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1、说一说：我们已经学过平行四边形的说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法哪些判定方法?如图如图,在横线上添上适当的条件在横线上添上适当的条件:(1)(1)由由AD BC AD BC 和和()可以推出四边形可以推出四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.(2)(2)由由AD BC AD BC 和和 ()()可以推出四边可以推出四边形形ABCDABCD平行四边形平行四边形(3)(3)由由OA=OCOA=OC和和()可可 以推出四边形以推出四边形ABCD ABCD 是平行四边形是平行四边形.AB CDAB CDAD=BCAD=BCOB=ODOB=OD1.1.如图，在四边形如图，在四边形A
2、BCDABCD中，中，1=2,1=2,3=43=4四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么为什么?1324ABDC2.2.如图如图,AB=CD,AB=CD,且且DCA=BAC,DCA=BAC,四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形吗？平行四边形吗？BCAD平行四边形的判别（二）平行四边形的判别（二）学习目标学习目标经历平行四边形判别条件的探索过经历平行四边形判别条件的探索过程，掌握平行四边形的判别方法程，掌握平行四边形的判别方法3和和4。用两根长用两根长40cm40cm的木条和两根长的木条和两根长30cm30cm的木条作为的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四
3、边形？与同四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流伴进行交流40cm30cm自学交流1BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.21342.2.如图：如图：AC=BD=16,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9.AB=CD=EF=15,CE=DF=9.图中有图中有哪些互相平行的线段？哪些互相平行的线段？AB DC EFAC BDDF CE2 2 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD的各边长如图的各边长如图所示，所示，BDBCBDBC，求证：
4、四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.11-x证明：由勾股定理得证明：由勾股定理得 BDBCBDBC DBC=90DBC=900 0在在RtRt DBCDBC中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=DC=DC2 2（x-5)x-5)2 2=(x-3)=(x-3)2 2 得得x=8x=8AB=CD=5AB=CD=5AD=BC=3AD=BC=3四边形四边形ABCDABCD平行四边形平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？不一定，如等腰梯形不一定，如等腰梯形.议一议议一议 有两条边相等，另外
5、的两条边也相等有两条边相等，另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？不一定不一定,如右图如右图议一议议一议 有两组对角相等的四边形一定是平有两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？行四边形吗？ABCD议一议议一议BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 又又A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC同理可证同理
6、可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形例例例例2 2 2 2：已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，E E E E，F F F F是是是是ABCDABCDABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线BDBDBDBD上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，且且且且BAE=DCFBAE=DCFBAE=DCFBAE=DCF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FO例例例例2 2
7、2 2：已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，E E E E，F F F F是是是是ABCDABCDABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线BDBDBDBD上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，且且且且BAE=DCFBAE=DCFBAE=DCFBAE=DCF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F（1 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2 2）两组对边分
8、别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义判别一判别一判别二判别二判别三判别三两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形两条对角线互相平分的两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是是AB=CDAB=CDABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是是四边形四边形ABCDABCD是是四边形四边形ABCDABCD是是OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAB=CDAB=CDAD=BCAD=BC作作 业业P107 习题4.4第1题