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1、13.3.1 等腰三角形ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角.两腰两腰所对所对的角叫做的角叫做底角底角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾1.判断下列三角形哪些为等腰三角形。判断下列三角形哪些为等腰三角形。4464522.52.53.5455222)图1图2图3图4图51 1、如图、如图,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰
2、三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角 ABC ABDAB和和ACBCAAD和和BDABADB如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分并剪去绿色部分,再把它展再把它展开开,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动（活动（二二）：）：动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对
3、折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（活动（三三）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想猜想：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABC验证：已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C思考：思考：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC
4、ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简写成（简写
5、成“等边对等角等边对等角”）等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理定理1：A ABC符号语言符号语言：AB=AC(已知）已知）B=C(等边对等角）等边对等角）作用：证明两角相等作用：证明两角相等(等腰三角形三线合一)ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论思考：思考：由由 ABD ACD，除了可以得到，除了可以得到 B=C之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？你的同伴交流
6、一下，看看你有什么新的发现？1 1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。1 1、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,
7、它的顶角为它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 00顶角顶角度数度数180180 00底角底角度数度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40 或或 55,55练习练习2：例例1、如图，在、如图，在 ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求 ABC各角的度数。各角的度数。解：AB=AC，BD=
8、BC=ADABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x=36A=36，ABC=C=72B CADx 2x 2x2xB CADx 2x 2x2x解题思想：解题思想：第一步：第一步：从问题出发，寻求等从问题出发，寻求等量关系；量关系；A+ABC+C=180（内角和定理）第二步：第二步：分析已知，得出相关分析已知，得出相关性质；性质；AB=AC ABC=C（等边对等角）第三步：第三步：研究图形，挖掘隐含研究图形，挖掘隐含条件；条件；BDC=A+ABDDCBA（4）解关于）解关于x的方程
9、，求出度数的方程，求出度数多个等腰三角形中，求角的度数多个等腰三角形中，求角的度数例：在例：在ABC ABC 中，中，AB=AC,AB=AC,BD=BC=AD,BD=BC=AD,求求ABC ABC 各内角度数各内角度数（1）不同符号标记等腰和等角）不同符号标记等腰和等角（2）设最小的角度为）设最小的角度为x，并表，并表示其余角示其余角（3）利用等量关系，列方程）利用等量关系，列方程解题步骤：解题步骤：练习：练习：如图，在如图，在 ABC中中，AB=AC，点，点D在在BC上，且上，且DA=DB CA=CD，求，求 ABC各角的度数。各角的度数。解：设B=xDA=DB，1=B=X AB=AC C=
10、B=X2=1+B=2X 又CD=CA DAC=2=2X设BAC=DAC+1=X+2X=3X ADB12CABC B+BAC+C=180 x+3x+x=180 x=36即B=C=36，BAC=3X=108ADB12C变式训练：（课后思考）如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,BD=BC,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BEAD=DE=BE，求，求A A的度数。的度数。1、如图，点、如图，点D，E在在BC上，上，AB=AC，AD=AE，则，则BD与与CE相等吗？相等吗？H过过A作作AH BC于于H AB=AC ,AD=AE BH=CH ,DH=EHBH-DH=CH-EH 即即BD=C
11、E2、已知，如图，、已知，如图，ABC中，中，AB=AC，D、E、F分别为分别为BC、AB、AC的中点，的中点，求证求证:DE=DF1、等腰三角形等腰三角形的的性质性质1及及2；2、等腰三角形性质的作用；、等腰三角形性质的作用；一、这节课你学到了什么：二、还有什么疑惑？二、还有什么疑惑？作业布置：vP81第（1）（4）题“等腰三角形等腰三角形 两腰上的中线两腰上的中线 _”“等腰三角形等腰三角形 两腰上的高线两腰上的高线 _ ”“等腰三角形等腰三角形 两底角的平分线两底角的平分线 相等吗相等吗”？相等 相等已知：已知：如图如图，在在ABC中，中，ABAC，BD,CE分别是分别是ABC,ACB的
12、平分线。的平分线。求证：求证：BD=CE例例2 求证求证“等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等”等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形等腰三角形的主要特征的主要特征从角看从角看-从边看从边看-从从“三线三线”看看-从整体看从整体看-分类思想分类思想-在在 解决解决等腰三角形等腰三角形问题中问题中 有着重要有着重要 的作用的作用 两边相等两边相等两个底角相等两个底角相等两腰上的中线相等两腰上的中线相等两腰上的高线相等两腰上的高线相等 两底角平分线相等两底角平分线相等是轴对称图形是轴对称图形 当堂检测当堂检测1、判断：有一个角是、判断：有一个角是60的等腰三角形，其它两的等腰三角形，其它两个内角也为个内角也为60 （）2、填空：在、填空：在ABC中，中，ABAC，B80，求求 C=，A=。3、解答：已知，等腰三角形一腰上的高与另一、解答：已知，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是腰的夹角是200，求等腰三角形的底角。，求等腰三角形的底角。8020CADB