因数与倍数数学教学实录与评析.doc

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1、 特 TE 别报道 BIE BAO DAO 华德勇 执教 （安徽省滁州市紫薇小学） 评析 （安徽省滁州市琅琊区教研室） 云评析 （安徽省滁州市紫薇小学） 评析 （安徽省滁州市紫薇小学） 杨世玉 欧 李青芳 教学内容： 苏教版义务教育教科书 王国里，数和数之间也存在着这样的关 系。今天我们就来学习因数与倍数。（板 书课题：因数与倍数） 动手操作，有条理地列举出乘积是 12的所 有乘法算式，同时较好地处理了不同摆法 与乘法算式的对应关系，使他们在讨论中 进一步认识到：求 a个 b或 b个 a连加的和 都可以用同样的乘法算 式来表示，同一道 乘法算式可以表示相关联的两种不同摆 法。这样不仅有助于学生

2、加深对乘法含 义的理解，而且能为后续教学扫清障碍， 避免不必要的纠缠，有助于学生更好地把 握因数与倍数的本质内涵。 数学五年级下册第 30 32页例题、 “ 试一 试 ” 和 “ 练一练 ” ，练习五第 1 4题。 教学目标： 【评析】没有精彩的故事情节，也没有 唯美的画面，仅一个有趣的话题，就让学 生从生活经验中直接提炼出与本节课内 1.使学生理解因数和倍数的意义，探 索并掌握找一个数的因数和倍数的方法， 发现一个数因数和倍数的基本特征。 2.使学 生在探索学习的过程中进一步 培养观察、分析、抽象、概括的能力，以及 思维的有序性和条理性。 容有关的知识。 “ 全面放开二孩政策 ” 的热 门话

3、题，不仅能有效吸引学生的注意力， 而且也为他们初步理解数与数之间相互 依存的关系提供了有力的支撑，并为接下 来的数学学习打下了良好的基础。 二、操作体验，建构概念 3.使学生进一步体会数学内容的奇 妙、有趣，产生对数学的好奇心，感受事物 之间是相互联系、相互依存的。 教学重点： 理解因数和倍数的意义， 探索求一个数的因数和倍数的方法。 教学难点： 发现一个数因数和倍数的 特征， 探索并掌握求一个数的所有因数的 方法。 2.介绍说明，初步理解含义。 （ 1）介绍说明。 1.动手操作，引出乘法算式。 师：通过摆小正方形，得到三道基本 的乘法算式。这几道乘法算式和我们今 天学习的因数与倍数又有什么关

4、系呢？ 以 43=12 为例（板书），从左往右看， 4是 12的因数， 3也是 师：今天的学习从摆小正方形开始。 请大家用 12个同样大的小正方形摆一个 长方形。想一想，每排摆几个，可以摆几 排？先摆一摆，再用乘法算式表示自己的 摆法。 生：（齐） 12的因数。 教学过程： 学生操作后组织交流。 师： 也就是说 4和 3都是 12的 生：（齐）因数。 一、激趣导入，体验依存 师：谁来说一说，你是怎么摆的？ 生：每排摆 4个，摆了 3排， 43=12 ； 每排摆 6个，摆了 2排， 62=12 ；每排摆 12 个，摆了 1排， 121=12 。 师：这几天像老师这个年龄段的人都 在讨论国家全面放

5、开二孩政策的话题。 你们听说过吗？ 师：从右往左看， 12是 4的倍数，也是 生：（齐） 3的倍数。（课件呈现） 师：你也能像这样说一说 4、 3和 12之 间的关系吗？ 生：听说过，就是一个家庭能生两个 孩子。 师：还有不同的摆法吗？ 生： 还可以每排摆 3个，摆成 4排， 3 4=12。 师：如果你的妈妈又生了一个孩子， 你在家里的身份会有什么变化呢？ 生 1：就有人喊我哥哥了。 生： 4和 3都是 12的因数， 12是 4的倍 数，也是 3的倍数。 师：（教具演示）每排摆 4个、摆成 3排 和每排摆 3个、摆成 4排，这两种摆法都可 以用哪一道乘法算式来表示？ 生：都可以用 43=12

6、或 34=12 来 表示。 （ 2）模仿表达。 生 2：就有人喊我姐姐了。 师：这里还有两道乘法算式，你能根 据这两道乘法算式，说一说哪个数是哪个 数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？ 生： 6和 2都是 12的因数， 12是 6的倍 数，也是 2的倍数。 师：如果只有你一个孩子，能说你是 哥哥或者姐姐吗？ 生：不能。 师：这样看来，还有不同的摆法吗？ 生：没有了。 师：像兄妹、姐弟等关系，指的都是两 个人之间互相依存的关系。在自然数的 【评析】教师依据教材，引导学生通过 师：根据 121=12 ，又该怎么说呢？ 056小学数学教育 2016.1-2 特 TE 别报道 BIE BAO DAO 生

7、： 12和 1都是 12的因数， 12是 12的 倍数，也是 1的倍数。 师：你是怎样想的？ 学生按要求各自思 考、寻找。 生：我根据 305=6 想到了 56=30 。 师：你的想法很有启发性。如果给出 的是其他除法算式，也能这样想吗？谁来 举例说一说？ 师：谁来说一说你找到的 36的因数？ 生： 36的因数有 1， 36； 2， 18； 3， 12； 4， 师：我刚才听她说的挺有趣的，你们 听出什么地方有趣了吗？ 9； 6。 生： 12既是 12的倍数，也是 12的因数。 师：你真是个善于聆听、善于发现的 学生。 12和它本身的关系确实很特别。 （ 3）简单小结。 师：你是怎么找的？ （

8、3）拓展练习。 生：根据除法算式 361=36 、 362= 18、 363=12 、 364=9 、 366=6 来想的。 师：根据这里的每一道除法算式各能 找到 36的几个因数？ 师：如果不给算式只给几个数，你还 能找到哪个数是哪个数的因数、哪个数是 哪个数的倍数吗？ 师：观察这三道算式，你觉得 12的因 数有哪些？ 课件出示： 3， 6， 24， 36。 生 1： 2个。 生： 12的因数有 12和 1， 6和 2， 4和 3。 师：如果按从小到大的顺序排列，就 是这样的 （课件呈现） 12的因数有： 1， 2， 3， 4， 6， 12。 生 1： 36是 6的倍数， 6是 36的因数。

9、 生 2： 3是 24的因数， 24是 3的倍数。 生 3： 6既是 24的因数，也是 3的倍 数。（掌声） 生 2：最后一道除法算式只能找到一 个因数，这个因数就是 6。 师：还有谁想说？ 生：我是根据 66=36 、 49=36 、 3 12=36、 218=36 、 136=36 来找的。 师：在这里需要提醒同学们的是，我 们在研究因数与倍数时，所说的数一般指 不是 0的自然数。 师：如果只有 1个数 6，我能说 6是因 数，或者说 6是倍数吗？ 师：老师注意到，同学们写 36的因数 时，有的是从 1、 2、 3、 开始列举的，有 的是从 6开始想起的，还有的是从 4开始 思考的。（投影

10、仪同时展示学生想法） 师：要想不重复不遗漏地找出 36的全 部因数，哪种方法更好一些？为什么？ 生：我觉得从小到大的方法更好一 些。因为从 1开始想肯定可以的，接着往 下想就不会重复也不会遗漏了。 师：根据这个同学的意见，上面的乘法 算式可以调整一下顺序吗？谁来试一试？ 生： 136=36 ， 218=36 ， 312=36 ， 49=36 ， 66=36 。 【评析】联系学生熟悉的乘法算式介 绍因数和倍数的概念，有助于学生把新的 数学知识主动纳入已有的认知结构，同时 也有助于他们初步感受因数和倍数 所表 示的是一种相互依存的关系。强调一个 数既是它本身的因数，也是它本身的倍 数，不仅能使学生

11、初步获得的认识得以丰 富和完善，而且也暗含了 “ 一个数最大的 因数和最小的倍数都是它本身 ” 这一重要 结论。引导学生将 12的因数按从小到大 的顺序进行排列，体现的则是一种思维方 式，而这种思维方式对后续学习的影响是 不言而喻的。 生：不能。 师：为什么？ 生：因为只有 1个数 6，没办法说清楚 6是哪个数的因数，哪个数是 6的倍数。 师：是啊，因数与倍数表示的都是两 个数之间相互依存的关系。我们一定要 说清楚哪个数是哪个数的 因数，或哪个数 是哪个数的倍数，而不能孤立地说 6是倍 数，或者 6是因数。 【评析】从给出乘法算式到给出除法 算式，再到给出几个具有内在关联的非 0 自然数，学生

12、对因数和倍数的理解得以逐 步深化，相关数学概念的内涵得以不断凸 显。这样的练习紧扣内容核心，既自然顺 畅、合情合理，又具有内在的层次性和启 发性，有助于学生拾级而上，逐步完成概 念的自主构建。 师：从 1开始想起，找到了 1和 36；接 下去再想 2乘几得 36，找到了 2和 18；再想 3.巩固练习，运用概念表达。 （ 1）基本练习。 师：同学们，你能自己想一 道乘法算 式，再联系这道算式说一说哪个数是哪个 数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？ 生 1： 58=40 ， 5是 40的因数， 8也是 40的因数， 40是 5和 8的倍数。 生 2： 67=42 ， 6是 42的因数， 7也是 4

13、2的因数， 42是 6和 7的倍数。 生 3： 25=10 ， 2和 5是 10的因数， 10 是 2和 5的倍数。 生： 3乘几、 4乘几、 6乘几。 师：为什么不想 5乘几呢？ 三、探索方法，发现特征 生： 36除以 5有余数。 1.探索一个数的因数。 （ 1）探索求一个数因数的方法。 师：我们知道 6是 36的因数，那么 36 的因 数还有哪些呢？ （ 2）用集合圈呈现 36的因数。 （ 3）指导完成 “ 试一试 ” 。 【评析】先让学生试着找一找 36的所 有因数，待他们思考过程中的不足充分暴 露之后，浓墨重彩地进行相关思考方法的 指导，既有效保护了学生探索学习的热 情，又凸显了有序思

14、考的方法价值。此 外，引导学生一对一对地寻找 36的因数， 有助于突破教学难点，帮助学生提高解决 问题的效率，感受数学方法的简洁和便利。 2.发现一个数因数的特点。 生： 36的因数还有 1和 36。 师：你是怎么想的？ （ 2）变式练习。 生：我联系除法算式 361=36 想的。 师：他是用除法算式找的。还有不同 的方法吗？ 师：同学们说的都很好。不过，老师 还想到了除法算式，你能联系老师给出的 除法算式说一说吗？ 生： 36的因数还有 4和 9，因为 49= 36。 课件呈现： 305=6 。 生： 30是 5和 6的倍数， 5和 6是 30的 因数。 师：她是用乘法算式找的。请同学们 用

15、你喜欢的方法找到 36的所有因数。 师：观察上面几个例子，一个数的因 057 小学数学教育 2016.1-2 特 TE 别报道 BIE BAO DAO 数有什么特点？和你的同桌互相说一说。 生 1： 我发现每个数的因数都有 1和它 本身。 生：（齐）不能。 师：还有什么发现？ 生：一个数最小的倍数是它本身。 生 2： 1是最小的因数，它本身是最大 的因数。 【评析】充分利用学生在此前学习中 已经积累的探索经验，一方面鼓励他们通 过有序思考主动寻找一个数的倍数，发现 一个数倍数的基本特征；另一方面则紧扣 “ 正确表达探索结果 ” 这个关键环节，进行 恰到好处的点拨。这样的教学不仅具有 一定的节奏

16、感，而且有利于学生保持积极 的学习心态。 师：一个数最大的因数是它本身，这 说明一个数的因数能全部找到吗？ 生：能。 师：一个数因数的分布有什么特点？ 生：都从 1开始，大多数集中在前一 半，后一半只有 1个。 师：是的，我们能用上面的方法找到 一个数的全部因数，这就说明一个数因数 的个数是有限的。 师：为什么会有这种现象呢？ 生：因为只要除以 2，得到的结果就一 定不会超过这个数的一半了。 3.探索一个数的倍数。 （ 1）探索求一个数倍数的方法。 师：我们已经学会找一个数因数的方 法，也知道一个数因数的特点。那么，该 怎样找一个数的倍数呢？你能举例说明 什么样的数是 3的倍数吗？ 生： 31

17、=3 ， 32=6 ， 3和 6都是 3的 倍数。 四、巩固应用，拓展提升 【总评】 1.猜年龄。 就知识而言，本节课的重点有两个 :一 是初步理解因数和倍数的意义，二是初步 掌握求一个数的因数和倍数的方法。理 解和掌握上述知识的关键也有两个 :一是 体会因数和倍数所表示的是两个数相互 依存的关系，二是感受有序思考对于寻找 一个数的因数或倍数的策略价值。 教学伊始，教师联系现实生活中的 “ 热门话题 ” ，引导学生初步体会生活中有 一些概念不是孤立存在，而是相互关联、 相互依存的。接着，通过用同样大小的正 方形拼成长方形的操作活动，引导学生依 次联系乘法算式、 除法算式和给出的几个 非 0自然

18、数，从不同角度逐步丰富对相关 概念的理解，感受 “ 相互依存 ” 的数学内 涵。在此基础上，鼓励学生依据对因数和 倍数的初步认识以及相关的知识经验，自 主探索求一个数的因数和倍数的方法，发 现蕴涵其中的数学规律，不断丰富对有序 列举的体验，既积累了探索学习的经验， 又有效锻炼了数学思维。 师：下面我们玩个小游戏 猜猜老 师的年龄。请根据我给出的条件估计老 师今年多少岁。注意，老师的岁数有因数 1，估计老师今年是 生 1 ： 31岁。 师：谁能再举一些例子。 生 2 ： 21岁。 生： 3 3=9， 34=12 ， 9和 12是 3的 倍数。 生 3：我估计您的年龄在 0岁以上， 100 岁以下

19、。 师：我好像有点明白了，只要用 3和一 个非零自然数相乘，就能得到一个 3的倍 数。给同学们 30秒的时间，你能用这样的 方法找出更多的 3的倍数吗？从 3乘 1开 始，看谁写得又快又多。 师：说说看，你为什么这样估计呢？ 生 3：除 0之外的自然数都有因数 1，而 您的年龄显然不可能超过 100岁。 师：如果是这样的话，你们能确定老 师的年龄吗？ 学生按要求写数。 生：不能。 师：停！如果老师不喊停，你还能接 着写吗？ 师：再增加一 个条件，我的年龄是 5的 倍数。 生：还能写，写不完。 生： 25岁， 30岁， 35岁 师：写不完怎么办？ 师：虽然 5的倍数的个数是无限的，但 是结合老师

20、的具体情况，大家的估计已经 越来越接近正确答案了。想一想，如果允 许你向老师再提一个问题，你能联系自己 所提的问题确定老师的年龄吗？注意，不 能直接问老师今年多大。 生：加上省略号。 师：多好的想法啊！谁来说一说，可 以怎样表示 3的所有的倍数？ 生 1 ： 3、 6、 9、 12、 此外，在教学过程中，教师还通过精 心设计的游戏活动，引导学生应用所学知 识分析和解 决问题；通过对探索过程的反 思，引导学生不断强化解决问题的策略意 识；通过对所学知识的适当拓展，引导学 生产生更多有价值的思考，感悟数学的无 穷魅力。所有这些，都值得我们体会、总 结、借鉴。 生 2： 3、 6、 9、 12、 1

21、5、 18、 师：同学们的写法都是正确的。一般 情况下，我们从 3的 1倍开始写，写出几个 之后再加上省略号。 生 1：你有孩子吗？孩子多大？ 生 2：你的年龄是 30岁以下吗？ （ 2）用集合圈呈现 3的倍数。 （ 3）指导完成 “ 试一试 ” 。 生 3：你年龄的最大的因数是多少？ （掌声） 4.发现一个数 倍数的特点。 师：观察上面几个例子，你认为一个 数的倍数有什么特点？ 师：我年龄的最大的因数是 30，能确 定我年龄吗？ 生：确定是 30岁。 （责任编辑黄为良） 生：一个数的倍数是无限的。 师：既然一个数倍数的个数是无限 的，你能找到最大的吗？ 2.观察一个数的因数的分布特点。 师：在自然数里，还有很多奇妙的现 象。我们一起来欣赏。（课件出示数轴） 058小学数学教育 2016.1-2