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1、(1)(1)零输入响应零输入响应,零状态响应的定义和具体求解零状态响应的定义和具体求解.(2)(2)单位冲激响应的概念与求解单位冲激响应的概念与求解.单位冲激响应在本质上是零状态响应单位冲激响应在本质上是零状态响应,但形但形式上具体零输入响应的含义式上具体零输入响应的含义.复习复习12.62.6卷积卷积一、卷积的定义一、卷积的定义对于任意两个信号对于任意两个信号f1(t)和和f2(t)，两者的卷积运算定义为，两者的卷积运算定义为由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即 若把它应用到冲激响应为若把它应用到冲激响应为h(t)的线性时不变系统，则的线性时不变系
2、统，则系统的零状态响应为：系统的零状态响应为：即线性时不变系统任意激励下的零状态响应，等即线性时不变系统任意激励下的零状态响应，等于激励与冲激响应的卷积。于激励与冲激响应的卷积。零状态响应零状态响应FALSHx(t)juanji.swf2二、卷积积分的计算二、卷积积分的计算(图解法图解法)由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤。首先由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤。首先将将e(t)和和h(t)的自变量的自变量t 改成改成 ,即：即：再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）：再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）：反褶、时移、反褶、时移、相乘、积分。相乘、积分。反褶：反褶：时移：时移
3、：相乘：相乘：积分：积分：计算卷积积分的关键是确定积分限。计算卷积积分的关键是确定积分限。34.相乘相乘5.积分积分 求函数求函数 的面积。的面积。求响应，必须：求响应，必须：1.换元（换元（t)4 x(t)0t12h(t)-1/210t1 例例:已知信号已知信号x(t)与与h(t)如下图所示，求如下图所示，求 解：解：01-2-1/211tt-2 1）当 时，52）当 时，-1/211tt-2-1/211tt-23）当 ，即当 时4）当 ，即当 时，-1/211tt-26-1/211tt-25）当 ，即 时，-1/21 3/2 23t0卷积卷积7 例例:已知已知f1(t)=u(t),f2(t
4、)=e-(t-1)u(t-1)，求求f1(t)*f2(t)。解法一：解法一：不变，反褶不变，反褶1）当当 时，时，2）当当 时，时，卷积卷积FALSH1.swf8 解法二：解法二：不变，反褶不变，反褶1）当）当 时，时，2）当）当 时，时，卷积卷积FALSH1.swf9 a.分段利用分段利用u(t)或者它的时移形式或者它的时移形式,写出写出f1(t)和和f2(t)的闭式表达式的闭式表达式;b.范围根据被积函数或它的时移形式范围根据被积函数或它的时移形式,以及它的以及它的反转时移因子反转时移因子,确定积分限确定积分限;c.形式化简后的每一项单个积分均应乘以形式化简后的每一项单个积分均应乘以u(t
5、)或其或其时移形式时移形式,确保积分的上限小于下限时确保积分的上限小于下限时,积分等于积分等于0.三、卷及积分的计算三、卷及积分的计算(解析法解析法)(以闭合解析表达式来求解以闭合解析表达式来求解)10*积分上下限的问题积分上下限的问题:卷积积分公式中，积分限是从卷积积分公式中，积分限是从 实际计算实际计算要视具体情况而定。当被卷积函数中有分段连续函数要视具体情况而定。当被卷积函数中有分段连续函数时，直接用公式时，直接用公式111、积分限的确定：、积分限的确定：A、设、设f1(t)是有始函数，当是有始函数，当t0时，时，f1(t)=0，f2(t)不受此限不受此限积分下限为积分下限为0具体来讲具
6、体来讲,可以这样做可以这样做:12B、tt时，时，f2(t-)=0，C、将、将A、B两个两个条件合并：条件合并：t0时，时，f1(t)=0，f2(t)=0积分上限为积分上限为 t积分上限为积分上限为 t，下限为下限为013卷积的被积函数卷积的被积函数是是有始函数有始函数，卷积也是，卷积也是有始函数有始函数2、起始时刻的确定：、起始时刻的确定：若若f1(t)从从t1时刻起始，时刻起始，f2(t)从从t2时刻起始，即：时刻起始，即：14所以，所以，g(t)可表示为：可表示为：具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加。具体计算方法：将两个阶跃函数的时间相加。u(-t1)与与u(t-t2)中：中：-t1
7、+t-t2=t-t1-t2起始时刻：起始时刻：tt1 t215例：设例：设 求：求：解：解：1610.5例：求例：求e(t)激励下系统的零状态响应激励下系统的零状态响应r(t)1718例：例：求2f1()20f2()21019（1）、图解法）、图解法2f1()20f2()210f2(-)210首先将首先将f2()反褶反褶再将再将f2(-)沿沿 轴平移轴平移tf2(t-)t10t-2用图解法进行分段积分，求出用图解法进行分段积分，求出g(t)202f1()20f2(-)210f1()f2(-)02f1()20f2(1-)1102f1()201f1()f2(1-)02 f2(2-)2102f1()
8、202f1()f2(2-)02 f2(3-)31031f1()f2(3-)0g(t)t021当当t0时，时，f1()f2(t-)=0，所以所以g1(t)=0当当0 t 2时，时，f1()与与f2(t-)有有部分重迭，部分重迭，积分限积分限 0t，g2(t)为：为：22当当2 t 时，时，f2(t-)完全落在完全落在f1()上，上，积分限积分限 t-2t，g3(t)为：为：对以上结果用一个函数表达：对以上结果用一个函数表达：23（2）、解析法）、解析法24对式对式和和都是有始函数。所以下限为都是有始函数。所以下限为0，上限为，上限为t，即，即起始时刻为起始时刻为t=0将两个阶跃函数将两个阶跃函数
9、时间相加，即时间相加，即+t-=t为阶跃函为阶跃函数所应具有的起数所应具有的起始时刻始时刻25对式对式和和下限为下限为0，上限为，上限为t-2起始时刻：t=2将两个阶跃函将两个阶跃函数时间相加，数时间相加，即即+t-2-=t-2为为阶跃函数所应阶跃函数所应具有的起始时具有的起始时刻刻2627+-解：列电路微分方程解：列电路微分方程代入数值代入数值代入初始条件代入初始条件 28要求零状态响应，须先求得电路的冲激响应要求零状态响应，须先求得电路的冲激响应直接法，设直接法，设代入微分方程代入微分方程电路的零状态响应电压电路的零状态响应电压29小结本次课主要讲述了本次课主要讲述了(1)(1)卷积的定义卷积的定义.(2)(2)卷积的计算卷积的计算:图解法和解析式计算图解法和解析式计算.重点重点:卷积图解法计算卷积图解法计算.难点难点:卷积解析式计算卷积解析式计算.30思考题(1)卷积积分的上下限如何定义？(2)卷积积分的意义？(3)简述图解法计算卷积的步骤.31作业2-13(1)(3)(4)(5)、2-1432