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1、 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 第二课时第二课时1.4.21.4.2知识回顾：知识回顾：1.1.正、余弦函数的最小正周期是多少？正、余弦函数的最小正周期是多少？2.2.函数函数 和和 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的最小正周期是多少？的最小正周期是多少？教学目标教学目标：1.1.掌握正、余弦函数的定义域、值域及最值；掌握正、余弦函数的定义域、值域及最值；2.2.掌握正、余弦函数的奇偶性；掌握正、余弦函数的奇偶性；3.3.掌握正、余弦函数的单调性掌握正、余弦函数的单调性。重重、难点难点：正弦，余弦函数的性质及应用。正弦，余弦函数的性质及应用。自主学习自主学习：p373
2、8p37381.1.正、余弦函数的奇偶性；正、余弦函数的奇偶性；2.2.正、余弦函数的单调区间；正、余弦函数的单调区间；3.3.正、余弦函数的最大（小）值正、余弦函数的最大（小）值。一、一、正、余弦函数的正、余弦函数的定义域、值域定义域、值域x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 y=sinx (x R)定义域定义域值值 域域x Ry -1,1 当当x=时，时，ymax=1;当当x=时，时，ymin=-1;一、一、正、余弦函数的正、余弦函数的定义域、值域定义域、值域x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域x Ry -1,1 当当x=时
3、，时，ymax=1;当当x=时，时，ymin=-1;例例1.1.下下列列函函数数有有最最大大(小小)值值？如如果果有有,请请写写出出取取最最大大(小小)值时的自变量值时的自变量x x的集合的集合,并说出最大并说出最大(小小)值是什么？值是什么？例例1.1.下下列列函函数数有有最最大大(小小)值值？如如果果有有,请请写写出出取取最最大大(小小)值时的自变量值时的自变量x x的集合的集合,并说出最大并说出最大(小小)值是什么？值是什么？sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=c
4、osx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称二、二、正、余弦函数的正、余弦函数的奇偶性奇偶性判断奇偶性的前提判断奇偶性的前提判断奇偶性的前提例例2.判断函数奇偶性判断函数奇偶性(1)y=-sin3x xR (2)y=|sinx|+|cosx|xR(3)y=1+sinx xR解解:(1)f(x)的定义域的定义域R,f(-x)=-sin3(-x)=-sin(-3x)=-(-sin3x)=sin3x=-f(x),函数是奇函数。函数是奇函数。(2)f(x)的定义域的定义域R,f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|-sinx|+|cosx
5、|=|sinx|+|cosx|=f(x)，函数是偶函数。，函数是偶函数。(3)f(x)的定义域的定义域R,f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx,f(-x)-f(x)且且f(-x)f(x),函数既不是奇函数也不是偶函数。函数既不是奇函数也不是偶函数。y=sinx (x )增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31三、三、正、余弦函数的正、余弦函数的单调性单调性正弦正弦函数的单调性函数的单调性减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1 y=sinx (x R)y=cosx (x-，)余弦余弦函数的单调性函数的单调性 yxo-1234-2-31三、三、正、余弦
6、函数的正、余弦函数的单调性单调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其其 值从值从-1增至增至1减区间为减区间为 其其 值从值从 1减至减至-1例例3.3.利用三角函数的单调性利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:且正弦函数 y=sinx 在 上是增函数,且 y=cosx 在0,上是减函数,例例3.3.利用三角函数的单调性利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:例例4.4.求求函函数数 ，xx22，22的的单单调调递递增区间增区间.练习练习 求下列函数的单调区间：所以单调增区间为所以单调减区间为(2)y=2sin(-x).函数单调增区间
7、为函数单调减区间为练习练习 求下列函数的单调区间：(2)y=2sin(-x).(2)解:y=2sin(-x)=-2sinx 正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质主主要要指指周周期期性性、奇奇偶偶性性、单单调调性性和和最最值值，它它们们都都是是结结合合图图象象得得出来的，要求熟练掌握出来的，要求熟练掌握.小结：小结：作业：作业：P40P40练习练习3 3，5 5，6.6.函函 数数 性性 质质y=sinx (k z)y=cosx (k z)定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性最值最值对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为T=2k周期为周期为T=2k奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k，2k+上都是减函数上都是减函数 ,在在x2k-，2k 上都是增函数上都是增函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+上都是增函数上都是增函数 在在x2k+,2k+上都是减函数上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2-1-100 xyxy