《教育精品：262实际问题与反比例函数1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育精品：262实际问题与反比例函数1.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、26.2实际问题与反比例函数1.1.生活中常生活中常见见的反比例函数关系的反比例函数关系:(1)(1)当路程当路程s s一定一定时时,时间时间t t与速度与速度v v成反比例关系成反比例关系,可写成可写成_._.(2)(2)当矩形面当矩形面积积S S一定一定时时,长长a a与与宽宽b b成反比例关系成反比例关系,可写成可写成_ _.(3)(3)当面积当面积S S是常数时是常数时,三角形的底边长三角形的底边长a a与这一边上的与这一边上的高高h h成反比例关系成反比例关系,可写成可写成_._.(4)(4)长方体中长方体中,当体积当体积V V一定时一定时,高高h h与底面积与底面积S S成反比例成
2、反比例关系关系,可写成可写成 ;圆柱体中圆柱体中,当体积当体积V V一定时一定时,高高h h与底面积与底面积S S成反比例关系成反比例关系,可写成可写成_._.2.2.物理学中常物理学中常见见的反比例函数关系的反比例函数关系:(1)(1)当气体的当气体的质质量量m m一定一定时时,密度密度与体与体积积V V成反比例函数成反比例函数关系关系,可写成可写成_._.(2)(2)当当压压力力F F一定一定时时,压压强强p p与受力面与受力面积积S S成反比例函数关系成反比例函数关系,可写成可写成_._.(3)(3)当当电压电压U U为为定定值时值时,用用电电器的器的输输出功率出功率P P与其与其电电阻
3、阻R R成反成反比例函数关系比例函数关系,可写成可写成_,_,电电路中的路中的电电流流I I与与电电阻阻R R成反比例函数关系成反比例函数关系,可写成可写成_._.(4)(4)当功当功W W为为定定值时值时,力力F F与物体在力的方向上移与物体在力的方向上移动动的距离的距离s s成反比例函数关系成反比例函数关系,可写成可写成_._.【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.用反比例函数解决实际问题时用反比例函数解决实际问题时,自变量的取值范围自变量的取值范围都是都是x0.x0.()()2.2.矩形的长矩形的长a a一定时一定时,面积面积S S与宽与宽b b成反比例函数关系成反比例函数关系
4、.()()3.3.当钱数一定时当钱数一定时,所买苹果的数量所买苹果的数量x x与苹果单价与苹果单价y y成反比成反比例函数关系例函数关系.()()4.4.某村的粮食总产量为某村的粮食总产量为a(aa(a为常数为常数),),设该村粮食的人均设该村粮食的人均产量为产量为y y吨吨,人口约为人口约为x x人人,则则y y与与x x之间的函数图象大致之间的函数图象大致如图如图.().()知识点一知识点一 利用反比例函数解决实际中的问题利用反比例函数解决实际中的问题【示范题示范题1 1】我市某蔬菜生我市某蔬菜生产产基地在气温基地在气温较较低低时时,用装有恒温系用装有恒温系统统的大棚栽培一种在自然光照且温
5、度的大棚栽培一种在自然光照且温度为为1818的条件下生的条件下生长长最快最快的新品种的新品种.如如图图是某天恒温系是某天恒温系统统从开启到关从开启到关闭闭及关及关闭闭后后,大棚内大棚内温度温度y()y()随随时间时间x(x(小小时时)变变化的函数化的函数图图象象,其中其中BCBC段是双曲段是双曲线线y=y=的一部分的一部分.请请根据根据图图中信息解答下列中信息解答下列问题问题:(1)(1)恒温系统在这天保持大棚内温度恒温系统在这天保持大棚内温度1818的时间有多少小时的时间有多少小时?(2)(2)求求k k的值的值.(3)(3)当当x=16x=16时时,大棚内的温度约为多少大棚内的温度约为多少
6、?【思路点拨思路点拨】分析图象所代表的情境分析图象所代表的情境,(1)(1)根据图象直接得出大棚内温度保持在根据图象直接得出大棚内温度保持在1818的时间的时间.(2)(2)利用待定系数法求反比例函数解析式即可利用待定系数法求反比例函数解析式即可.(3)(3)将将x=16x=16代入函数解析式求出代入函数解析式求出y y的值即可的值即可.【自主解答自主解答】(1)(1)恒温系统在这天保持大棚内温度恒温系统在这天保持大棚内温度1818的时间为的时间为10h.10h.(2)(2)点点B(12,18)B(12,18)在双曲线在双曲线y=y=上上,18=,18=,k=216.k=216.(3)(3)当
7、当x=16x=16时时,y=13.5,y=13.5,所以当所以当x=16x=16时时,大棚内的温度约为大棚内的温度约为13.5.13.5.【想一想想一想】当当x=10 x=10时时,大棚内的温度大棚内的温度为为多少多少?能否代入反比例函数解析式能否代入反比例函数解析式求解求解?为为什么什么?提示提示:当当x=10 x=10时时,大棚内的温度为大棚内的温度为18.18.不能不能,因为反比例函数解因为反比例函数解析式中自变量取值范围是析式中自变量取值范围是x12.x12.【备选备选例例题题】一一辆辆汽汽车车匀速通匀速通过过某段公路某段公路,所需所需时间时间t(ht(h)与行与行驶驶速度速度v(km
8、/hv(km/h)满满足函数关系足函数关系:t=,:t=,其其图图象象为为如如图图所示的一段所示的一段曲曲线线,且端点且端点为为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5).B(m,0.5).(1)(1)求求k k和和m m的的值值.(2)(2)若行若行驶驶速度不得超速度不得超过过60km/h,60km/h,则则汽汽车车通通过该过该路段最少需要多少路段最少需要多少时间时间?【解析解析】(1)(1)将将(40,1)(40,1)代入代入t=,t=,得得1=,1=,解得解得k=40.k=40.函数解析式为函数解析式为t=.t=.当当t=0.5t=0.5时时,0.5=,0.5=,解得解得m=80.
9、m=80.所以所以,k=40,m=80.,k=40,m=80.(2)(2)令令v=60,v=60,得得t=.t=.结合函数图象可知结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要汽车通过该路段最少需要 小时小时.【方法一点通方法一点通】用函数观点解实际问题的用函数观点解实际问题的“三点注意三点注意”一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系,将实际问题将实际问题抽象成数学问题抽象成数学问题,建立数学模型建立数学模型;二要分清自变量和函数二要分清自变量和函数,以便以便写出正确的函数解析式写出正确的函数解析式,结合问题的实际意义结合问题的实际意义,确定自变量的取确
10、定自变量的取值范围值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是特别是图象图象,要做到数形结合要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题这样有利于分析和解决问题.知识点二知识点二 反比例函数在其他学科中的反比例函数在其他学科中的应应用用【示范示范题题2 2】蓄蓄电电池的池的电压为电压为定定值值.使用此使用此电电源源时时,电电流流I(A)I(A)是是电电阻阻R()R()的反比例函数的反比例函数,其其图图象如象如图图所示所示.(1)(1)求求这这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式.(2)(2)当当R=10R=10时时,电电流能是流能是4A4A吗
11、吗?为为什么什么?【解解题题探究探究】1.1.蓄蓄电电池的池的电压为电压为定定值值,若若设为设为k,k,使用此使用此电电源源时时,电电流流I(A)I(A)是是电电阻阻R()R()的反比例函数的反比例函数,k,I,Rk,I,R之之间满间满足怎足怎样样的关系的关系式式?提示提示:k,I,Rk,I,R之间满足的关系式为之间满足的关系式为I=(k0).I=(k0).2.2.要求要求这这个反比例函数的解析式个反比例函数的解析式,应应先求出什么先求出什么?怎么求怎么求?提示提示:要求这个反比例函数的解析式要求这个反比例函数的解析式,应先求出电压应先求出电压k k的值的值,把点把点M(4,9)M(4,9)代
12、入代入,即可求得即可求得.3.3.怎怎样说样说明当明当R=10R=10时时,电电流能否是流能否是4A?4A?提示提示:看看R=10,I=4R=10,I=4是否适合反比例函数的解析式是否适合反比例函数的解析式,或看点或看点(10,4)(10,4)是否在反比例函数图象上是否在反比例函数图象上.【尝试解答尝试解答】(1)(1)电流电流I(A)I(A)是电阻是电阻R()R()的反比例函数的反比例函数,设设I=(k0),I=(k0),把把(4,9)(4,9)代入得代入得:k=4:k=49=36,I=(R0).9=36,I=(R0).(2)(2)方法一方法一:当当R=10R=10时时,I=3.64,I=3
13、.64,电流不可能是电流不可能是4A.4A.方法二方法二:10:104=4036,4=4036,当当R=10R=10时时,电流不可能是电流不可能是4A.4A.【想一想想一想】当当电电流流I=4AI=4A时时,电电阻阻R R是多少是多少?提示提示:把把I=4AI=4A代入代入I=,I=,得得R=9.R=9.【微点拨微点拨】用反比例函数解决物理方面的题目的关键用反比例函数解决物理方面的题目的关键(1)(1)熟记密度、压强、电流强度、电功率、功等公式熟记密度、压强、电流强度、电功率、功等公式.(2)(2)建立数学模型建立数学模型,把物理知识转化为反比例函数问题来解决把物理知识转化为反比例函数问题来解决.【方法一点通方法一点通】用反比例函数解决实际问题的步骤用反比例函数解决实际问题的步骤1.1.审清题意审清题意,找出问题中的常量、变量找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象有时常量、变量以图象的形式给出的形式给出),),并且理清常量与变量之间的关系并且理清常量与变量之间的关系.2.2.根据常量与变量之间的关系根据常量与变量之间的关系,设出反比例函数解析式设出反比例函数解析式.3.3.利用待定系数法确定函数解析式利用待定系数法确定函数解析式,并注意自变量的取值范围并注意自变量的取值范围.4.4.利用反比例函数的图象与性质解决实际问题利用反比例函数的图象与性质解决实际问题.