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1、过程控制系统过程控制系统华东理工大学孙自强2008年2月第第2章工业过程数学模型章工业过程数学模型 l过程特性的数学描述称为过程的数学模型。l在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。l过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。2.1工业过程稳态数学模型工业过程稳态数学模型 l从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需
2、要稳态数学模型的知识。l在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。l模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。2.1.1机理建模机理建模l从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型 l最常用的是解析法和仿真方法 l解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类:l一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法；l二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区别了。2.1.1机理建
3、模（续）机理建模（续）l现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。2.1.1机理建模（续）机理建模（续）原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，分别是：Q=G1C1(1o-1i)=G2C2(2i-2o)（2-1）Q=KF(2i+2o-1i-1o)/2 （2-2）（为了简化，采用算术平均值）式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，为温度，下标1、2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。这里有四个输入变量，即G1、G2、1i和2i，两个输出变量，即1o和2o。如果
4、1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解，为此，须把另一个输出变量2o消去。在本例中没有什么中间变量，如有的话，也须消去。2.1.2经验模型经验模型l通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，得出经验模型。l经验模型的建立通常要经过下列步骤：l确定输入变量与输出变量。输入变量是经验方程式中的自变量，输出变量是因变量。自变量的数目不宜太多。l进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得，既扩大了测试的区间
5、，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是否真正建立。l把数据进行回归分析或神经网络建模。l检验。分为自身与交叉检验。2.1.3 机理与经验的组合建模机理与经验的组合建模l(1)主体上是按照机理方程建模，但对其中的部分参数通过实测得到。例如，换热器的K值可通过现场操作数据计算求出；精馏塔的情况，塔板效率可先作假定，用以计算出各塔板的温度分布，再与温度的实测值核对，如有不符，则对塔板效率的假定值作相应的修正。l(2)通过机理分析，把自变量适当组合，得出数学模型的函数形式。这样确定模型结构，估计参数就比较容易了，并使自变量数减少。l(3)由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入输出数据，再用回归方法
6、得出简化模型。2.2工业过程动态数学模型概论工业过程动态数学模型概论 l过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有着极为重要的意义。l求取过程动态数学模型有两类途径：l一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方法；l二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和参数估计的方法。l当然，也可以把两者结合起来。2.2.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求l过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变量。l过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：l一是用于各
7、类自动控制系统的分析和设计；l二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。表表2-1 动态数学模型的应用和要求动态数学模型的应用和要求 应用目的 过程模型类型 精确度要求 （在输入输出特性方面）控制器参数整定线性，参量（或非参量），时间连续低前馈，解耦，预估控制系统设计线性，参量（或非参量），时间连续中等控制系统的计算机辅助设计线性，参量（或非参量），时间离散中等自适应控制线性，参量，时间离散中等模式控制，最优控制线性，参量，时间离散或连续高2.2.2 动态数学模型的类型动态数学模型的类型过程类型静态模型动态模型集中参数过程代数方程微分方程分布参数过程微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分-差分
8、方程表2-2 数学模型的类型以单输入以单输入-单输出为例，最常用的是线单输出为例，最常用的是线性时间连续模型和线性时间离散模型性时间连续模型和线性时间离散模型 l（1）线性时间连续模型可写成微分方程或传递函数形式 lany(n)(t)+a1y1(t)+y(t)=bmu(m)(t-)+b1u，(t-)+b0u(t-)（2-5）l或l （2-6）l式中y输出变量l u输入变量l 纯滞后(时滞)l（2）线性时间离散模型可写成差分方程或脉冲传递函数形式lany(k-n)+an-1y(k-n-1)+a1y(k-1)+y(k)=bmu(k-m-d)+b1u(k-1-d)+b0u(k-d)（2-7）l即l
9、（2-8）l式中 d纯滞后（采样周期整数倍）；l q-1后向差分算符，与z变换中的z-1相当。l若考虑随机干扰时，式（2-7）等式右边再加上一项随机干扰项n(k)。l当然时间连续和时间离散模型是可以在一定条件下转换的。2.2.3 典型过程动态特性典型过程动态特性 l(1)自衡的非振荡过程l(2)无自衡的非振荡过程 l(3)衰减振荡过程l(4)具有反向特性的过程 自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程l过程能自动地趋于新稳态值的特性称为自衡性。在外部阶跃输入信号作用下，过程原有平衡状态被破坏，并在外部信号作用下自动地非振荡地稳定到一个新的稳态，这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。l具有自衡的非振荡过
10、程的特性可用式（2-9）、式（2-10）的传递函数描述：l具有时滞的一阶环节：l （2-9）l具有时滞的二阶非振荡环节：l （2-10）l第一种形式是最常用的。其中，K是过程的增益或放大系数，T是过程的时间常数，是过程的时滞(纯滞后)。无自衡的非振荡过程无自衡的非振荡过程 l该类过程没有自衡能力，它在阶跃输入信号作用下的输出响应曲线无振荡地从一个稳态一直上升或下降，不能达到新的稳态。这类过程的响应如图2-3所示。l例如，某些液位储罐的出料采用定量泵排出，当进料阀开度阶跃变化时，液位会一直上升到溢出或下降到排空。l具有无自衡的非振荡过程的特性可用式（2-11）、式（2-12）的传递函数描述：l具
11、有时滞的积分环节：l （2-11）l具有时滞的一阶和积分串联环节：（2-12）衰减振荡过程衰减振荡过程 l该类过程具有自衡能力，在阶跃输入信号作用下，输出响应呈现衰减振荡特性，最终过程会趋于新的稳态值。图2-4是这类过程的阶跃响应。工业生产过程中这类过程不多见。具有反向特性的过程具有反向特性的过程 l该类过程在阶跃输入信号作用下开始与终止时出现反向的变化。该类过程的阶跃响应曲线如图2-5所示 2.2.4 建立动态数学模型的途径建立动态数学模型的途径l（1）机理模型的建立 l验前知识 l原始微分方程推导l数学模型简化l数学模型验证 l（2）系统辨识和参数估计 l由测试数据直接求取模型的途径称为系
12、统辨识，而把在已定模型结构的基础上，由测试数据确定参数的方法称为参数估计。l亦有人统称之为系统辨识，而把参数估计作为其中的一个步骤。l（3）开环与闭环辨识 l目前一般常用辨识方法是在开环条件下进行的。l开环辨识对一些实验装置与小型装置实施是方便的，而对工业生产装置、特别是大型装置施行开环辨识，必然破坏生产的正常进行，被控变量长时间偏离设定值，一般生产单位是不希望的；被辨识过程是更大的复杂过程的一部分，无法除去反馈。l有人总结出在控制器有噪声源或有外部输出信号等非常一般化的结构下，闭环可辨识的实验条件：l（1）在控制器输出端施加外部信号。l（2）在控制器输入端施加外部信号。l（3）改变线性反馈规
13、律如控制器的放大系数。l对于单输入单输出离散随机系统，数学仿真结果表明，在控制器输出端施加准随机二位信号的实验条件是适宜于工业生产过程应用的闭环辨识实验条件。按此实验条件进行闭环辨识可以得到精度与开环辨识相近的过程模型。2.3 工业过程动态机理模型工业过程动态机理模型 l2.3.1 动态数学模型的一般列写方法l从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式：l单位时间内进入系统的物料量（或能量）-单位时间内由系统流出的物料量（或能量）=系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率 l为了找到输出变量y与输入变量u之间的关系，必须设法消除原始微分方程中的中间变量，常常要
14、用到相平衡关系式，用到传热、传质及化学反应速率关系式等。l在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可用三种不同形式，即可绝对值Y和U表示，用增量Y和U表示，用无因次形式的y和u表示。l在控制理论中，增量形式得到广泛的应用。它不仅便于把原来非线性的系统线性化，而且通过坐标的移动，把工作点作为原点，使输出输入关系更加清晰，且便于运算；另外，在控制理论中普遍应用的传递函数，就是在初始条件为零的条件下定义的，采用增量形式可以方便地求得传递函数。l2.3.2 串接液位贮槽的数学模型l2.3.3.换热器的数学模型l2.3.4.二元物系精馏塔的数学模型l2.3.5连续搅拌槽式反应器的数学模型 2.4
15、 过程辨识与参数估计过程辨识与参数估计 信号类型 需要设备测试精确度对工艺影响测试时间 计算工作量 其他非周期函数阶跃函数不需专用设备尚好大短小，可手工计算会受干扰，可能会进入非线性区域脉冲函数不需专用设备低较小短小，可手工计算会受干扰。如参数不回原值，误差较大周期函数正弦波需要专用设备低频部分好尚小长中等非周期性随机函数白噪音或其他规定的随机函数需要专用设备尚好小较长大，用计算机日常工作纪录不需专用设备较低无长大，用计算机周期性随机函数准随机双值信号p.r.b.s数字计算机或专用设备较低较小中大，用计算机2.4.1 阶跃响应法阶跃响应法 l阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被控变量纪录仪表就
16、可以进行。l先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶跃式的变化（通常在10以内），在此同时把被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。l把对象作为具有纯滞后的一阶对象来处理：l在响应曲线拐点处作切线（见图2-12），各参数求法如下：l l=时间轴原点至通过拐点切线与时间轴交点的时间间隔lT0=被控变量y完成全部变化量的63.2所需时间-。2.4.2 脉冲响应法脉冲响应法 2.4.3 相关函数法相关函数法 l用统计相关函数法测定过程的动态特性是将一个特定的随机信号u(t)加到被测过程的输入端，然后计算过程输出信号y(t)与输入信号u(t)的互相关函数，从这个互相关函数来度量过程的脉
17、冲响应函数。2.5 过程特性对控制性能指标的过程特性对控制性能指标的影响（自衡的非振荡过程影响（自衡的非振荡过程）l假设过程特性是广义对象的动态特性，简单控制系统如图2-23所示。l从控制系统组成可以看到，控制系统有两个通道，即控制通道和扰动通道。2.5.1 增益的影响增益的影响 l 控制通道增益的影响 l随着过程增益Ko的增加，余差减小，最大偏差减小，控制作用增强，但稳定性变差。在其他因素相同条件下，如果过程增益Ko越大，则控制作用就越大，克服扰动的能力也越强。l 扰动通道增益的影响 l在其他因素相同条件下，KfF越大，余差越大，最大偏差越大。2.5.2 时间常数的影响时间常数的影响l 控制
18、通道时间常数的影响 l在时滞o与时间常数To之比不变条件下进行讨论。l若o/To固定，时间常数To大，则为使稳定性不变，应减小，因此，时间常数大时，为保证系统的稳定性，振荡频率减小，回复时间变长，动态响应变慢。反之，若o/To固定，时间常数To小，则振荡频率增大，回复时间变短，动态响应变快。换言之，时间常数越大，过渡过程越慢。l 扰动通道时间常数的影响l扰动通道时间常数Tf大，扰动对系统输出的影响缓慢，有利于通过控制作用克服扰动的影响。2.5.3 时滞的影响时滞的影响l 控制通道时滞的影响 l当检测变送环节存在时滞时，被控变量的变化不能及时传送到控制器；l当被控对象存在时滞时，控制作用不能及时
19、使被控变量变化；l当执行器存在时滞时，控制器的信号不能及时引起操纵变量的变化。l因此，开环传递函数存在时滞，引起相位滞后，从而使交界频率和临界增益降低，使控制不及时，超调增大，稳定性下降，使闭环系统的控制品质下降。l在设计和应用时应尽量减小时滞，有时可增大时间常数以减小o/To。l 扰动通道时滞的影响 l时滞f的存在不影响系统闭环极点的分布，因此，不影响系统稳定性。它仅表示扰动进入系统的时间先后，即不影响控制系统控制品质。2.5.4 扰动进入系统位置的影响扰动进入系统位置的影响l进入系统的扰动位置远离被控变量，等效于扰动传递函数中的时间常数增大，因此，与扰动通道时间常数的影响相似。l根据上述分析，被控变量的选择原则：深入了解工艺过程，选择能够反映工艺过程的被控变量；控制通道的Ko尽量大；过程的o/To应尽量小；过程的To/Tf 应尽量小；扰动进入系统的位置应尽量远离被控变量。l操纵变量的选择原则为：选择对被控变量影响较大的操纵变量，即Ko尽量大；选择对被控变量有较快响应的操纵变量，即过程的o/To应尽量小；过程的To/Tf 应尽量小；使过程的KfF尽量小；工艺的合理性与动态响应的快速性应有机结合。l控制方案的选择原则为：在满足工艺控制要求的前提下，控制方案应尽量简单实用。