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1、资本资产定价模型资本资产定价模型 Capital Asset Pricing Model第一节第一节 CAPMCAPM模型介绍模型介绍第二节第二节 CAPMCAPM模型推导模型推导第三节第三节 CAPMCAPM模型检验与应用模型检验与应用第一节第一节 CAPMCAPM模型介绍模型介绍1.1 CAPM的背景与发展的背景与发展1.2 CAPM的假设条件与结论的假设条件与结论1.3 资本市场线资本市场线(Capital Market Line,CML)1.4 证券市场线证券市场线(Security Market Line,SML)1.5 证券特征线证券特征线(Characteristic Line)
2、CAPM的假设条件的假设条件存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备操纵份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备操纵市场的能力，市场处于完善的竞争状态；市场的能力，市场处于完善的竞争状态；资本资产定价模型是一个两期模型，在实践中意味着所资本资产定价模型是一个两期模型，在实践中意味着所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，而不有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，而不考虑计划期以后的事情；考虑计划期以后的事情；投资者只能交易公开市场交易的金融工具，并且假设投投资者只能交易公
3、开市场交易的金融工具，并且假设投资者可以不受限制的以固定的无风险利率借贷；资者可以不受限制的以固定的无风险利率借贷；没有交易成本和交易税，即市场是无摩擦的；没有交易成本和交易税，即市场是无摩擦的；所有的投资者都是理性的，都按照均值所有的投资者都是理性的，都按照均值-方差来优化自方差来优化自己的投资组合；己的投资组合；所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融资产未来支付的概率分布、资工具，他们对所交易的金融资产未来支付的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计，这就是一致预期假设。预期值和方差等都有相同的估计，这就是
4、一致预期假设。在上述假设条件下，可以推导出在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式：模型的具体形式：证券：证券 的期望收益的期望收益 ：市场组合的期望收益：市场组合的期望收益 ：无风险资产的收益：无风险资产的收益 ：证券：证券 收益率和市场组合收益率的协方差收益率和市场组合收益率的协方差 ：市场组合收益率的方差：市场组合收益率的方差CAPM模型结论模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益和：在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场线和证券特征线等公式来说明。线和证券特征线等公式来说明。CAPM
5、模型的结论模型的结论资本市场线资本市场线(Capital Market Line,CML)资本市场线：资本市场线：马柯威茨马柯威茨“期望方差模型期望方差模型”在引入无风险资产并且允在引入无风险资产并且允许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射线，这条射线就被称为线，这条射线就被称为资本市场线资本市场线。资本市场线方程：资本市场线方程：资本市场线的含义资本市场线的含义资本市场线的含义资本市场线的含义资本市场线是指表明有效组合的资本市场线是指表明有效组合的期望收益率期望收益率和标准差之和标准差之间的一种简单的线性关系。间的一种简单的线性关系。
6、资本市场线决定了资本市场线决定了证券证券的价格。因为资本市场线是证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场
7、上就会成为市场上投资者大报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。证券市场线证券市场线(Security Market Line,SML)证券市场线方程：证券市场线方程：证券证券 与市场组合与市场组合 的协方差风险的协方差风险 与该证券的预期与该证券的预期收益率收益率 关系的表达式。关系的表达式。资本资产定价
8、模型，又称证券市场线，由此模资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合部分是因为市场组合 收益变动而使资产收益变动而使资产 收收益发生的变动，即益发生的变动，即 值，这是系统风险；另一值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。与其非系统风险的大小无关。证券市场线证券市场线(Security Market Line,SML)描述对象不同描
9、述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合风险指标不同风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差益率的标准差SML中采用中采用系数作为风险度量指标，是单个证券或系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的某个证券组合的系数系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其因此，对于有效组合来说，可以用两种指
10、标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用风险，而对于非有效组合来说，只能用系数来度量其系数来度量其风险，标准差是一种错误度量风险，标准差是一种错误度量资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表明的是任何一种单个资产或者组合
11、的期望收益与其系统明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资本市场线上。本市场线上。证券市场线既然表明的是单个资产或组合的期望收益与证券市场线既然表明的是单个资产或组合的期望收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此在均衡情况下，其市场风险或系统风险之间的关系，因此在均衡情况下，所有证券的期望收益都将落在证券市场线上。所有证券的期望收益都将落在证券市场线上。资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与
12、市场组一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组合的相关系数等于合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线，此时，证券市场线与资本市场线是相同的。是相同的。证券市场线也可以用另一种方式来表明：证券市场线也可以用另一种方式来表明：系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的风险资产的 值也一定为零。同时任何值也一定为零。同时任何 值为零的资产的值为零的资产的超额回报率也一定为零。超额回报率也一定为零。值及其经济含义值及其经济含义
13、 如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，等，值为值为1，则该资产的期望回报率一定等于，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。以获得有效组合的平均回报率。值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；越高；值低时，投资于该证券所获得的预期收值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。益率就越低。实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险
14、成正比关系。正资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。说明了：世上没有免费的午餐。值及其经济含义值及其经济含义 值经济含义值经济含义：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票）：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票）与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的一种度与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的一种度量。量。可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于 来来 说，说，。像上证。像上证180等指数都可以看成一个市场组合。等指数都可以看成一个市场组合。就可以看成单只股票就可以看成单只股票 的超额回报率。的超额回报率。：
15、股票：股票 与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致；与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致；：股票：股票 的波动幅度是整个股市波动幅度的的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍；倍；：股票：股票 的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。值及其经济含义值及其经济含义 在上图里，股票在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持的趋势与整个股市的趋势完全保持一致，因而股票一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票的风险只有市场风险；而股票H则则是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大盘）的变动幅度；相反，
16、盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。则是低风险的股票。值及其经济含义值及其经济含义 投资组合的投资组合的 值值投资组合投资组合C C由一种无风险资产与两种风险资产构成由一种无风险资产与两种风险资产构成值及其经济含义值及其经济含义 例：假定市场投资组合的风险溢价为例：假定市场投资组合的风险溢价为8%8%，其标准差，其标准差为为22%22%。如果某一资产。如果某一资产25%25%投资于通用汽车公司股票，投资于通用汽车公司股票，75%75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的 值值分别为分别为1.21.2和和1.61.6，投资组合的风险溢价为多少？，投资
17、组合的风险溢价为多少？解：解：值及其经济含义值及其经济含义 证券特征线证券特征线(Characteristic Line)证券特征线方程：证券特征线方程：如果某一证券与市场组合独立，即如果某一证券与市场组合独立，即 ，那么那么 ，即，即 如果如果 ，那么该资产将得到超额回报。，那么该资产将得到超额回报。证券市场线与特征线的关系：证券市场线与特征线的关系：在证券市场线方程中，在证券市场线方程中，是自变量，市场组合的是自变量，市场组合的超额收益是斜率；而在特征线的方程中，超额收益是斜率；而在特征线的方程中，是是斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券的期望收
18、益取决于它的的系统风险。的期望收益取决于它的的系统风险。非均衡状态下特征线方程：非均衡状态下特征线方程：为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资的管理者业绩。的管理者业绩。说明管理者业绩好，反之则说说明管理者业绩好，反之则说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实未来实际收益的不确定性。际收益的不确定性。证券特征线证券特征线(Characteristic Line)非均衡状态下特征线非均衡状态下特征线证券特征线证券特征线(Characteristic Line)第二节第二节 CAPMCAPM模型推导模型推导均
19、方差资产定价原理均方差资产定价原理无套利分析推导无套利分析推导CAPM模型模型经典的资本资产定价模型经典的资本资产定价模型均方差资产定价原理均方差资产定价原理在金融市场上，收益较高的投资往往有较大的风在金融市场上，收益较高的投资往往有较大的风险，因此，人们往往以资产组合的平均收益和收险，因此，人们往往以资产组合的平均收益和收入的总方差最小来进行不同资产之间的组合，或入的总方差最小来进行不同资产之间的组合，或以收益和无风险利率的平均方差最小来投资。以收益和无风险利率的平均方差最小来投资。在均衡分析的基础上，资本资产定价模型的核心在均衡分析的基础上，资本资产定价模型的核心与根本特点为每一组基准的资
20、产组合，都可以看与根本特点为每一组基准的资产组合，都可以看作是一个受特殊约束的资产组合方差的最小化的作是一个受特殊约束的资产组合方差的最小化的问题的解，这就是著名的均方差资产定价原理。问题的解，这就是著名的均方差资产定价原理。如果市场是竞争与完备的，那么根据新古典均衡如果市场是竞争与完备的，那么根据新古典均衡分析和效率原理，各种资产的边际收益率相等，分析和效率原理，各种资产的边际收益率相等，且每种资产的边际收益和边际成本相等，最后，且每种资产的边际收益和边际成本相等，最后，他们都应该与无风险利率一致。他们都应该与无风险利率一致。在风险分散型投资和有风险报酬的资产组合中，在风险分散型投资和有风险
21、报酬的资产组合中，由均方差资本资产定价原理可知两个基本结论：由均方差资本资产定价原理可知两个基本结论：1、市场均衡的条件下，任何资产的预期收益和、市场均衡的条件下，任何资产的预期收益和风险与资产组合的平均收益和系统风险一致；风险与资产组合的平均收益和系统风险一致；2、在市场均衡的条件下，资产的收益率与风险、在市场均衡的条件下，资产的收益率与风险是统一的。是统一的。设设 表示资产表示资产 收益的方差，收益的方差，表示资产表示资产和资产组合和资产组合 收益之间的协方差，根据收益之间的协方差，根据1可知：可知：均方差资产定价原理均方差资产定价原理 均方差资产定价原理均方差资产定价原理其中，其中，是对
22、投资中总的风险的度量，也就是对不是对投资中总的风险的度量，也就是对不确定环境中某种状态的概率。确定环境中某种状态的概率。另一方面，由另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产可知，在市场均衡的条件下，资产组合的收益组合的收益E(Z)减去无风险利率减去无风险利率r后所得的差，也后所得的差，也必须与证券收益的方差成比例，即有：必须与证券收益的方差成比例，即有：其中，其中，是对投资中总的风险的度量。是对投资中总的风险的度量。在均衡市场上，当在均衡市场上，当 时，由时，由(1)和和(2)可得：可得：上式就是资本资产定价最基本的形式。上式就是资本资产定价最基本的形式。无套利分析推导无套利分析推导CAP
23、MCAPM模型模型市场风险溢价与个别证券风险溢价市场风险溢价与个别证券风险溢价市场风险溢价可以定义如下：市场风险溢价可以定义如下：为了补偿承担市场平均风险（为了补偿承担市场平均风险（=1）而高出无风险）而高出无风险资产回报的那一部分回报。资产回报的那一部分回报。单只股票的风险溢价可以被定义为：单只股票的风险溢价可以被定义为：若若 1，则表示股票，则表示股票j的风险高于市场风险，因此承担风险的风险高于市场风险，因此承担风险资产资产j的风险溢价应高于市场风险溢价；如的风险溢价应高于市场风险溢价；如 1，则承担风险，则承担风险资产资产j的风险溢价应低于市场风险溢价。的风险溢价应低于市场风险溢价。我们
24、可以对我们可以对 给出另一种解释。由于拥有股票给出另一种解释。由于拥有股票j的风险的风险为为 ，即，即 乘上市场风险乘上市场风险 是是j所带来的风险，而每所带来的风险，而每单位风险的价格为：单位风险的价格为：所以，承担风险资产所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：的所需求的风险溢价应为：证券市场均衡条件证券市场均衡条件如证券市场如有如证券市场如有N N只股票，对于只股票，对于 ，在证券，在证券市场均衡时，必要条件是：市场均衡时，必要条件是：上式是说，当均衡时，不论你是买股票上式是说，当均衡时，不论你是买股票i i，还是买股票，还是买股票j j，你的回报减去风险溢价必须相等，否则，就会存在
25、，你的回报减去风险溢价必须相等，否则，就会存在套利。套利。对于无风险资产与一种风险资产的组合也成立，于是对于无风险资产与一种风险资产的组合也成立，于是应该有：应该有：因为因为 显然可推知：显然可推知：经典经典CAPMCAPM模型模型一、模型的假设及结论一、模型的假设及结论假设假设：(1)(1)市场上存在大量的投资者，其财富相对于总体财市场上存在大量的投资者，其财富相对于总体财富是微不足道的；富是微不足道的；(2)(2)投资者的投资期限是确定；投资者的投资期限是确定；(3)(3)投资者能够以相同的无风险利率进行任意数额的借贷；投资者能够以相同的无风险利率进行任意数额的借贷；(4)(4)不存在任何
26、交易成本；不存在任何交易成本；(5)(5)投资者运用的是马可维茨投资选择模型；投资者运用的是马可维茨投资选择模型；(6)(6)所有投资者对证券的分析方法相同。所有投资者对证券的分析方法相同。(同质预期同质预期)结论结论：(1)(1)投资者按照可交易资产的投资者按照可交易资产的市场组合市场组合(market(market portolioportolio)等比例持有风险资产组合；等比例持有风险资产组合；(2)(2)市场投资组合不仅在有效边界上，而且与最优市场投资组合不仅在有效边界上，而且与最优资本配置线相切；资本配置线相切；(3)(3)单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险溢单个资产的风险溢价与
27、市场投资组合的风险溢价成正比，这一比例称为价成正比，这一比例称为 系数，衡量单个资产收系数，衡量单个资产收益随市场收益变动的程度。益随市场收益变动的程度。经典经典CAPM模型的结论模型的结论经典经典CAPMCAPM模型模型二、结论的推导二、结论的推导结论结论(1)(1)：投资者持有的：投资者持有的是市场组合是市场组合由于投资者预期一致，由于投资者预期一致，构建的组合一致。构建的组合一致。所有投资者的风险资产所有投资者的风险资产加总等于市场价值；无加总等于市场价值；无风险资产加总为零。风险资产加总为零。资金FAB100204832200807248100-100120804000240160 因
28、此投资者的风险资产投资因此投资者的风险资产投资组合与市场组合相同。组合与市场组合相同。上例中，投资于上例中，投资于A和和B的权的权重为重为0.6和和0.4。二、结论的推出二、结论的推出结论结论(2)(2)：市场投资组合不仅在有效边界上，而且与：市场投资组合不仅在有效边界上，而且与最优资本配置线相切最优资本配置线相切由于投资者按照马可维茨的方法进行投资选择，其持由于投资者按照马可维茨的方法进行投资选择，其持有的组合是最优风险资产组合，因此它一定在有效边有的组合是最优风险资产组合，因此它一定在有效边界上，而且与最优资本配置线相切。界上，而且与最优资本配置线相切。市场组合与无风险资产构成的资本配置线
29、被称为市场组合与无风险资产构成的资本配置线被称为资本资本市场线市场线。(CML(CML，Capital Market Line)Capital Market Line)经典经典CAPM模型模型 资本市场线资本市场线经典经典CAPM模型模型二、结论的推出二、结论的推出结论结论(3)(3)：单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险单个资产的风险溢价与市场投资组合的风险溢价成正比溢价成正比假设市场组合由假设市场组合由n n种资产构成：种资产构成：市场组合的风险溢价：市场组合的风险溢价：市场组合的风险：市场组合的风险：经典经典CAPM模型模型二、结论的推出二、结论的推出均衡原则：资产的报酬均衡原则：资产
30、的报酬风险比率相同风险比率相同。每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市场组合风险的贡献成比率。场组合风险的贡献成比率。经典经典CAPM模型模型CAPMCAPM模型检验与应用模型检验与应用CAPM模模型型的的验验证证涉涉及及对对市市场场组组合合是是否否有有效效的的验证，这在实证上是不可行的。验证，这在实证上是不可行的。CAPM模型有许多用途：模型有许多用途：对证券的预期收益进行度量；对证券的预期收益进行度量；对资金成本进行估计；对资金成本进行估计；进行组合管理的业绩评价，风险分析；进行组合管理的业绩评价，风险分析；在事件研究中用来作为正常收益的度
31、量。在事件研究中用来作为正常收益的度量。u在投资组合选择中的应用在投资组合选择中的应用投资者可以按市场组合的构成比例分散持有多种风险投资者可以按市场组合的构成比例分散持有多种风险资产，使持有的风险资产组合最大限度地接近市场组资产，使持有的风险资产组合最大限度地接近市场组合，以达到消除非系统风险的目的合，以达到消除非系统风险的目的将无风险资产与风险资产市场组合进行再组合，以获将无风险资产与风险资产市场组合进行再组合，以获得所希望的风险得所希望的风险收益组合。收益组合。指数化投资方法：一种锁定特定股市指数的投资收益指数化投资方法：一种锁定特定股市指数的投资收益的投资方法。将资产配置在与某一指数相同
32、的权重的的投资方法。将资产配置在与某一指数相同的权重的投资方法。投资方法。CAPMCAPM模型的应用模型的应用u在资产估价及投资中的应用在资产估价及投资中的应用 资本资产定价模型可以用来判断有价证券或其他金融资产资本资产定价模型可以用来判断有价证券或其他金融资产的市场价格是否处于均衡水平，是否被高估或低估，以便通过套的市场价格是否处于均衡水平，是否被高估或低估，以便通过套利活动获取超额收益。这一应用基于证券市场线进行。在均衡市利活动获取超额收益。这一应用基于证券市场线进行。在均衡市场中，定价合理的证券资产的收效与风险配置一定在证券市场线场中，定价合理的证券资产的收效与风险配置一定在证券市场线上
33、，证券市场线被看作是估计风险资产正常收益的基准，可以用上，证券市场线被看作是估计风险资产正常收益的基准，可以用来评价证券的定价是否均衡合理。来评价证券的定价是否均衡合理。CAPMCAPM模型的应用模型的应用CAPMCAPM模型的应用模型的应用u在股票价格评估及公司资本成本估算中的应用在股票价格评估及公司资本成本估算中的应用l在股票现金流贴现估价模型中的应用在股票现金流贴现估价模型中的应用时间时间123股息55.56.05CAPMCAPM模型的应用模型的应用l在公司股权资本成本估算中的应用在公司股权资本成本估算中的应用 资本资产定价模型可以用于公司对投资方案的选择、衡量公司资本资产定价模型可以用于公司对投资方案的选择、衡量公司资金成本、确定公司最优资本结构等。从业人员运用资本资资金成本、确定公司最优资本结构等。从业人员运用资本资产定价模型来估计公司产定价模型来估计公司 股权资本成本，股权投资者要求的预股权资本成本，股权投资者要求的预期收益率就是企业的股权资金成本。期收益率就是企业的股权资金成本。CAPMCAPM模型的应用模型的应用