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1、41轴测投影的形成、分类和特性轴测投影的形成、分类和特性第第4章章轴测投轴测投影影142常见轴测投影图的画法常见轴测投影图的画法2 在工程实践中，一般采用前面几章介绍的正投影图来准确表达建筑形体在工程实践中，一般采用前面几章介绍的正投影图来准确表达建筑形体的形状和大小，并作为施工依据，这是因为正投影图度量性好，绘图的形状和大小，并作为施工依据，这是因为正投影图度量性好，绘图简便，但是正投影图中每一个投影只能反应性提一个面和两个方向的简便，但是正投影图中每一个投影只能反应性提一个面和两个方向的尺寸，因而缺乏立体感，图样也不够直观，所以一般在正投影旁边给尺寸，因而缺乏立体感，图样也不够直观，所以一
2、般在正投影旁边给出该形体的轴测图作为辅助图样。出该形体的轴测图作为辅助图样。一、轴测投影图的形成一、轴测投影图的形成 根据平行投影的原理，把形体连同三个坐标轴一起投影到一个新的投影面根据平行投影的原理，把形体连同三个坐标轴一起投影到一个新的投影面P P上所得到的单面投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。这种投影方法称上所得到的单面投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。这种投影方法称为轴测投影法，为轴测投影法，P P平面称为轴测投影面。平面称为轴测投影面。正轴测投影正轴测投影当形体的长、宽、高三个方向当形体的长、宽、高三个方向 的坐标轴与投影面倾斜，的坐标轴与投影面倾斜，投射线与投影面相垂直，投射线
3、与投影面相垂直，所形成的轴测投影所形成的轴测投影 二、轴测投影的分类二、轴测投影的分类 斜轴测投影斜轴测投影当形体的两个方向的坐标轴与当形体的两个方向的坐标轴与 投影面平行，投射线与投影投影面平行，投射线与投影 面倾斜，所形成的轴测投影称面倾斜，所形成的轴测投影称 为斜轴测投影为斜轴测投影 采暖系统轴测图采暖系统轴测图 图图1-4-3斜轴测图的形成斜轴测图的形成图图1-4-2正轴测图的形成正轴测图的形成S为轴测投影的投射线方向，投影面为轴测投影的投射线方向，投影面P为轴测投影面，空间形体的三个坐为轴测投影面，空间形体的三个坐标轴标轴OX、OY、OZ在投影面上的投影在投影面上的投影O1X1、O1
4、Y1、O1Z1称为轴测轴，称为轴测轴，每两个轴测轴之间的夹角称为轴间角。由于空间形体的三个（或一个）坐每两个轴测轴之间的夹角称为轴间角。由于空间形体的三个（或一个）坐标轴与投影面标轴与投影面P倾斜，其投影都比原来的长度短。它们的投影与原来的长倾斜，其投影都比原来的长度短。它们的投影与原来的长度的比值，称为轴向伸缩系数，用度的比值，称为轴向伸缩系数，用p1、q1、r1表示。即表示。即p1=O1X1/OX;q1=O1Y1/OX;r1=O1Z1/OZ。三、轴测投影的特性三、轴测投影的特性3）显实性显实性空间与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测空间与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测投影均反映实长或实
5、形。投影均反映实长或实形。由于轴测投影图是平行投影，因此轴测图同样具有平行投影由于轴测投影图是平行投影，因此轴测图同样具有平行投影的各种特性。的各种特性。1）平行性平行性空间平行的直线，其轴测投影仍平行，即原来空间平行的直线，其轴测投影仍平行，即原来与坐标轴平行的直线，其轴测投影一定平行于相应的轴测轴。与坐标轴平行的直线，其轴测投影一定平行于相应的轴测轴。2）定比性定比性空间平行的直线，其轴向伸缩系数相等。物体空间平行的直线，其轴向伸缩系数相等。物体上与坐标轴平行的线段，与其相应的轴测轴具有相同的轴向上与坐标轴平行的线段，与其相应的轴测轴具有相同的轴向系数。系数。42常见轴测投影图的画法常见轴
6、测投影图的画法正等测投影图正等测投影图轴间角和轴向伸缩系数。正等轴测（简称正等测）投影，其轴间角和轴向伸缩系数。正等轴测（简称正等测）投影，其轴间角和轴向伸缩系数如下图轴间角和轴向伸缩系数如下图(其中其中O1Z1轴规定画成铅垂方向轴规定画成铅垂方向)(其基本含义是：其基本含义是：正正采用正投影方法。采用正投影方法。等等三轴测轴的轴向伸缩系数相同，三轴测轴的轴向伸缩系数相同，即即p=q=r。)（a）正投影图）正投影图(b)正等测正等测(c)采用简化系数的正等测采用简化系数的正等测421正等轴测图的画法正等轴测图的画法例：已知形体的投影图，画其正等测图。（坐标法）例：已知形体的投影图，画其正等测图
7、。（坐标法）XZXYZ1X1Y1O142365O421.1平面体正等轴测图的画法平面体正等轴测图的画法例：已知形体的投影图，画其正等测图。（叠加法）例：已知形体的投影图，画其正等测图。（叠加法）XZOXYOZYOZ1123132O1X1Y145454 4 4例：已知形体的投影图，画其正等测图。（切割法）例：已知形体的投影图，画其正等测图。（切割法）XZOXZOZ1X1Y1O11234124356561.1.平行于坐标平面的圆的正等轴测图特点平行于坐标平面的圆的正等轴测图特点画回转体时经常遇到圆或圆弧，由于各坐标面对正等轴画回转体时经常遇到圆或圆弧，由于各坐标面对正等轴测投影面都是倾斜的，因此平
8、行于坐标平面的圆的正等测投影面都是倾斜的，因此平行于坐标平面的圆的正等轴测投影是椭圆。而圆的外切正方形在正等测投影中变轴测投影是椭圆。而圆的外切正方形在正等测投影中变形为菱形，因而圆的轴测投影就是内切于对应菱形的椭形为菱形，因而圆的轴测投影就是内切于对应菱形的椭圆，如图圆，如图1-4-161-4-16所示。所示。421.2回转体正等轴测图的画法回转体正等轴测图的画法图图1-4-16平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图2 2 圆的正等测画法圆的正等测画法（1 1）弦线法（坐标法）：这种方法画出的椭圆较准）弦线法（坐标法）：这种方法画出的椭圆较准确，但作图较麻烦。步骤如图确，但作图
9、较麻烦。步骤如图1-4-171-4-17所示。所示。(a)在圆上作若干弦线。在圆上作若干弦线。(b)作作出出轴轴测测轴轴，按按各各弦弦线线分分点坐标画出弦线的轴测投影点坐标画出弦线的轴测投影(c)依依次次光光滑滑连连接接各端点。各端点。（2 2）为了简化作图，轴测投影中的椭圆常采用近似画）为了简化作图，轴测投影中的椭圆常采用近似画法，用四段圆弧连接近似画出。这四段圆弧的圆心是用法，用四段圆弧连接近似画出。这四段圆弧的圆心是用椭圆的外切菱形求得的，因此也称这个方法为椭圆的外切菱形求得的，因此也称这个方法为“菱形菱形四四心法心法”。以水平面内的圆的正等测图为例说明这种画法。以水平面内的圆的正等测图
10、为例说明这种画法（图（图1-4-181-4-18）。）。(a)在正投影视图中作圆在正投影视图中作圆的外切正方形，的外切正方形，1、2、3、4为四个切点，并选为四个切点，并选定坐标轴和原点定坐标轴和原点(b)确确定定轴轴测测轴轴，并并作作圆圆外外切切正方形的正等测图菱形正方形的正等测图菱形 (c)以以钝钝角角顶顶点点O2、O3为为圆圆心心，以以O211或或O331为为半半径画圆弧径画圆弧1121,3141(d)O341、O331与菱形长对角线的与菱形长对角线的交点为交点为O4、O5，并以，并以 O4、O5为为圆心，画圆弧圆心，画圆弧1141、2131(e)检查加深，得到近似椭圆检查加深，得到近似
11、椭圆图图1-4-18菱形法求近似椭圆菱形法求近似椭圆掌握了圆的正等测画法，圆柱体的正等测也就容易画掌握了圆的正等测画法，圆柱体的正等测也就容易画出了。只要分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公出了。只要分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线就可以了。图切线就可以了。图1-4-201-4-20（a a）（）（f f）为绘制轴线为）为绘制轴线为侧垂线的圆柱体的正等测图的步骤。侧垂线的圆柱体的正等测图的步骤。3圆柱体的正等轴测图画法圆柱体的正等轴测图画法（a）根据投影图定出坐标原点）根据投影图定出坐标原点和坐标轴和坐标轴(b)绘绘制制轴轴测测轴轴，作作出出侧侧平平面面内内的的菱菱形形，求四心，绘出左
12、侧圆的轴测图。求四心，绘出左侧圆的轴测图。(c)沿沿X轴轴方方向向平平移移左左面面椭椭圆圆的的四四心，平移距离为圆柱体长度心，平移距离为圆柱体长度h。(d)用用平平移移得得的的四四心心绘绘制制右右侧侧面面椭椭圆圆，并并作左侧面椭圆和右侧面椭圆的公切线。作左侧面椭圆和右侧面椭圆的公切线。(e)擦除不可见轮廓线并加擦除不可见轮廓线并加深结果。深结果。(f)用简便方法直接画圆找四心。用简便方法直接画圆找四心。4圆角的正等轴测图画法圆角的正等轴测图画法画组合体的正等测图一般先用形体分析法将其分解为基画组合体的正等测图一般先用形体分析法将其分解为基本立体，画出基本立体的轴测图，再逐一细化。本立体，画出基
13、本立体的轴测图，再逐一细化。例例4.11 4.11 图图 1-4-251-4-25所示为由组合体视图绘制其正等所示为由组合体视图绘制其正等测图的作图步骤。测图的作图步骤。解：作图步骤：解：作图步骤：（1 1）组合体的视图，如）组合体的视图，如图图 1-4-251-4-25（a a）。）。421.3组合体正等轴测图的画法组合体正等轴测图的画法a)b)（2）画基本立体，）画基本立体，并确定底板圆孔并确定底板圆孔18和立板圆孔和立板圆孔16(与与R15圆弧圆弧同心同心)的圆心位置，的圆心位置，如如图图1-4-25（b）。）。(3)(3)作出作出R15R15圆弧的对应菱形，定出两心圆弧的对应菱形，定出
14、两心1,2,1,2,作作出它在立板前面的轴测投影，将出它在立板前面的轴测投影，将1,21,2两心向后平两心向后平移立板厚移立板厚1010，作出该弧在立板后面投影；作出，作出该弧在立板后面投影；作出底板上面底板上面1818圆孔的对应菱形，求得四心，作圆孔的对应菱形，求得四心，作出该孔的上底面轴测投影椭圆，将圆心出该孔的上底面轴测投影椭圆，将圆心4 4向下平向下平移底板厚移底板厚1010，如，如图图 1-4-251-4-25（c c）。）。c)(4)(4)作出立板上作出立板上1818圆孔的对应菱形，求得它在立板前圆孔的对应菱形，求得它在立板前面的轴测投影，将圆心面的轴测投影，将圆心7 7向后平移立
15、板厚向后平移立板厚1010，作该孔在立，作该孔在立板后面的投影（只作可见部分）；作出底板圆孔板后面的投影（只作可见部分）；作出底板圆孔1818的的下底面投影，如下底面投影，如图图 1-4-251-4-25（d d）。）。(5)(5)画立板上两条公切线，擦去不可见轮廓线，并加深画立板上两条公切线，擦去不可见轮廓线，并加深结果。完成组合体的正等轴测图，如结果。完成组合体的正等轴测图，如图图 1-4-251-4-25（e e）。）。d)e)作业：作业：P P100100思考题：思考题：1 1轴测投影的形成及其特性？轴测投影的形成及其特性？习习 题：题：1 1根据正投影，作正等测图根据正投影，作正等测
16、图(图图1-4-38)1-4-38)。1、轴间角和轴向伸缩系数。正面斜轴测（简称斜二测）投、轴间角和轴向伸缩系数。正面斜轴测（简称斜二测）投影，其轴间角和轴向伸缩系数如下图影，其轴间角和轴向伸缩系数如下图422正面斜轴测图的画法正面斜轴测图的画法2、画法、画法XXYZOO例：作出台阶的正面斜二测图例：作出台阶的正面斜二测图Z1X1Y1O1例例4 415 15 作拱门的正面斜轴测图，如作拱门的正面斜轴测图，如图图1-4-301-4-30所示。所示。解：解：(1(1）分析）分析拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图时必须注意各部分拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图时必须注意各部分在在Y
17、 Y方向的相对位置，如方向的相对位置，如图图1-4-301-4-30（a a）所示。所示。(2(2）作图）作图1 1）画地台正面斜轴测图，并在地台面的左右对称线上向后量取）画地台正面斜轴测图，并在地台面的左右对称线上向后量取y y1 1、yy2 2，定出拱门前墙面位置线，如，定出拱门前墙面位置线，如图图1-4-301-4-30（b b）所示。所示。2 2）按实形画出前墙面及）按实形画出前墙面及Y Y方向线，如方向线，如图图1-4-301-4-30（c c）所示。所示。3)完成拱门斜二轴测完成拱门斜二轴测图。注意后墙面半圆拱图。注意后墙面半圆拱的圆心位置及半圆拱的的圆心位置及半圆拱的可见部分。再
18、在前墙面可见部分。再在前墙面顶线中点作顶线中点作Y轴方向线，轴方向线，向前量取向前量取y1、y2，定出顶板底面前缘的位定出顶板底面前缘的位置线，如置线，如图图1-4-30（d）所示。所示。4)画出顶板，完成轴画出顶板，完成轴测图，如测图，如图图1-4-30（e）所示。所示。在斜二测中，平行于在斜二测中，平行于XOZXOZ坐标面的平面图形都反坐标面的平面图形都反映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是映实形，因此平行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而平行于圆。而平行于XOYXOY、YOZYOZ坐标面的圆，其斜二测为坐标面的圆，其斜二测为椭圆，如图椭圆，如图1-4-311-4-31所示。所示。图图1-4-31 1-4-31 平行于坐标面的圆的斜二测平行于坐标面的圆的斜二测当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形当圆的外接正方形在轴测图中成为平行四边形时，其圆的轴测图多采用近似作图法时，其圆的轴测图多采用近似作图法“八八点法点法”画椭圆。如画椭圆。如图图1-4-321-4-32所示。所示。图图1-4-32 1-4-32 八点法作圆的斜二测图八点法作圆的斜二测图结结结结束束束束!