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1、电路与电子学电路与电子学第第1章章 直流电路直流电路1.1 电路与电路模型电路与电路模型1.2 电路的基本变量电路的基本变量1.3 电功率电功率1.4 无源二端元件无源二端元件1.5 有源二端元件有源二端元件1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.7 简单电阻电路简单电阻电路1.8 支路电流分析法支路电流分析法 1.9 节点电位分析法节点电位分析法1.10 叠加原理叠加原理1.11 等效电源原理等效电源原理1.12 含受控源电阻电路含受控源电阻电路1.1 电路与电路模型电路与电路模型1电路：电路：电流的通路，是为了某种需要由电工电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成的整体
2、。设备或电路元件按一定方式组合而成的整体。(1)(1)实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换 (2)(2)实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线电源电源:提供提供电能的装置电能的装置负载负载:取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电
3、炉电炉.输电线输电线 (1)实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换 直流电源直流电源直流电源直流电源直流电源直流电源:提供能源提供能源信号处理：信号处理：放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等负载负载信号源信号源:提供信息提供信息放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。(2)实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理2电路模型：电路模型：由理想由理想电电路元件构成的路元件构成的电电路。路。比比较较复复杂杂的的电电路称路称为为
4、网网络络。导线导线电电池池开关开关灯泡灯泡RRiUSs3理想元件和网络的分类：理想元件和网络的分类：按与外按与外电电路路连连接端的数目分接端的数目分类类：二端元件：二端元件：电阻、电感、电容、电源等电阻、电感、电容、电源等三端元件：三端元件：三极管三极管多端元件：多端元件：受控源、变压器、运算放大器等受控源、变压器、运算放大器等按是否按是否对对外提供外提供电电能分能分类类：有源元件：有源元件：电压源、电流源。电压源、电流源。无源元件：无源元件：电阻、电感、电容。电阻、电感、电容。二端网络二端网络三端网络三端网络四端网络四端网络有源网络有源网络无源网络无源网络1电流强度：电流强度：1.2 电路的
5、基本变量电路的基本变量定量描述电流强弱的物理量。定量描述电流强弱的物理量。电流的实际方向：电流的实际方向：规定为电路中正电荷规定为电路中正电荷定向流动的方向。定向流动的方向。定义为单位时间内通过导体任一截面的电量。定义为单位时间内通过导体任一截面的电量。单位单位安培安培(A)毫安毫安(mA)微安微安(A)2电位与电压：电位与电压：电压电压(电势差电势差)：两点间的电位之差两点间的电位之差UAB，等于起点电位减去终点电位。等于起点电位减去终点电位。电位电位(电势电势)：单位正电荷在某一点具有的单位正电荷在某一点具有的电势能电势能VA 。单位：单位：伏特伏特(V)电压的实际方向：电压的实际方向：规
6、定由高电位指向低电位，规定由高电位指向低电位，即电位降低的方向即电位降低的方向。电流电流(或电压或电压)的参考方向可以任意假定。的参考方向可以任意假定。3电流和电压的参考方向：电流和电压的参考方向：在分析电路时，必须先在分析电路时，必须先给电流给电流(或电压或电压)假定一假定一个方向，称为电流个方向，称为电流(或电或电压压)的参考方向。的参考方向。？假定参考方向后，如果电流假定参考方向后，如果电流(或电压或电压)值为负，值为负，说明实际方向与参考方向相反；如果为正，说明实际方向与参考方向相反；如果为正，说明实际方向与参考方向一致。说明实际方向与参考方向一致。元件元件AABi iAB电压的参考方
7、向电压的参考方向可用极性可用极性“”、“”表示。表示。也可用画在元件也可用画在元件旁的箭头表示。旁的箭头表示。电流电流的参考方向一般用的参考方向一般用画在元件旁或元件引画在元件旁或元件引线上的箭头表示。线上的箭头表示。也可用双下标表示，也可用双下标表示，如如iAB的参考的参考方向由方向由A指向指向B。参考方向的表示方法：参考方向的表示方法：u元件元件AAB也可用双下标表示，也可用双下标表示，如如uAB的参考的参考方向由方向由A指向指向B。uAB参考方向与实际方向的关系：参考方向与实际方向的关系：当电流或电压的参考方向与实际方向一致时，当电流或电压的参考方向与实际方向一致时，相应的电流或电压值为
8、正，相反时则为负。相应的电流或电压值为正，相反时则为负。I1=1A10V10 I1I1=-1A10V10 I1U1=10V10V10+U110V10+U1U1=10V1.3 电功率电功率1电功率：电功率：指单位时间内某元件指单位时间内某元件(或某段电路或某段电路)吸收或发出的电能，简称功率。吸收或发出的电能，简称功率。直流电路的功率：直流电路的功率：单位：单位：瓦特瓦特(W)瞬时功率瞬时功率怎样判断电路吸收还是发出功率？怎样判断电路吸收还是发出功率？当当i、u取非关联方向时取非关联方向时(参考方参考方向相反向相反)，p=ui 表示发出功率。表示发出功率。当当i、u取关联方向时取关联方向时(参考
9、方向参考方向相同相同)，p=ui 表示吸收功率。表示吸收功率。p 0吸收功率吸收功率p 0发出功率发出功率p 0消耗功率消耗功率+ui+ui例例 图中有图中有A、B和和C三个元件，其中有发出电功率的电池，三个元件，其中有发出电功率的电池，也有吸收电功率的小灯泡。试判断出分别是什么元件。也有吸收电功率的小灯泡。试判断出分别是什么元件。解：解：图中电流为顺时针方向。图中电流为顺时针方向。PA=UAIA=62=12(W)吸收电功率吸收电功率12W，表明元表明元件件A是小灯泡。是小灯泡。（2）元件）元件B电压与电流方向电压与电流方向相反，为非关联参考方向相反，为非关联参考方向PB=UBIB=32=6(
10、W)发出电功率发出电功率6W,表明元件表明元件B 是电池。是电池。（1）元件）元件A电压与电流方向相同，为关联参考方向电压与电流方向相同，为关联参考方向CB2A+3V+3VA+6V 例题用图例题用图CB2A+3V+3VA+6V PC=UCIC=(3)2=6(W)吸收电功率吸收电功率6W，就是发出就是发出+6W，表明表明元件元件C 是电池。是电池。（3）元件）元件C电压与电流的参考方向都是由上向下，电压与电流的参考方向都是由上向下，为关联参考方向。为关联参考方向。例题用图例题用图1.4 无源二端元件无源二端元件一、电阻元件一、电阻元件二、电容元件二、电容元件三、电感元件三、电感元件一、电阻元件一
11、、电阻元件1线性电阻线性电阻(理想元件理想元件)：伏安特性曲线是通过坐标伏安特性曲线是通过坐标原点的一条直线。原点的一条直线。2非线性电阻：非线性电阻：伏安特性曲线不是直线。伏安特性曲线不是直线。线性电阻电路符号线性电阻电路符号非线性电阻电路符号非线性电阻电路符号3线性电阻的伏安关系：线性电阻的伏安关系：iu参考参考方向相同方向相同(关联关联)：欧姆定律：欧姆定律：线性电阻特点：线性电阻特点：电阻值电阻值R是常数。是常数。iu参考参考方向相反方向相反(非关联非关联)：1线性电容线性电容(理想元件理想元件)：两极板间电压两极板间电压u与极板上所带与极板上所带的电荷的电荷q成正比。库伏特性是通成正
12、比。库伏特性是通过坐标原点的一条直线。过坐标原点的一条直线。库伏关系：库伏关系：线性电容元件特点：线性电容元件特点：电容电容C是常数。是常数。线性电容电路符号线性电容电路符号二、电容元件二、电容元件2线性电容的伏安关系：线性电容的伏安关系：i、u参考方向相同时参考方向相同时：电容是动态元件，电容是动态元件，i 取决于取决于u的变化率，的变化率，与与u的大小无关。当的大小无关。当u不随时间变化不随时间变化(直流直流)时，电流时，电流i为零为零，这时电容元件相当于这时电容元件相当于开路，所以电容元件有开路，所以电容元件有隔断直流隔断直流的作用。的作用。1线性电感线性电感(理想元件理想元件)：通过线
13、圈的磁链通过线圈的磁链 与电流与电流i成正比。韦安特性是通过成正比。韦安特性是通过坐标原点的一条直线。坐标原点的一条直线。韦安关系：韦安关系：线性电感元件特点：线性电感元件特点：电感电感L是常数。是常数。电感元件电路符号电感元件电路符号三、电感元件三、电感元件2线性电感的伏安关系：线性电感的伏安关系：i、u参考方向相同时参考方向相同时：电感是动态元件，电感是动态元件，u取决于取决于i 的变化率，与的变化率，与i 的大小无关。当的大小无关。当i不随时间变化不随时间变化(直流直流)时，时，电压电压u为零为零，这时电感元件相当于短路，这时电感元件相当于短路，所以电感元件有所以电感元件有通直流、阻交流
14、通直流、阻交流的作用。的作用。1.5 有源二端元件有源二端元件一、电压源一、电压源二、电流源二、电流源三、电压源与电流源的等效变换三、电压源与电流源的等效变换 一、电压源一、电压源理想电压源理想电压源(恒压源恒压源)：电源的输出电压电源的输出电压u uS，与流过电源的与流过电源的i无关。无关。恒压源电路符号恒压源电路符号直流恒压源电路符号直流恒压源电路符号恒压源伏安特性恒压源伏安特性直流恒压源：直流恒压源：uSUS(常数常数)二、电流源二、电流源理想电流源理想电流源(恒流源恒流源)：电源的输出电流电源的输出电流i iS，与电源两端的与电源两端的u无关。无关。直流恒流源：直流恒流源：iSIS(常
15、数常数)恒流源电路符号恒流源电路符号恒流源伏安特性恒流源伏安特性三、电压源与电流源的等效变换三、电压源与电流源的等效变换等效电路及其等效变换：等效电路及其等效变换：如果两个结构和参数完全不相的电路的外如果两个结构和参数完全不相的电路的外特性特性(即外接端口的电压电流关系即外接端口的电压电流关系)完全相完全相同，则两个电路互相等效。同，则两个电路互相等效。两个等效的电路可以互相替换，即可用简两个等效的电路可以互相替换，即可用简单电路代替复杂电路进行计算。单电路代替复杂电路进行计算。1电源串、并联的等效变换：电源串、并联的等效变换：a恒压源串联：恒压源串联：可以用一个恒压源等效替换。可以用一个恒压
16、源等效替换。替换条件：替换条件：1电源串、并联的等效变换：电源串、并联的等效变换：b恒压源并联：恒压源并联：可以用一个恒流源等效替换。可以用一个恒流源等效替换。替换条件：替换条件：2元件与电源的串、并联：元件与电源的串、并联：a与恒压源并联的与恒压源并联的元件元件(电阻、电流电阻、电流源源)不会影响恒压不会影响恒压源的源的源电压源电压。b与恒流源串联的与恒流源串联的元件元件(电阻、电压电阻、电压源源)不会影响恒流不会影响恒流源的源的源电流源电流。(a)(d)(c)(b)等效电路等效电路3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A553实际电源的两个电路模型及其等效变换：实际电源的两个电路模型及其等
17、效变换：电压源模型：电压源模型：实际电源可用理想电压源实际电源可用理想电压源uS与与电阻电阻RS串联的电路模型来表串联的电路模型来表示，称为示，称为电压源模型电压源模型。电流源模型：电流源模型：实际电源也可用理想电流源实际电源也可用理想电流源iS和电阻和电阻RS并联的电路模型来并联的电路模型来表示，称为表示，称为电流源模型电流源模型。电压源模型与电流源模型的等效互换：电压源模型与电流源模型的等效互换：电流源源电流方向与电压源源电压方向相反电流源源电流方向与电压源源电压方向相反 例例 将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。+abU3 15V(b)+a5AbU3(a)+例
18、例 将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。+abU2 8V(b)+a4AbU2(a)+等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对外外电路而言，电路而言，对电源对电源内部则是内部则是不等效的。不等效的。注意事项：注意事项：R Rs s+U Us sa ab bI IS SR Rs sa ab bR Rs s+U Us sa ab bI IS SR Rs sa ab b 例例11求下列各电路的等效电路。求
19、下列各电路的等效电路。解解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A2 3 b+(a)a+5V3 2 U+a5AbU3(b)+b例例2:2:试用电压源与电流源等效变换的方法试用电压源与电流源等效变换的方法计算计算2 电阻中的电流。电阻中的电流。解解解解:8V8V+2 2 2 2V V+2 2 I I(d)(d)2 2 由图由图由图由图(d)(d)可得可得可得可得6V6V3 3 +12V12V2A2A6 6 1 1 1 1 2 2 I I(a)(a)2A2A3 3 1 1 2 2 2V2V+I I2A2A6 6 1 1 (b)(b)4A4A2 2
20、 2 2 2 2 2V2V+I I(c)(c)1.7 基尔霍夫定律基尔霍夫定律一、基尔霍夫电流定律一、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电压定律二、基尔霍夫电压定律支路：支路：电路中的每一个分支。电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：结点：结点：结点：三条或三条以上支路的联接点。三条或三条以上支路的联接点。回路：回路：回路：回路：由支路组成的闭合路径由支路组成的闭合路径。网孔：网孔：网孔：网孔：内部不含支路的回路。内部不含支路的回路。I1I2I3ba+E2R2+R3R1E11 12 23 3分支电路的几个概念分支电路的几个概念例例1 1：支
21、路：支路：支路：支路：abab、bcbc、caca、（共（共（共（共6 6条）条）条）条）回路：回路：回路：回路：abdaabda、abcaabca、adbcaadbca （共（共（共（共7 7 个）个）个）个）结点结点结点结点：a a、b b、c c、d d (共共共共4 4个）个）个）个）网孔：网孔：网孔：网孔：abdabd、abcabc、bcdbcd （共（共（共（共3 3 个）个）个）个）a ad db bc cE E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I一、基尔霍夫电流定律一、基尔霍夫电流定律节点电流定律
22、：节点电流定律：入入=出出 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。点的电流。实质实质:电流连续性的体现。电流连续性的体现。电流连续性的体现。电流连续性的体现。或或:=0I1I2I3ba+E2R2+R3R1E1对结点对结点 a：I1+I2=I3或或 I1+I2I3=0 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（KCLKCL）反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。结点处各支路电流间相互制约的关系。结点处各支路电流间相互制约的关系。结点处各支路电流间相互制约的关
23、系。基尔霍夫电流定律可的推广：基尔霍夫电流定律可的推广：电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。假设的闭合面。假设的闭合面。假设的闭合面。例例:广义结点广义结点IA+IB+IC=0ABCIAIBIC对节点对节点a：I1+I2+I6=0 I3+I4 I6=0 I2 I4+IS=0 I1+I3 IS=0应用应用 I=0 列方程列方程例对节点对节点b：对节点对节点c：对节点对节点d：说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的说明：为了保证每个方程都是独立的，可以
24、使得列出的每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点d用到的三个用到的三个支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就是说，这个方程可以由前三个方程得到。是说，这个方程可以由前三个方程得到。aR6dbcUS+R3R4R1R2I2I4I6I1I3ISRS二基尔霍夫电压定律二基尔霍夫电压定律回路电压定律：回路电压定律：定律表述：定律表述：沿任意闭合路径绕行一周，各沿任意闭合路径绕行一周，各段电路段电路(元件元件)电压的代数和恒等于零。电压的代数和恒等于零。对回路对回路1：对回路对回路2：E1=I1 R
25、1+I3 R3I2 R2+I3 R3=E2或或 I1 R1+I3 R3 E1=0 或或 I2 R2+I3 R3 E2=0 I1I2I3ba+E2R2+R3R1E11 12 2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVLKVL）反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。回路中各段电压间相互制约的关系。回路中各段电压间相互制约的关系。回路中各段电压间相互制约的关系。基尔霍夫电压定律的推广：基尔霍夫电压定律的推广：如图电路可以想象成一假如图电路可以想象成一假想回路，其中想回路，其中ab段未画出段未画出支路。根据支路。
26、根据KVL，有：有：基尔霍夫电压定律可推广到电路中的假想回路。基尔霍夫电压定律可推广到电路中的假想回路。1列方程前列方程前标注标注回路循行方向；回路循行方向；电位升电位升=电位降电位降 E2=UBE +I2R2 U=0 I2R2 E2+UBE=02应用应用 U=0列方程时列方程时列方程时列方程时，项前符号的确定：项前符号的确定：如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理开口电压可按回路处理 注意：注意：1 1对回路对回路1：E1UBEE+B+R1+E2R
27、2I2_例：例：对网孔对网孔abda：对网孔对网孔acba：对网孔对网孔bcdb：R6I6 R6 I3 R3+I1 R1=0I2 R2 I4 R4 I6 R6=0I4 R4 E+I3 R3=0对回路对回路 adbca，沿逆时针方向循行沿逆时针方向循行：I1 R1+I3 R3+I4 R4 I2 R2=0应用应用 U=0列方程列方程对回路对回路 cadc，沿逆时针方向循行沿逆时针方向循行：I2 R2 I1 R1+E=0adbcE+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I1.7 简单的电阻电路简单的电阻电路一、电阻的串联一、电阻的串联 二、电阻的并联二、电阻的并联三、简单电阻电路的计算三、简单电阻电路
28、的计算1.7.1 电阻的串联电阻的串联特点特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+R RU UI I+2)各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；应用：应用：降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。1.7.2 电阻的并联电阻的并联两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：(3)(3)等效电阻的倒数等于各电阻
29、倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点特点:(1)(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；R RU UI I+I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+(2)(2)各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；应用：应
30、用：分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。1.7.3 简单电阻电路的分析计算简单电阻电路的分析计算简单电路是指单回路电路，或可以简单电路是指单回路电路，或可以用电阻的等效变换化简成单回路的用电阻的等效变换化简成单回路的电路。电路。分析简单电阻电路常采用等效变换分析简单电阻电路常采用等效变换方法化简电路，再通过欧姆定律和方法化简电路，再通过欧姆定律和基尔霍夫定律求解问题。基尔霍夫定律求解问题。复杂电路的一般分析复杂电路的一般分析复杂电路是指不能通过电阻的串、并联公式复杂电路是指不能通过电阻的串、并联公式化简为单回路的电路，也称为多回路电路或化简为单回路的电路，也
31、称为多回路电路或分支电路。分支电路。复杂电路的一般分析方法是选择一组独立的复杂电路的一般分析方法是选择一组独立的电路变量电路变量(电流或电压电流或电压)，根据，根据KCL和和KVL建建立电路变量的方程，然后联立方程求解。立电路变量的方程，然后联立方程求解。按照选择电路变量是电流还是电压，分别对按照选择电路变量是电流还是电压，分别对应着两种求解电路的方法：支路电流法和节应着两种求解电路的方法：支路电流法和节点电位法。点电位法。支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。列方程组求解。支支路数：路数：b=3 结点
32、数：结点数：n=21 1 1 12 2 2 2b ba a+E E2 2R R2 2+R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 23 3 3 3回路数回路数=3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.8 支路电流分析法支路电流分析法上图中上图中1.1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回
33、路循行方向。2.2.应用应用应用应用 KCL KCL 对结点对结点对结点对结点列出列出列出列出 (n n1)1)个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。方程。方程。方程。3.3.应用应用应用应用 KVL KVL 对回路对回路对回路对回路列出列出列出列出 b b(n n1)1)个个个个独立的回路独立的回路独立的回路独立的回路 电压方程电压方程电压方程电压方程（通常可取通常可取通常可取通常可取网孔网孔网孔网孔列出列出列出列出）。4.4.联立求解联立求解联立求解联立求解 b b 个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路
34、电流。b ba a+E E2 2R R2 2+R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：例例例例1 1 ：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2I I3 3=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔1 1：对网孔对网孔对网孔对网孔2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3E E1 1=0=0I I3 3R R3 3I I2 2R R2 2+E E2 2=0=0支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤:(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列列列列(n n-1)-1
35、)个结点电流方程个结点电流方程个结点电流方程个结点电流方程 因支路数因支路数因支路数因支路数 b b=6=6，所以要列所以要列所以要列所以要列6 6个方程。个方程。个方程。个方程。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3)(3)联立解出联立解出联立解出联立解出 I IG G 支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多
36、时，所需方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。例例例例2 2：a ad db bc cE E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I对结点对结点对结点对结点 a a：I I1 1 I I2 2 I IG G=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔abdaabda：I IG G R RG G I I3 3 R R3 3+I I1 1 R R1 1=0 0对结点对结点对结点对结点 b b：I I3 3 I I4 4+I IG G=0=0对结点对结点对结点对
37、结点 c c：I I2 2+I I4 4 I I =0=0对网孔对网孔对网孔对网孔acbaacba：I I2 2 R R2 2 I I4 4 R R4 4 I IG G R RG G=0 0对网孔对网孔对网孔对网孔bcdbbcdb：I I4 4 R R4 4 E E+I I3 3 R R3 3=0=0 试求检流计试求检流计试求检流计试求检流计中的电流中的电流中的电流中的电流I IGG。R RGG 支路数支路数支路数支路数b b=4=4，但恒流但恒流但恒流但恒流源支路的电流已知，源支路的电流已知，源支路的电流已知，源支路的电流已知，则未知电流只有则未知电流只有则未知电流只有则未知电流只有3 3个
38、，个，个，个，能否只列能否只列能否只列能否只列3 3个方程？个方程？个方程？个方程？例例例例3 3：试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 c cd d1 12 2支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源。可以。可以。可以。可以。注意：注意：注意：注意：(1)(1)当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时，若在列若在列若在列若在列KVLKVL方程时，方程时，方程时，方程时，所选回路中不包含恒流源支路所选回路中不包含
39、恒流源支路所选回路中不包含恒流源支路所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条这时，电路中有几条这时，电路中有几条这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个支路含有恒流源，则可少列几个支路含有恒流源，则可少列几个支路含有恒流源，则可少列几个KVLKVL方程。方程。方程。方程。(2)(2)若所选回路中包含恒流源支路若所选回路中包含恒流源支路若所选回路中包含恒流源支路若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两则因恒流源两则因恒流源两则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知端的电压未知
40、，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列电压，因此，在此种情况下不可少列电压，因此，在此种情况下不可少列电压，因此，在此种情况下不可少列KVLKVL方程。方程。方程。方程。(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程 支路数支路数支路数支路数b b=4=4，但恒流但恒流但恒流但恒流源支路的电流已知，则源支路的电流已知，则源支路的电流已知，则源支路的电流已知，则未知电流只有未知电流只有未知电流只有未知电流只有3 3个，所个，所个，所个，所以可只列以可只列以可只列以可只列3 3个方程。个方程。个方程。个方程。(2)(2)
41、应用应用应用应用KVLKVL列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程(3)(3)联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I I1 1=2A=2A，I I2 2=3A=3A，I I3 3=6A=6A 例例例例3 3：试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点对结点对结点 a a：I I1 1+I I2 2 I I3 3=7=7对回路对回路对回路对回路1 1：1212I I1 1 6 6I I2 2=42=42对回路对回路对回路对回路2 2：6 6I I2 2 +3+3I I3 3 =0=0b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11
42、212 6 6 7 7A A3 3 c cd d 当不需求当不需求a、c和和b、d间间的电流时，的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。可分别看成一个结点。支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源。1 12 2因所选回路不包含恒流因所选回路不包含恒流因所选回路不包含恒流因所选回路不包含恒流源支路，所以，源支路，所以，源支路，所以，源支路，所以，3 3个网孔个网孔个网孔个网孔列列列列2 2个个个个KVLKVL方程即可。方程即可。方程即可。方程即可。(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程 支路数支路数b=4
43、，且恒流且恒流源支路的电流已知。源支路的电流已知。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程(3)(3)联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A 例例3：试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点 a：I1+I2 I3=7对回路对回路1：12I1 6I2=42对回路对回路2：6I2 +UX=0baI2I342V+I112 6 7A3 cd12 因所选回路中包含因所选回路中包含因所选回路中包含因所选回路中包含恒流源支路，恒流源支路，恒流源支路，恒流源支路，而恒流而恒流而恒流而恒流源两端的电压未知，源两端的电压
44、未知，源两端的电压未知，源两端的电压未知，所以有所以有所以有所以有3 3个网孔则要列个网孔则要列个网孔则要列个网孔则要列3 3个个个个KVLKVL方程。方程。方程。方程。3+UX对回路对回路3：UX+3I3=0结点电压的概念：结点电压的概念：结点电压的概念：结点电压的概念：任选电路中某一结点为任选电路中某一结点为任选电路中某一结点为任选电路中某一结点为零电位参考点零电位参考点零电位参考点零电位参考点(用用用用 表示表示表示表示)，其他各结点对参考点的电压，称为其他各结点对参考点的电压，称为其他各结点对参考点的电压，称为其他各结点对参考点的电压，称为结点电压结点电压结点电压结点电压。结点电压的参
45、考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：结点电压法：结点电压法：结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。以结点电压为未知量，列方程求解。以结点电压为未知量，列方程求解。以结点电压为未知量，列方程求解。在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律在求出结
46、点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。b ba aI I2 2I I3 3E E+I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 3 在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含有两个结点，若设有两个结点，若设有两个结点，若设有两个结点，若设 b b 为参考结点，则电路为参考结点，则电路为参考结点，则电路为参考结点，则电路中只有一个未知的结中只有一个未知的结中只有一个未知的结中只有一个未知的结点电压。点电压。点电压。点电压。
47、1.9 节点电位节点电位(电压电压)分析法分析法2个结点的结点电压方程的推导：设：设：Vb=0 V 结点电压为结点电压为 U，参考参考方向从方向从 a 指向指向 b。2.应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流：1.用用KCL对结点对结点 a 列方程：列方程：I1 I2+IS I3=0E1+I1R1U+baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U将各电流代入将各电流代入将各电流代入将各电流代入KCLKCL方程则有：方程则有：方程则有：方程则有：整理得：整理得：整理得：整理得：注意：注意：注意：注意：(1)(1)上式上式上式上式仅适用于两个结点的电路。仅适用于两个结点的电路。仅适用于
48、两个结点的电路。仅适用于两个结点的电路。(2)(2)分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和,恒为正值；恒为正值；恒为正值；恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。当当当当E E 和和和和 I IS S与结点电压的参考方向相同时取正号，与结点电压的参考方向相同时取正号，与结点电压的参考方向相同时取正号，与结点电压的参考方向相同时取正号，相反时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。相反时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。相反时则取负号。而与各支路电流的
49、参考方向无关。相反时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2 2个结点的个结点的个结点的个结点的结点电压方程的推导：结点电压方程的推导：结点电压方程的推导：结点电压方程的推导：即结点电压方程：即结点电压方程：即结点电压方程：即结点电压方程：例例1：b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。解：解：解：解：求结点电压求结点电压求结点电压求结点电压 U Uabab 应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流例例2:电路如图：电路如图：电路如图：
50、电路如图：已知：已知：已知：已知：E E1 1=50 V=50 V、E E2 2=30 V=30 V I IS1S1=7 A=7 A、I IS2S2=2 A=2 AR R1 1=2=2 、R R2 2=3=3 、R R3 3=5=5 试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。解：解：解：解：(1)(1)求结点电压求结点电压求结点电压求结点电压 U Uabab注意：注意：恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中不应出现在分母中。b b+R R1 1E E1 1R R2 2E E2 2R R3 3I IS1S1I IS2S2a a+