritual of the Calling of an Engineer 一位工程师的召唤。所有的工程系毕业生必须戴一枚铁戒子，第一届IRC的铁戒子真正是由魁北克桥废墟中的铁所铸造成的。屈曲模态 对于屈曲，即使相同的构件，如果端部的支持状态（或称约束条件）不同，则屈

19、曲载荷的大小或屈曲的变形形状也不同。我们把这种变形形状称为屈曲模态。屈曲载荷屈曲强度欧拉屈曲（柱状屈曲）平板屈曲 平板的屈曲要比柱的屈曲稍微复杂一些。因为对于平板不仅仅是压，也可由弯矩、剪力等载荷引起局部的压应力，从而发生板的屈曲。有限元分析的目的及各种各样的结构模型1.铁塔（框架结构）对于分析模型而言，重要的是用结构单元来表现铁塔的结构模型和用来表现横向风力的载荷的类型。对于铁塔的结构模型化过程，它的分析目的，用改变观察铁塔的位置来很好地加以说明。远眺（1根梁）整体强度情况远看（多个梁单元）近看（板单元）每根梁的位移和应力部件接头等处的局部应力和应变细看（块体单元）构成细长构件的 3 维应力

20、流和变形，在考虑模型化时，首先要考虑的是分析究竟要做到什么地步？另外，必须作出满足这种要求的模型。2.电车（板架结构）远眺（1根梁）近看（板单元）细看（块体单元）把电车和乘客的重量作为载荷也要把电车启动时或紧急停车时的动态因素考虑为载荷火箭（壳结构例子）详细的模型化要做的话也可以做，尽管可以把单元分得很细也能分析，但模型因而变得很大，很花时间。相反，如果作成简略的模型，细小的部位就搞不清楚，然而模型制作所要的时间以及计算的时间就会变少。那么简单和复杂做到什么程度才好呢？只有从现在起不断地积累经验会逐渐地体会到。弹簧模型和有限元法弹簧有作用力就伸长和缩短。对应于力的大小显示了一定的变形过程F=K

21、u虎克定律 一般的说，力学模型中的弹簧模型，这样来定义的，它是具有和力的方向一样的伸长方向，以及具有一个自由度的模型。在3 维坐标系里定义点的话，没有约束限制的情况下，具有 3 个轴中每个轴方向上的移动和绕该轴转动的共计 6 个的自由度自由度 有限元法中被称为构成单元的节点的数个点，具有完全相同概念的自由度，用有限元法来求对应于节点的各个自由度的位移和转角，同时算出应力和应变。2 个点的弹簧问题约束决定问题 不限于弹簧问题，对于构件或产品的形状因载荷而变形，要校核它的应力这种问题，对于建模用到的点或节点的自由度一定要进行约束。多个弹簧和弹簧模型的合成弹簧单元的材料特性以弹簧系数 10kg/mm

22、 进行设置圆棒和弹簧模型 象圆棒那样同一材料性质的构件，在弹性范围内把弹性模量（E）看成材料固有特性而作为常数，则应力（）和应变（）存在比例关系，即：=E 此外，应力、应变为：=/A，=/L。变截面圆棒和弹簧模型目的之 1：想知道构件的弯曲变形 构件的形状以一条线来作模型化处理，划分成几段并生成了节点和单元。对于所生成的单元“必须设置它的单元类型和单元特性”。这里将单元类型为梁单元。在有限元法中使用的单元，具有不同的形状，不同的功能等等各种类型，而对于各个类型的单元其插值公式化也不相同。x 轴方向的位移自由度：表示单元伸缩的刚度称为轴拉压刚度，与杆单元有同样的功能。y(z)轴方向的位移自由度：

23、表示 y 轴方向的位移（剪切变形），它的刚度称为剪切刚度。绕 x 轴的转角自由度：表示扭转角，它的刚度被称为扭转刚度。绕 y(z)轴的转角自由度：表示弯曲偏转角，它的刚性被称为弯曲刚度。对于梁单元，因为是一种可以取 6 个自由度。剖面面积（Ax），是为算出轴向拉压刚度所必需的，剖面面积（Ay）和剖面面积（Az）是为算出剪切刚度所必需的。另外，剖面扭转惯性矩和剖面弯曲惯性矩也是为算出扭转刚度和弯曲刚度所必须的数据。作为梁单元模型化后的构件，一般具有细长的形状，大多数是用在弯曲（弯曲偏转）变形的问题上。另外，为了算出弯曲刚度，一定要设置剖面弯曲惯性矩。另一方面对于为了算出剪切刚度的剖面面积，常常省

24、略掉。对梁单元，因为要计算扭转刚度，因此要设置剪切弹性模量或者泊松比才行。一般，这 3 个数据中只要设置 2 个。E：弹性模量，：泊松比，G：剪切弹性模量，G=E/2（1+）目的之 2：想知道构件的强度用梁单元模型化处理后的点和线，来表现这个部位是有限的，不能充分地进行评价。为了评价这个部位，必须评价构件高度方向的应力和应变的分布以及它们的数值。在高度方向分成 5 分，长度方向分成 10 分，总计生成 50个四边形单元。此时所生成的节点为 61166 个。采用平面应力单元。这种单元具有表现 2 维应力状态的功能。因为单元的形状是 2 维的，就其形状而言是不能表现构件本来的厚度。通常对于 2维单

25、元，作为单元特性一定要设置厚度。有限元法里位移是对每一节点计算出来的，而应力和应变则对每一单元计算出来。材料特性则设置其弹性模量，泊松比对于平面应力单元，板厚和材料特性设置好了，就可以计算出单元的刚度根据各节点的约束情况可知这个问题的总自由度为 120 个这样的单元具有表现3 维应力状态的功能。各种单元可以显示伸长、压缩、剪切变形，构成单元的各个节点仅仅具有 3 个轴的各自方向上的位移自由度，而没有绕轴的转角自由度。设置弹性模量 E 和泊松比 因为构成这种单元的节点的转角自由度是没有的，所以把所有无用的转角自由度都约束掉。载荷作用在构件自由端的角上。根据这个载荷可以预想到会产生弯曲变形和扭转变形。载荷作为集中载荷来作模型化处理，并设置在角上的节点处。