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1、辽宁省高中新课程省级培训辽宁省高中新课程省级培训数学科讲师团数学科讲师团 赵瑞清赵瑞清联系电话:024-86902426必修课程与选修课程系列必修课程与选修课程系列1 1、系列系列2 2中有关代数的内容中有关代数的内容集合、逻辑、推理与证明；集合、逻辑、推理与证明；函数、基本初等函数函数、基本初等函数I I；基本初等函数基本初等函数IIII；数列；不等式；微积分；复数数列；不等式；微积分；复数每一内容分别按以下三个方每一内容分别按以下三个方面研讨面研讨本章本章教材概述教材概述课标要求与大纲要求课标要求与大纲要求教材内容对比分析教材内容对比分析专题之一专题之一集合集合教材概述教材概述1内容调整变
2、化：内容调整变化：2基本思维方式：基本思维方式：3注重学习方法的指导注重学习方法的指导：4强化集合的语言意识和作用强化集合的语言意识和作用：5重视数学思想方法的教学重视数学思想方法的教学：6注重体现数学的文化价值注重体现数学的文化价值：11 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法【课标要求课标要求】1通通过过实实例例，了了解解集集合合的的含含义义，体体会会元素与集合的元素与集合的“属于属于”关系关系2通通过过选选择择自自然然语语言言、图图形形语语言言、集集合合语语言言（列列举举法法或或描描述述法法）描描述述不不同同的的具具体体问问题题，感感受受集集合合语语言言的的意意义和作用义和作用【大纲要
3、求大纲要求】1理理解解集集合合的的概概念念，了了解解空空集集的的意意义，了解义，了解“属于属于”关系的意义关系的意义2掌握有关的术语和符号，并会用掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合它们正确表示一些简单的集合对比分析对比分析 1 课标中对教学要求的各种层次表述与原课标中对教学要求的各种层次表述与原大纲的含义是相同的大纲的含义是相同的 2 课标降低了对集合概念的教学要求课标降低了对集合概念的教学要求 一般地一般地，把一些能够确定的，把一些能够确定的不同不同的对象看的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合的全体构成的集合 3
4、明确了集合所能刻划的范围明确了集合所能刻划的范围 5 学习集合的目的学习集合的目的分类分类 有些问题，局部与整体之间存在着必有些问题，局部与整体之间存在着必然的因果关系然的因果关系集合集合空集空集非空集非空集有限集有限集无限集无限集4 注意常用集合的表示方法：空集注意常用集合的表示方法：空集 ，正实数集正实数集R+6集合的三种表示方法中，特征性质描集合的三种表示方法中，特征性质描述法是重点，也是课标教材的特色述法是重点，也是课标教材的特色 如如果果在在集集合合I中中，属属于于集集合合A的的任任意意一一个个元元素素 都都具具有有性性质质 ，而而不不属属于于集集合合A的的元元素素都都不不具具有有性
5、性质质 ，则则性性质质 叫叫做做集集合合A的的一一个个特特征征性性质质于于是是，集集合合A可可以以用用它它的的特特征征性性质质描描述述为为 I|特征性质描述是用集合来刻划集合特征性质描述是用集合来刻划集合（1）有限集与无限集表示方法的区别；）有限集与无限集表示方法的区别；（2）每一种表示方法可能不唯一；每一种表示方法可能不唯一；（3）各种表示方法的语言识别与转换；）各种表示方法的语言识别与转换；（4）数形结合思想是基本策略）数形结合思想是基本策略 7注意问题：注意问题：12集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算【课标要求课标要求】1理理解解集集合合之之间间包包含含与与相相等等的的含含义义，能
6、能识识别给定集合的子集别给定集合的子集2在在具具体体情情境境中中，了了解解全全集集与与空空集集的的含含义义3理理解解两两个个集集合合的的并并集集与与交交集集的的含含义义，会会求两个求两个简单简单集合的并集与交集集合的并集与交集4理理解解在在给给定定集集合合中中一一个个子子集集的的补补集集的的含含义，会求给定子集的补集义，会求给定子集的补集5能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算，图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用体会直观图示对理解抽象概念的作用【大纲要求大纲要求】1理解子集、补集、交集、并集的概念理解子集、补集、交集、并集的概念2了解全集与空集的意义了解全集与空集的意
7、义3了解集合的包含、相等关系的意义了解集合的包含、相等关系的意义 4掌握有关集合的术语和符号，并会用它掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合们正确表示一些简单的集合 对比分析对比分析 1课标对集合的包含、相等关系提高了要课标对集合的包含、相等关系提高了要求；求；2思考与讨论的思考与讨论的 意图；意图；3即注重充分感知，又注重说理即注重充分感知，又注重说理；4强化对学生进行的学习方法的指导；强化对学生进行的学习方法的指导；例例1：（课标）指出下列四个集合的关系，：（课标）指出下列四个集合的关系，并用维恩图表示并用维恩图表示A=是四边形是四边形，B=是平行四边形是平行四边形，C
8、=是矩形是矩形，D=是正方形是正方形 ACDB解：解：5只要求会求简单集合的交集与并集；只要求会求简单集合的交集与并集；例例2：（课标）已知：（课标）已知A=0，2，4，6，8，B=0，1，2，3，4，5，C=4，5，6 求：（求：（1）A B C；（2）A B C；（3）（）（A B）C；（4）（）（A B）C 8关于奇数集和偶数集的概念关于奇数集和偶数集的概念；9要注意对并集、交集定义中要注意对并集、交集定义中“一般地一般地”的理解的理解；10对探索与研究内容的处理对探索与研究内容的处理 6明确给出了并集与交集的运算性质；明确给出了并集与交集的运算性质；7对于补集的概念的给出方式有所不同；
9、对于补集的概念的给出方式有所不同；注意补集的符号是注意补集的符号是“”，而不是，而不是“CUA”专题之二专题之二常用逻辑用语常用逻辑用语教材概述教材概述1内容调整变化；内容调整变化；2注重温故而知新注重温故而知新；3注重结合实际和已有的数学知识注重结合实际和已有的数学知识；4是数学表达的基础语言是数学表达的基础语言；5强化对集合语言和符号化语言的运用强化对集合语言和符号化语言的运用；6学习逻辑语言的目的学习逻辑语言的目的 11 命题与量词命题与量词【课标要求课标要求】1通通过过生生活活和和数数学学中中的的丰丰富富实实例例，理理解全称量词与存在量词的意义解全称量词与存在量词的意义2能能正正确确地
10、地对对含含有有一一个个量量词词的的命命题题进进行否定行否定【大纲要求大纲要求】无无 对比分析对比分析 1将科学猜想归为命题将科学猜想归为命题 2引进了全称量词和存在量词、全称命题引进了全称量词和存在量词、全称命题和存在性命题概念和存在性命题概念 3给出符号化的抽象语言给出符号化的抽象语言，和，4注重集合语言的应用注重集合语言的应用12 基本逻辑联结词基本逻辑联结词【课标要求课标要求】通通过过数数学学实实例例，了了解解逻逻辑辑联联结结词词“或或”“且且”“非非”的含义的含义【大纲要求大纲要求】理理解解逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义对比分析对比分析 1教学要求明显降低
11、；教学要求明显降低；2知识内容上没有本质差异；知识内容上没有本质差异；例例1：（课标）写出命题：（课标）写出命题 ：有些三：有些三角形是直角三角形的非（否定），角形是直角三角形的非（否定），并判断其真假并判断其真假 3注重让学生能将符号化的抽象语言注重让学生能将符号化的抽象语言与自然语言熟练的互译与自然语言熟练的互译 例例2：（课标）已知：（课标）已知 ：ABC是直是直角三角形；角三角形；：ABC是等腰三角是等腰三角形用自然语言表达下列命题：形用自然语言表达下列命题：13充分条件、必要条件与充分条件、必要条件与命题的四种形式命题的四种形式【课标要求课标要求】1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题
12、；了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；2理理解解必必要要条条件件、充充分分条条件件与与充充要要条条件件的的意义，会分析四种命题的相互关系意义，会分析四种命题的相互关系【大纲要求大纲要求】掌握充要条件的意义，理解四种命题及其掌握充要条件的意义，理解四种命题及其相互关系相互关系 对比分析对比分析 1教学要求分别降低了一个层次教学要求分别降低了一个层次；2 内容顺序调整；内容顺序调整；3注重各知识间关系的阐述注重各知识间关系的阐述；4注重符号化语言的综合运用注重符号化语言的综合运用；例例（课课标标）试试写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆否命题，并注明真假逆否命题，并注明真假b
13、，则，则ab=0（2）设）设a，b为向量，如果为向量，如果a，如果，如果，则，则；（1）5探索与研究的内容探索与研究的内容 的处理的处理 学习充分条件、必要条件学习充分条件、必要条件与命题的四种形式的意义与命题的四种形式的意义和目的？和目的？专题之三专题之三推理与证明推理与证明教材概述教材概述 1是限定必选的选修内容：是限定必选的选修内容：2编写特点：编写特点：3学习的基础：学习的基础：4学生的学习要求：学生的学习要求：5强化学生的素质：强化学生的素质：6注重数学文化：注重数学文化：21合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理【课标要求课标要求课标要求课标要求】1 1结结结结合合合合已已已已学学学
14、学过过过过的的的的数数数数学学学学实实实实例例例例和和和和生生生生活活活活中中中中的的的的实实实实例例例例，了了了了解解解解合合合合情情情情推推推推理理理理的的的的含含含含义义义义，能能能能利利利利用用用用归归归归纳纳纳纳和和和和类类类类比比比比等等等等进进进进行行行行简简简简单单单单的的的的推推推推理理理理，体体体体会会会会并并并并认认认认识识识识合合合合情情情情推推推推理理理理在在在在数数数数学学学学发发发发现现现现中的作用中的作用中的作用中的作用2 2结结结结合合合合已已已已学学学学过过过过的的的的数数数数学学学学实实实实例例例例和和和和生生生生活活活活中中中中的的的的实实实实例例例例，
15、体体体体会会会会演演演演绎绎绎绎推推推推理理理理的的的的重重重重要要要要性性性性，掌掌掌掌握握握握演演演演绎绎绎绎推推推推理理理理的的的的基基基基本本本本方方方方法，并能运用它们进行一些简单推理法，并能运用它们进行一些简单推理法，并能运用它们进行一些简单推理法，并能运用它们进行一些简单推理3 3通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异间的联系和差异间的联系和差异间的联系和差异 对比分析对比分析 1合情推理合情推理 的含义：的含义：2注重应用实例：注重应用实例：例例1：（
16、课标）设：（课标）设 计算计算的的值，同时作出归纳推理，并用值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确验证猜想是否正确3演绎推理演绎推理 的含义：的含义：三段论是演绎推理的主要形式，可三段论是演绎推理的主要形式，可以用以下形式来表示：以用以下形式来表示：MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）例例2：（课标）已知：空间四边形：（课标）已知：空间四边形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AB、AD的中点，求证：的中点，求证：EF平面平面BCD 22直接证明与间接证明直接证明与间接证明【课标要求课标要求】1结结合合已已经经学学过过的的数数学学实实例例，了了解解直直接接证证明明的的
17、两两种种基基本本方方法法：分分析析法法和和综综合合法法；了了解解分分析析法法和和综综合合法法的的思思考考过过程程、特特点点2结合已经学过的数学实例，了解间接证结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法明的一种基本方法反证法；了解反证反证法；了解反证法的思考过程、特点法的思考过程、特点 3数学文化：（数学文化：（1）通过对实例的介绍）通过对实例的介绍（如欧几里得（如欧几里得几何原本几何原本、马克思、马克思资本论资本论、杰弗逊、杰弗逊独立宣言独立宣言、牛、牛顿三定律），体会公理化思想（顿三定律），体会公理化思想（2）介）介绍计算机在自动推理领域和数学证明中绍计算机在自动推理领域和数学证明中
18、的作用的作用 对比分析对比分析 1重点是对方法的选择，对证明的技巧性重点是对方法的选择，对证明的技巧性不宜作过高的要求不宜作过高的要求 例例1：（课标）求证：（课标）求证：2间接证法间接证法反证法：反证法：由由证证明明 p q 转转向向证证明明：q r t，t与与假假设设矛矛盾盾，或或与与某某个个真真命命题题矛矛盾盾，从从而而判判定定 q 为为假假，推推出出q 为为真真应应用用的的基基础是演绎推理础是演绎推理例例2：（课标）平面上有四个点，没有三点：（课标）平面上有四个点，没有三点共线证明以每三点为顶点的三角形不共线证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形可能都是锐角三角形 23数学归纳
19、法【课标要求课标要求课标要求课标要求】了了了了解解解解数数数数学学学学归归归归纳纳纳纳法法法法的的的的原原原原理理理理，能能能能用用用用数数数数学学学学归归归归纳纳纳纳法法法法证证证证明明明明一一一一些简单的数学命题些简单的数学命题些简单的数学命题些简单的数学命题【大纲要求大纲要求大纲要求大纲要求】理理理理解解解解数数数数学学学学归归归归纳纳纳纳法法法法的的的的原原原原理理理理，能能能能用用用用数数数数学学学学归归归归纳纳纳纳法法法法证证证证明明明明一一一一些简单的数学命题些简单的数学命题些简单的数学命题些简单的数学命题【对比分析对比分析对比分析对比分析】对数学归纳法原理的认识水平要求，课标比
20、大纲对数学归纳法原理的认识水平要求，课标比大纲对数学归纳法原理的认识水平要求，课标比大纲对数学归纳法原理的认识水平要求，课标比大纲降低了一个层次，对应用的要求没有变化，要降低了一个层次，对应用的要求没有变化，要降低了一个层次，对应用的要求没有变化，要降低了一个层次，对应用的要求没有变化，要注意对问题的难度控制注意对问题的难度控制注意对问题的难度控制注意对问题的难度控制 专题之四专题之四函数函数教材概述教材概述 1内容调整变化内容调整变化：2重视与义教数学课程的衔接重视与义教数学课程的衔接：3以集合为基本语言以集合为基本语言：4数学的通性、通法是本章的主线数学的通性、通法是本章的主线：5强化理性
21、思维强化理性思维：6强化学生的应用意识强化学生的应用意识：7注重整合信息技术注重整合信息技术 21函数函数【课标要求课标要求】1通过丰富实例，进一步体会函数是描述通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念映射的概念 2在在实实际际情情境境中中，会会根根据据不
22、不同同的的需需要要选选择择恰恰当当的的方方法法(如如图图象象法法、列列表表法法、解析法解析法)表示函数表示函数 3通通过过具具体体的的实实例例，了了解解简简单单的的分分段段函数，并能简单应用函数，并能简单应用4通过已学过的函数特别是二次函数，通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大理解函数的单调性、最大(小小)值及值及其几何意义；结合具体函数，了解其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义奇偶性的含义【大纲要求大纲要求】1了了解解映映射射的的概概念念，在在此此基基础础上上加加深深对函数概念的理解对函数概念的理解 2了解函数的单调性、奇偶性的概念，了解函数的单调性、奇偶性的概念，利
23、用这些概念证明或判断函数的单利用这些概念证明或判断函数的单调性、奇偶性调性、奇偶性 对比分析对比分析 1函数的概念函数的概念：函数函数概念概念对应对应变量的依变量的依赖关系赖关系图形图形2函数的构成要素函数的构成要素：例例1：（课标）求函数：（课标）求函数0，1，2处的函数值和值域处的函数值和值域在在3提高对函数概念理解要求的水平提高对函数概念理解要求的水平：例例2：（课标）（：（课标）（1）已知函数）已知函数 求求（2）已知函数）已知函数 求求4能用集合和映射两种观点理解函数概念能用集合和映射两种观点理解函数概念：例例4：（课标）下列各图中用箭头所标明的：（课标）下列各图中用箭头所标明的A中
24、元素与中元素与B中元素的对应法则是不是映中元素的对应法则是不是映射？是不是函数关系？射？是不是函数关系？5明确提出了明确提出了“数形结合数形结合”的思想方法及的思想方法及其作用，给出了其作用，给出了“分段函数分段函数”的概念：的概念：例例3：（大纲）下列函数中哪个与函数：（大纲）下列函数中哪个与函数 是同一个函数？是同一个函数？例例5：（课标）：（课标）（1）设设函函数数y=f（x），当当x-1时时，f（x）=x+1；当当-1x0且且a1）【大纲要求大纲要求】理理解解对对数数的的概概念念，掌掌握握对对数数的的运运算算性性质质；掌握对数函数的概念、图象和性质掌握对数函数的概念、图象和性质 对比分
25、析对比分析 1注重通过具体实例感知注重通过具体实例感知：2加强自然对数的要求：加强自然对数的要求：3用自然语言解释运算法则：用自然语言解释运算法则：4提高了对换底公式的要求：提高了对换底公式的要求：5强化对计算器的应用意识与技能：强化对计算器的应用意识与技能：例例1：（课标）利用计算器求对数（精：（课标）利用计算器求对数（精确到确到0.0001）lg2001；lg0.0618 6淡化了对数函数概念的要求淡化了对数函数概念的要求：7降低了对数函数性质的理论要求：降低了对数函数性质的理论要求：8降低了反函数的要求降低了反函数的要求：例例3：比较：比较y=2x与与y=log2x的增量的差异的增量的差
26、异以以上上两两节节的的核核心心是是：模模型型思思想想、分类思想、数形结合思想分类思想、数形结合思想以上两节应注意的问题是：淡化以上两节应注意的问题是：淡化理论、强化应用、注重关系理论、强化应用、注重关系 33幂函数幂函数【课标要求课标要求】通过实例，了解幂函数的概念；结合函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况的图象，了解它们的变化情况【大纲要求大纲要求】无无（掌握幂函数的概念（掌握幂函数的概念及其图象和性质）及其图象和性质）对比分析对比分析 1注意课标要求，只要求了解注意课标要求，只要求了解：2新增本节内容的意义：新增本节内容的意义：3要注意把握习题的难度：要注意把
27、握习题的难度：4基本函数的分析、研究与应用基本函数的分析、研究与应用 5探索与研究内容探索与研究内容“幂函数与凸函数幂函数与凸函数”，仅供学有余力的学生利用函数图，仅供学有余力的学生利用函数图象去研究，且只作为知识的拓展象去研究，且只作为知识的拓展 34函数的应用（函数的应用（）【课标要求课标要求】1利利用用计计算算工工具具，比比较较指指数数函函数数、对对数数函函数数以以及及幂幂函函数数增增长长的的差差异异；结结合合实实例例体体会会直直线线上上升升、指指数数爆爆炸炸、对对数数增增长长等等不不同函数类型增长的含义同函数类型增长的含义2收集一些社会生活中普遍使用的函数模收集一些社会生活中普遍使用的
28、函数模型（指数函数、对数函数、幂函数等）型（指数函数、对数函数、幂函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用的实例，了解函数模型的广泛应用 3实习作业根据某个主题，收集实习作业根据某个主题，收集17世纪世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件或人物（开普勒、伽利略、的历史事件或人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中的形成、发展或应用的文章
29、，在班级中进行交流进行交流【大纲要求大纲要求】1能能够够运运用用函函数数的的性性质质、指指数数函函数数、对对数数函数的性质解决某些简单的实际问题函数的性质解决某些简单的实际问题2实习作业以函数应用为内容，培养学生实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力应用函数知识解决实际问题的能力 对比分析对比分析 1主要是指数函数与对数函数模型的主要是指数函数与对数函数模型的应用应用：2课标要求高于大纲的要求：课标要求高于大纲的要求：3课标教材的针对性强课标教材的针对性强 ：4探索与研究的内容处理：探索与研究的内容处理：5实习作业的要求：实习作业的要求：6总结解数学应用题的一般步骤：
30、总结解数学应用题的一般步骤：专题之六专题之六基本初等基本初等函数（函数（）教材概述教材概述 1内容调整变化内容调整变化：2以旋转对称的思想作指导以旋转对称的思想作指导：3重视数形结合思想重视数形结合思想：4以实际问题情境沟通全章内容：以实际问题情境沟通全章内容：5注重引入及衔接注重引入及衔接：6作为描述周期现象的重要数学作为描述周期现象的重要数学模型来学习：模型来学习：7用向量的数量积运算证明和角用向量的数量积运算证明和角公式公式：8注重三角函数的建模与应用：注重三角函数的建模与应用：9注重与信息技术的整合：注重与信息技术的整合：10本册的阅读与欣赏：本册的阅读与欣赏：三角恒等变换三角恒等变换
31、32倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式【课标要求课标要求】1能能从从两两角角和和的的余余弦弦、正正弦弦、正正切切公公式式导导出出二二倍倍角角的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公式，了解它们的内在联系公式，了解它们的内在联系2能运用上述公式进行简单的恒等变能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出半角公式，但不换（包括引导导出半角公式，但不要求记忆）要求记忆）【大纲要求大纲要求】1掌掌握握二二倍倍角角的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式；通通过过公公式式的的推推导导，了了解解它它们们的的内内在在联联系系，从从而而培培养养逻逻辑辑推推理理能能力力2能正确运用三角公式，进行简单能正确运用三角
32、公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引导出半角公式，但不证明（包括引导出半角公式，但不要求记忆）要求记忆）对比分析对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同，课标与大纲对本节内容的表述相同，但对应教材在处理上略有不同，课但对应教材在处理上略有不同，课标教材中，半角公式独立成节，并标教材中，半角公式独立成节，并明确给出半角公式，且以例题的形明确给出半角公式，且以例题的形式给出半角的正切公式的另一种形式给出半角的正切公式的另一种形式，可见对半角公式的要求明显高式，可见对半角公式的要求明显高于以前于以前 33三角函数的积化和差与三角函数的积化和差与和差化
33、积和差化积【课标要求课标要求】能能运运用用两两角角和和差差、倍倍角角、半半角角公公式式导导出出积积化化和和差差、和和差差化化积积公公式式，但但不不要求记忆要求记忆【大纲要求大纲要求】能运用两角和差、倍角、半角公式导能运用两角和差、倍角、半角公式导出积化和差、和差化积公式，但不出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆要求记忆 对比分析对比分析 课标与大纲对本节内容的表述相同，课标与大纲对本节内容的表述相同，但对应教材积化和差与和差化积在但对应教材积化和差与和差化积在处理上略有不同，课标教材中，三处理上略有不同，课标教材中，三角函数的积化和差与和差化积独立角函数的积化和差与和差化积独立成节，并明确给
34、出积化和差与和差成节，并明确给出积化和差与和差化积公式，尽管对公式不要求记忆，化积公式，尽管对公式不要求记忆，但在教学中应使学生会运用公式来但在教学中应使学生会运用公式来进行求值、化简和证明进行求值、化简和证明 解三角形解三角形 教材概述教材概述 1不用向量方法证明正弦定理不用向量方法证明正弦定理：2余弦定理的证明从余弦定理的证明从SAS入手：入手：3 注重应用：注重应用：11正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理【课标要求课标要求】通通过过对对任任意意三三角角形形边边长长和和角角度度关关系系的的探探索索，掌掌握握正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理，并并能能解解决决一一些简单的三角形度量问题些简
35、单的三角形度量问题【大纲要求大纲要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题角形的计算问题 对比分析对比分析 1课标要求通过对任意三角形边长和课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索得到定理：角度关系的探索得到定理：2对一些重要公式及定理进行了证明：对一些重要公式及定理进行了证明：3提提出出了了对对“平平行行四四边边行行与与三三角角形形面面积的计算公式积的计算公式”的探索与研究：的探索与研究：4不在恒等变形上进行训练：不在恒等变形上进行训练：12应用举例应用举例【课标要求课标
36、要求】能能够够运运用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理等等知知识识和和方方法法解解决决一一些些与与测测量量和和几几何何计计算算有关的实际问题有关的实际问题【大纲要求大纲要求】通过解三角形的应用的教学，提高运通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力用所学知识解决实际问题的能力 对比分析对比分析 1在应用方面提出了更高的要求：在应用方面提出了更高的要求：2加强同向量及物理学的联系：加强同向量及物理学的联系：学习正弦定理、余弦定理学习正弦定理、余弦定理的目的？的目的？专题之七专题之七数列数列教材概述教材概述 1内容调整变化：内容调整变化：2本章编排的基本思维模式本章编排的基本思
37、维模式：3注重应用代数基本方法：注重应用代数基本方法：4强化函数的观点：强化函数的观点：5注重背景和应用：注重背景和应用：6注重让学生独立思考：注重让学生独立思考：7注重数学美的教育：注重数学美的教育：8重视信息技术的整合：重视信息技术的整合：21数列数列【课标要求课标要求】通通过过日日常常生生活活的的实实例例，了了解解数数列列的的概概念念和和几几种种简简单单的的表表示示方方法法（列列表表、图图象象、通通项项公公式式），了了解解数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数【大纲要求大纲要求】理解数列的概念，了解数列通项公式的理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种意义，
38、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前方法，并能根据递推公式写出数列的前几项几项 对比分析对比分析 1对数列的概念降低了要求：对数列的概念降低了要求：2以函数的观点重新认识数列：以函数的观点重新认识数列：3给出递减、递增数列及常数列的定义：给出递减、递增数列及常数列的定义：4对递推公式的要求不同：对递推公式的要求不同：5明确研究数列的基本内容与方法：明确研究数列的基本内容与方法：；例：（课标）已知函数例：（课标）已知函数，设，设（1）求证：）求证：（2）an是递增数列还是递减数列？为什么？是递增数列还是递减数列？为什么？22等差数列；等差数列；23等比数列等比数列【课标
39、要求课标要求】1通通过过实实例例，理理解解等等差差数数列列、等等比比数数列列的的概念概念2探探索索并并掌掌握握等等差差数数列列、等等比比数数列列的的通通项项公式与前公式与前n项和的公式项和的公式3能能在在具具体体的的问问题题情情境境中中，发发现现数数列列的的等等差差关关系系或或等等比比关关系系，并并能能用用有有关关知知识识解解决相应的问题决相应的问题4体会等差数列、等比数列与一次函数、体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系指数函数的关系【大纲要求大纲要求】理解等差数列、等比数列的概念，掌握等理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前差数列、等比数列的通项公式与
40、前n项和项和的公式，并能解决简单的实际问题的公式，并能解决简单的实际问题 对比分析对比分析 1课标要求通过实例来理解概念：课标要求通过实例来理解概念：2 更加注重过程：更加注重过程：3提高了应用的要求：提高了应用的要求：4强化对函数模型的应用：强化对函数模型的应用：专题之八专题之八不等式不等式教材概述教材概述 1内容调整变化：内容调整变化：2强化工具性，淡化技巧性：强化工具性，淡化技巧性：3注重体验过程：注重体验过程：4数形结合是方法主线：数形结合是方法主线：5融入算法思想：融入算法思想：6强化二元一次不等式组的工具性：强化二元一次不等式组的工具性：31不等关系与不等式不等关系与不等式【课标要
41、求课标要求】通通过过具具体体情情境境，感感受受在在现现实实世世界界和和日日常常生生活活中中存存在在着着大大量量的的不不等等关关系系，了了解解不不等等式式(组组)的现实背景的现实背景【大纲要求大纲要求】1理解不等式的性质及其证明理解不等式的性质及其证明2掌掌握握分分析析法法、综综合合法法、比比较较法法证证明明简简单单的不等式的不等式3理解不等式理解不等式 对比分析对比分析 1 注重温故知新：注重温故知新：2增加了对分析处理具体问题的要求：增加了对分析处理具体问题的要求：3 课标能力要求较高：课标能力要求较高：例例1：（课标）当：（课标）当、都为正数且都为正数且 时，时，试比较代数式试比较代数式
42、与与的大小的大小 例例2：（大纲）比较：（大纲）比较 与与的大小的大小 4注重分类讨论思想方法的运用注重分类讨论思想方法的运用：例例3：（课标）比较：（课标）比较 与与的大小的大小 5对不等式的性质的表述有所不同：对不等式的性质的表述有所不同：例例4：（课标）应用不等式的性质，根：（课标）应用不等式的性质，根据下列函数的定义域求它的值域：据下列函数的定义域求它的值域：，（1，3）6课标在必修部分不要求理解绝对课标在必修部分不要求理解绝对值不等式性质：值不等式性质：32均值不等式均值不等式【课标要求课标要求】1探索并了解基本不等式的证明过程探索并了解基本不等式的证明过程2会会用用基基本本不不等等
43、式式解解决决简简单单的的最最大大(小小)值值问题问题【大纲要求大纲要求】掌握两个掌握两个(不扩展到三个不扩展到三个)正数的算术平正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用并会简单的应用 对比分析对比分析1提高了对过程的要求：提高了对过程的要求：2本节极大的降低了对证明的要求：本节极大的降低了对证明的要求：例例1：（课标）已知：（课标）已知a、b，求证：，求证：4 例例2：（大纲）已知：（大纲）已知a，b都是正数，都是正数，且且，求证：，求证：3强化基本不等式的作用：强化基本不等式的作用：例例3：（课标）求函数：（课标）求函数 的最小值及取得最
44、小值时的的最小值及取得最小值时的x值值，且，且 例例4：（课标）已知：（课标）已知a，b 求求的最小值的最小值 4 定理是否拓展？（定理是否拓展？（P77练习练习B1）5提高了对均值不等式的应用要求：提高了对均值不等式的应用要求：33一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法【课标要求课标要求课标要求课标要求】1 1经经经经历历历历从从从从实实实实际际际际情情情情境境境境中中中中抽抽抽抽象象象象出出出出一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等等等等式式式式的的的的模型的过程模型的过程模型的过程模型的过程2 2通通通通过过过过函函函函数数数数图图图图像像像像了了了了解解解解一一一一元元元元二
45、二二二次次次次不不不不等等等等式式式式与与与与相相相相应应应应函函函函数、方程的联系数、方程的联系数、方程的联系数、方程的联系3 3会会会会解解解解一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等等等等式式式式，对对对对给给给给定定定定的的的的一一一一元元元元二二二二次次次次不不不不等式，尝试设计求解的程序框图等式，尝试设计求解的程序框图等式，尝试设计求解的程序框图等式，尝试设计求解的程序框图【大纲要求大纲要求大纲要求大纲要求】1 1掌握二次不等式的解法掌握二次不等式的解法掌握二次不等式的解法掌握二次不等式的解法2 2掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等掌握简
46、单的绝对值不等式和简单的分式不等掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法式的解法式的解法式的解法 对比分析对比分析 1 强化函数观点的运用：强化函数观点的运用：2突出通性、通法：突出通性、通法：3 能熟练地解一元二次不等式组：能熟练地解一元二次不等式组：例例1：（课标）求函数：（课标）求函数 的定义域的定义域 4融入算法：融入算法：5关于分式不等式的处理：关于分式不等式的处理：例例2：（课标）解不等式：（课标）解不等式：1 例例3：（大纲）解不等式：（大纲）解不等式：6关于解简单的高次不等式关于解简单的高次不等式：例例4：（课标）：（课标）解不等式：解不等式：例例5：（课标）：（课标）解
47、不等式：解不等式：例例6：（课标）（：（课标）（1）符合条件）符合条件|x|3的点的点P（x），），位于数轴上何处？（位于数轴上何处？（2）在数轴）在数轴上画出符合条件上画出符合条件|x-2|1的点的点P（x）7关于简单的绝对值不等式的解法：关于简单的绝对值不等式的解法：例例7：（课标）已知方程组：（课标）已知方程组 有实数解，求实数有实数解，求实数k的取值范围的取值范围 8课标增加了应用：课标增加了应用：例例8：（课标）用一条长：（课标）用一条长7.2米的木料，米的木料，做成做成“日日”字形的窗户框，要使窗字形的窗户框，要使窗户面积不超过户面积不超过1.8平方米，且木料无平方米，且木料无剩余
48、，求窗户宽的取值范围剩余，求窗户宽的取值范围 34不等式的实际应用不等式的实际应用【课标要求课标要求】1经经历历从从实实际际情情境境中中抽抽象象出出一一元元二二次次不不等等式的模型的过程式的模型的过程2不不等等式式有有丰丰富富的的实实际际背背景景，在在一一元元二二次次不不等等式式教教学学中中，应应注注重重让让学学生生了了解解一一元元二次不等式的实际背景二次不等式的实际背景【大纲要求大纲要求】无无 对比分析对比分析 1突出不等式应用的重要性：突出不等式应用的重要性：2应用的范围广泛：应用的范围广泛：例例1：（课标）建筑民用住宅时，一般情况：（课标）建筑民用住宅时，一般情况下，民用住宅的窗户总面积
49、小于该住宅下，民用住宅的窗户总面积小于该住宅的占地面积窗户的总面积与占地面积的占地面积窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好问：的比值越大，住宅的采光条件越好问：同时增加相等的窗户面积和占地面积，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？住宅的采光条件是变好了还是变差了？例例2：（课标）有纯农药液一桶，倒出：（课标）有纯农药液一桶，倒出8升升后用水补满，然后又倒出后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的此时桶中的农药不超过容积的28%问桶问桶的容积最大为多少升？的容积最大为多少升？3重视重视“三个二三个二”关系的
50、应用：关系的应用：星期内利用这条流水线创收星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？如果这家工厂希望在一个如果这家工厂希望在一个例例例例3 3：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩：（课标）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量托车数量托车数量托车数量x x（辆）与创造的价值辆）与创造的