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1、作者作者:丁志强丁志强5.1.1相交线相交线 几何图形几何图形漫游记漫游记生活中的相交线1、2、3、4引发思考引发思考ACBD如此简单的图形有什么可以研究的呢？如此简单的图形有什么可以研究的呢？怎么研究呢？怎么研究呢？2 1 3 4 1与与31与与42与与32与与43与与4 探究前的准备探究前的准备1和和23 1 ACBDC1 ACBD2 ACBD4 2 B1 ACD4 3 ACBD2 3 4 ABD3 4 4 2 3 2 1 4 3 1 1 2 认真观察角与角的关系，将图形分成两类认真观察角与角的关系，将图形分成两类?(不需要说明理由不需要说明理由)探究（一）探究（一）1 ACB2 3 CB
2、D2 3 4 ABD1 ACD4 OOOO问题问题1.观察发现下列四对角之间的观察发现下列四对角之间的位置关系位置关系?一条公共边一条公共边一个公共顶点一个公共顶点 1和和2、1和和4、2和和3、3和和4 1与与4 2与与3 3与与4 1和和2注意！注意！注意！注意！红色红色的顶点？的顶点？注意！注意！注意！注意！蓝色蓝色的线？的线？注意！注意！注意！注意！黄色黄色的线？的线？另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1与与4 2与与3 3与与4 探究（一）探究（一）1和和21 ACB2 O1 ACD4 O3 CBD2 O3 4 ABDO 1和和2、1和和4、2和和3、3和和4问题问题2.通过
3、通过度量度量或或观察观察发现下列四对角之间的发现下列四对角之间的数量关系数量关系?1+2=180;1+4=180;2+3=180;3+4=180.数量关系数量关系:学学实实验验数数邻补角定义：像邻补角定义：像 1与与2有有一条公共边一条公共边OC，它们的它们的另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线，具有这种关，具有这种关系的两个角系的两个角,互为互为邻补角邻补角.12ACBO探究成果探究成果名称名称:邻补角邻补角 1.下列图形中，下列图形中，1和和2为邻补角的是（为邻补角的是（）121212A鼻子鼻子B嘴巴嘴巴C耳朵耳朵D眼睛眼睛D眼睛眼睛练一练练一练12AD DD DB BC CC C2.
4、请同学们画出请同学们画出1 1的邻补角的邻补角.C CB BA A1图图123练一练练一练数数量量关关系系位位置置关关系系数数量量关关系系位位置置关关系系？12ACBO3 1ACBD邻补角邻补角 3 1ACBD4 2ACBD 1与与3 2与与4一个公共顶点一个公共顶点两边互为反向延长线两边互为反向延长线探究（二）探究（二）问题问题1.观察发现下列两对角之间的观察发现下列两对角之间的位置关系位置关系?1和和3、2和和4注意！注意！注意！注意！红色红色的顶点？的顶点？注意！注意！注意！注意！黄色黄色的线？的线？概念概念数量数量 1和和3、2和和4 问题问题2.通过通过度量度量或或观察观察发现下列两
5、对角之间的发现下列两对角之间的数量关系数量关系?1=3;2=4数量关系数量关系:3 1ACBD4 2ACBD 1与与3 2与与4学学实实验验数数探究（二）探究（二）概念概念位置位置对顶角对顶角定义：定义：像像 1与与3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且两边并且两边互为反向延长线互为反向延长线，具有这种关系的两，具有这种关系的两个角个角,互为对顶角互为对顶角.3 1ACBD名称名称:对顶角对顶角 探究（二）探究（二）练一练练一练1.请同学们画出请同学们画出1 1的对顶角的对顶角?图图2C CB BA A121 2 1 2 1 2 1 2 2.下列图形中，下列图形中，1与与2为对顶角的是为对顶角
6、的是()A鼻子鼻子B嘴巴嘴巴D眼睛眼睛练一练练一练AD DD DB BC CC CC耳朵耳朵A鼻子鼻子数数量量关关系系位位置置关关系系数数量量关关系系位位置置关关系系12ACBO3 1ACBD邻补角邻补角 对顶角对顶角1.（判断（判断题题）下列说法是否正确）下列说法是否正确.（正确填笑脸（正确填笑脸 ；错误填哭脸错误填哭脸 ）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.（）对顶角相等对顶角相等.（）知识应用知识应用相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.（）互为邻补角的两个角之和为互为邻补角的两个角之和为180180.（）2.（口答题）（口答题）（1）直线）直线a、
7、b相交相交,1=40,求求2、3、4的度数的度数（2）1等于等于90时，时，2、3、4等于多少度？等于多少度？（3）1等于等于m时，时，2、3、4等于多少度？等于多少度？ab1234ab1234图图1图图2知识应用知识应用3.（解答题解答题）如图，直线如图，直线AB、CD、EF相交于一点，相交于一点，求求1+2+3的度数？的度数？解：解：3=4（对顶角相等）（对顶角相等）1+2+3=1+2+4又又1+2+4=1801+2+3=180F FE ED DCB BA A3 32 21 14 4知识应用知识应用4.（选择题）如图（选择题）如图,两直线相交于一点两直线相交于一点,若若则则的度数是（的度数
8、是（）B.C.D.A.1342AD DD DB BC CC CD5.（口答题）（口答题）如图所示如图所示,直线直线AB,CD,EF相交于点相交于点O,AOC=30,O OF FE ED DC CB BA A（3）COE=度度,DOE=度度.（2）BOD=度度,BOC=度度.（1）AOC的对顶角是的对顶角是 ,AOC的邻补角是的邻补角是 ;BOF=15;3015知识应用知识应用6.(应用题应用题)在下图中，花坛转角按图纸要求这个角在下图中，花坛转角按图纸要求这个角(红色标注红色标注的角的角)为为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你尽；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你尽可能多的设计
9、检测方法可能多的设计检测方法.(用具：三角板、量角器、长方形纸用具：三角板、量角器、长方形纸片、笔片、笔)12梳理与升华梳理与升华一、感悟一、感悟(学到了什么学到了什么?)1.1.知识系统知识系统数数量量关关系系位位置置关关系系12ACBO（1）邻补角）邻补角互补互补1+2=180一个公共顶点一个公共顶点;一条公共边一条公共边;另一边互为反相另一边互为反相延长线延长线;数数量量关关系系位位置置关关系系（2）对顶角）对顶角相等相等1=3一个公共顶点一个公共顶点;两边互为反相延两边互为反相延长线长线;31ACBDO2.2.过程与方法过程与方法位置关系位置关系数量关系数量关系形状形状（1）几何图形研
10、究的方向：）几何图形研究的方向：（2）研究的范式）研究的范式发现（提出）问题发现（提出）问题研究问题研究问题获得结论获得结论实践应用实践应用ACBD生活中的相交线生活中的相交线邻补角、对顶角位置关邻补角、对顶角位置关系和数量关系的系和数量关系的探究探究邻补角、对顶角的位置邻补角、对顶角的位置关系和数量关系的关系和数量关系的结论结论 回归生活回归生活“实践应用实践应用”3.3.人文素养人文素养C CB BA A1图图123数学使人周密数学使人周密培根培根最优最优二、放飞：二、放飞：1.今天我们研究了两条线相交形成的图形今天我们研究了两条线相交形成的图形.哪三条线相交又会带来些什么呢？哪三条线相交又会带来些什么呢？ACBD思思 考考两条线相交两条线相交三条线相交三条线相交？ABCDEF单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）单壿单壿几何原本几何原本 欧几里得欧几里得初等数学复习及研究（平面几何）初等数学复习及研究（平面几何）梁绍鸿梁绍鸿 2.学习助手（参考书目）：学习助手（参考书目）：掌声送给聪明的同学们掌声送给聪明的同学们!祝愿同学们学业有成祝愿同学们学业有成!