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1、讨论：讨论：振幅振幅A A与反射率与反射率 的关系的关系无论无论 如何，振幅如何，振幅A A几乎不变几乎不变时，A=Amax 作爱里函数曲线作爱里函数曲线由由半值宽度半值宽度光强等于其最大值之半时曲线上相应点光强等于其最大值之半时曲线上相应点的相位间隔的相位间隔半强相位宽度半强相位宽度 干涉条纹的细锐程度由干涉条纹的细锐程度由 决定决定越大越大 越小越小条纹越细锐条纹越细锐 改变，不同波长的最大值出改变，不同波长的最大值出现在不同的方向，成为有色光谱。现在不同的方向，成为有色光谱。与迈克耳孙干涉仪的比较与迈克耳孙干涉仪的比较 相当于迈克耳孙等倾干涉相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差，
2、相邻两透射光的光程差表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、形状、间距、径向分布间距、径向分布很相似很相似。相同点：相同点：不同点：不同点：迈克耳孙干涉仪为迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉（为什么？）等振幅的双光束干涉（为什么？）法布里法布里珀罗干涉仪为珀罗干涉仪为振幅递减的多光束干涉振幅递减的多光束干涉亮条纹极其细锐亮条纹极其细锐 复色光入射复色光入射随作业作业 循序而渐循序而渐进，熟读进，熟读而精思。而精思。朱熹朱熹12,13,1412,13,141.112.11 2.11 干涉现象的一些应用干涉现象的一些应用1.检查光学平面的缺陷检
3、查光学平面的缺陷条纹偏向膜（空气）厚部，条纹偏向膜（空气）厚部，表示平面上有凸起。表示平面上有凸起。“凸凸”向厚处偏！向厚处偏！平面上有凹坑平面上有凹坑。“凹凹”向薄处偏！向薄处偏！一、一、检查光学元件的表面检查光学元件的表面2.检查检查球面球面的表面的表面如果被检验球面上面如果被检验球面上面还存在缺陷，则干涉还存在缺陷，则干涉条纹将不是同心圆环，条纹将不是同心圆环，而是不规则的条纹。而是不规则的条纹。如图。如图。二二、镀膜光学元件镀膜光学元件在比较复杂的光学系统中，光能的反射损失是严重的，对在比较复杂的光学系统中，光能的反射损失是严重的，对于一个由六个透镜组成的光学系统，光能的反射损失约占于
4、一个由六个透镜组成的光学系统，光能的反射损失约占一半左右一半左右。为了减少在光学元件表面上的反射损失，可利用为了减少在光学元件表面上的反射损失，可利用薄膜的干薄膜的干涉相消减少反射光。涉相消减少反射光。正入射时，反射率：正入射时，反射率：例例:空气空气（n1=1）玻璃（玻璃（n2=1.5)（菲涅耳公式）（菲涅耳公式）材材 料料折射率折射率反射率反射率/（%）透射率透射率/（%）水水1.332.098.0玻璃玻璃1.524.395.7白宝石白宝石1.737.292.8钻石钻石2.41783石英（红外）石英（红外）3.53169锗（红外）锗（红外）4.03664光从空气正入射到一些材料时的反射率和
5、折射率光从空气正入射到一些材料时的反射率和折射率n0n2n1(1)(2)(3)(4)第一界面第一界面第二界面第二界面入射光入射光薄膜干涉：薄膜干涉：r r 与与n0、h无关，故无关，故n0膜层称为膜层称为“无影响膜层无影响膜层”.(2)/膜层膜层 垂直入射垂直入射垂直入射垂直入射反射光、透射光的相位差与反射光、透射光的相位差与 膜厚、折射率及入射角膜厚、折射率及入射角有关有关.(1)/2膜膜层层薄膜光学厚度：薄膜光学厚度：n n0 0h h称为称为“零反射条件零反射条件”结论：结论：（正入射，无论（正入射，无论 n0、h为何值）为何值）an0n2 时，为增反膜时，为增反膜；bn0n2 时，为增
6、透膜时，为增透膜.当当反射光、透射光的相位差与反射光、透射光的相位差与 膜厚、折射率及入射角膜厚、折射率及入射角有关有关。（1 1）增透膜：增透膜：利用反射光干涉相消原理，镀膜后使反射光能减利用反射光干涉相消原理，镀膜后使反射光能减小，因此增加了透射光的能量。小，因此增加了透射光的能量。（2 2）反射膜或增反膜：反射膜或增反膜：为了增强某一光谱区域内的反射能量为了增强某一光谱区域内的反射能量。镀膜要求：镀膜要求：（1)介质膜要透明；介质膜要透明；（2）厚度满足一定的要求；）厚度满足一定的要求；（3）折射率满足：）折射率满足：例：例：在正入射的情况下，对于玻璃，光能的反射比在正入射的情况下，对于
7、玻璃，光能的反射比为为4%。如在其表面镀。如在其表面镀MgF2薄膜，并使其厚度满足薄膜，并使其厚度满足干涉相消，则可使反射光能损失降低到干涉相消，则可使反射光能损失降低到0.078%.称为称为“零反射条件零反射条件”例如：例如：较高级的照相机的镜头由较高级的照相机的镜头由6 6个透镜组成，如个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%45%90%90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加的光学镜头采用增透膜可使光通量增加1010倍。倍。例题例题1 1：一平板玻璃一平
8、板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜上有一层透明油膜(n=1.25)，要要使波长使波长=6000的光垂直入射无反射，薄膜的最小的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚膜厚h=?解解凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。对对垂直入射，垂直入射，i=0，于是于是1.50h1.25无反射意味着反射光出现暗纹，所以无反射意味着反射光出现暗纹，所以n2=1.25(薄膜的折射率薄膜的折射率););要要h h最小，最小，j=0(j=0,1,2,)=1200=1.210-7m例题例题2：阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3
9、800,折折射率射率n2=1.33，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？解解：正面反射加强，有正面反射加强，有在可见光范围内在可见光范围内(76004000)的解为的解为：j=1,j=2,=6739红色红色j=3,=4043紫色紫色j=4,.背面透射加强相当于反射减弱，于是有背面透射加强相当于反射减弱，于是有在可见光范围内在可见光范围内(7600(7600 40004000)的解为的解为：j=1,j=1,j=2,j=2,=5054=5054 绿色绿色 j=3,j=3,.例题例题3 3如图所示，在折射率为如图所示，在折射率为1.501.50的平板玻璃表面有一层
10、厚度的平板玻璃表面有一层厚度为为300nm300nm，折射率为折射率为1.221.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：问：1)1)哪些波长的可见光在哪些波长的可见光在反射光反射光中产生相长干涉中产生相长干涉?2)2)哪些波长的可见光在哪些波长的可见光在透射光透射光中产生相长干涉中产生相长干涉?3)3)若要使若要使反射光反射光中中=550nm=550nm的光产生相消干涉，油膜的最小的光产生相消干涉，油膜的最小厚度为多少厚度为多少?解：解：(1)(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0i=0，得反得反射光相长干
11、涉的条件为射光相长干涉的条件为j=1时时红光红光 故反射中红光产生相长干涉。故反射中红光产生相长干涉。j=2时时紫外紫外(2)(2)对于透射光，相干条件为：对于透射光，相干条件为：j=0时时红外红外 j=1时时青色光青色光j=2时时紫外紫外(3)(3)由反射相消干涉条件为：由反射相消干涉条件为：显然显然j=0j=0所产生对应的厚度最小，即所产生对应的厚度最小，即 EX:EX:已知用波长已知用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n n3 3=1.5=1.5，其上涂一层其上涂一层 n n2 2=1.38=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：若反射光相消的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：若反射光相消
12、干涉的条件中取干涉的条件中取 k=1k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？围内有没有增反？解：因为解：因为 ，所以反射光经，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：件是：代入代入k k 和和 n n2 2 求得：求得：此膜对反射光干涉相长的条件：此膜对反射光干涉相长的条件：可见光波长范围可见光波长范围400nm400nm760nm760nm波长波长412.5nm412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。结果代入代入d d和和n n2 2 求得：求得：受热膨胀受热膨胀干涉条纹移动干涉条纹移动玻
13、璃板向上平移玻璃板向上平移条纹整体移动条纹整体移动y条条,空气厚度改变空气厚度改变 h，Ref.P.71线膨胀系数：线膨胀系数：即：即：3.测长度的微小度的微小变化化（精确测量固体样品的热膨胀系数）（精确测量固体样品的热膨胀系数）（习题（习题1 18 8）：透镜表面镀一层）：透镜表面镀一层MgFMgF2 2，其折射率为，其折射率为1.381.38。为了使透镜在可见光谱的中心波长（为了使透镜在可见光谱的中心波长（55005500埃）处产生极埃）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？小的反射，则镀层必须有多厚？解：设镀层薄膜厚度为解：设镀层薄膜厚度为h h，要使波长为，要使波长为55005500埃的
14、光入射到埃的光入射到透镜时的反射极小，即光在透镜时的反射极小，即光在MgFMgF2 2薄膜的反射产生干涉相薄膜的反射产生干涉相消，由薄膜干涉相消条件得消，由薄膜干涉相消条件得将将 n n2 21.381.38，i i2 20 0，波长，波长55005500埃代入上式得薄膜埃代入上式得薄膜反射产生干涉相消所对应的厚度为反射产生干涉相消所对应的厚度为将将 n n2 21.381.38，i i2 20 0，波长，波长55005500埃代入上式得薄膜埃代入上式得薄膜反射产生干涉相消所对应的厚度为反射产生干涉相消所对应的厚度为即镀层薄膜厚度至少为即镀层薄膜厚度至少为0.99640.99641010-7-
15、7米。米。（习题（习题1-11）：波长为）：波长为4000埃埃7600埃的光正射在厚度为埃的光正射在厚度为1.2106 m，折射率为，折射率为1.5的玻璃片上，从玻璃片反射的光的玻璃片上，从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？中那些波长的光最强？解：由薄膜干涉相长的条件得解：由薄膜干涉相长的条件得从玻璃片反射的光中光最强的那些波长是从玻璃片反射的光中光最强的那些波长是作业作业 哪里有天才，哪里有天才，我是把别人喝我是把别人喝咖啡的时间都咖啡的时间都用在工作上的。用在工作上的。鲁迅鲁迅15，16，17选作：选作：1821 第第7 7次课结束次课结束第第2 2章章 光的干涉小结光的干涉小结+习题习题
16、1.1.基本概念基本概念 光的电磁理论光的电磁理论光是某一波段的电磁波，光是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速其速度就是电磁波的传播速度；可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在度；可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在 400nm760nm 的狭窄范围以内。的狭窄范围以内。相干条件相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。补充条件：补充条件：光程差不能太大：光程差不能太大：光源线度受限制：光源线度受限制：振幅相差不悬殊：振幅相差不悬殊：干涉的分类干涉的分类分波面干涉、分振幅干涉和分振动面干涉。分波面干涉、分振幅干涉和分振动面干涉。条纹可见度
17、：条纹可见度：2.2.杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 相位差：相位差：光程差：光程差：光强分布：光强分布：极值条件：极值条件：a.相位相同相位相同b.相位相反相位相反明暗条纹位置：明暗条纹位置：明纹位置：明纹位置：暗纹位置：暗纹位置：明（暗）条纹间距明（暗）条纹间距时间相干性时间相干性：空间相干性空间相干性：3.3.等倾干涉等倾干涉光程差光程差（1 1）相长干涉：）相长干涉：（2 2）相消干涉：）相消干涉：等倾干涉条纹特点：等倾干涉条纹特点：（1 1）凡入射角相同的就形成同一条凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角。的各点都具有同一的倾角。（3)3)
18、明暗相间的同心圆环，干涉级明暗相间的同心圆环，干涉级j j 中心最高，中心最高，内大外小；内大外小；（4)4)内疏外密内疏外密 （2 2）等倾干涉条纹定域于无限远处，光源面积越大，条纹越亮等倾干涉条纹定域于无限远处，光源面积越大，条纹越亮（假设有半波损失）（假设有半波损失）越往里越往里(5)(5)薄膜厚度越大，条纹间隔越密；薄膜厚度越大，条纹间隔越密；(6)(6)膜厚增加时条纹向外扩张膜厚增加时条纹向外扩张.（同一级次）（同一级次）h h,光程差增大，干涉级增大，可看见有干涉纹从光程差增大，干涉级增大，可看见有干涉纹从中中心冒出来心冒出来,且干涉条纹变密；且干涉条纹变密；h h，光程差减小，干
19、涉级减小，可看见有干涉纹在光程差减小，干涉级减小，可看见有干涉纹在中心中心“漏失漏失”，且干涉条纹变疏，且干涉条纹变疏。明纹：明纹：暗纹暗纹：hjhj+1亮纹与暗纹亮纹与暗纹等间距地相间排列。等间距地相间排列。薄膜越厚的地方，条纹的级次越高。薄膜越厚的地方，条纹的级次越高。零级条纹在劈尖的棱处。零级条纹在劈尖的棱处。4.4.劈尖干涉劈尖干涉5.5.牛顿环牛顿环（单色光垂直入射）（单色光垂直入射）（1）亮环位置：）亮环位置：即：即：（2）暗环位置：）暗环位置：即：即：6.6.迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪光束光束a1b1和和a2b2发生干涉发生干涉M2是是M2经经G1成的虚像成的虚像若若 M2、M
20、1平行平行 等倾条纹等倾条纹若若 M2、M1有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹干涉条件：干涉条件：没有额外光程差（空气薄膜）没有额外光程差（空气薄膜）相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉等倾干涉条纹等倾干涉条纹调调节节M1从从而而使使“空空气气薄薄膜膜”的的厚厚度度改改变变。干干涉涉条条纹纹也也将将发发生生移移动动。每每“涌涌出出”或或“淹淹没没”一一个个圆圆环环，查查当当于于光光程程差差改改变变了了一一个个波波长长。设设M1移移动动了了h距距离离，相相应应地地“涌涌出出”或或“淹淹没没”的圆环数为的圆环数为N，则有，则有：当垂直入射时的光程差当垂直入射时的光程差最大，即中心所对应的干涉级次最高。
21、最大，即中心所对应的干涉级次最高。转动手轮移动转动手轮移动M1：当当h增加时增加时，可以看到圆环一个个从，可以看到圆环一个个从中心中心“涌出涌出”；当当h减小时减小时，可以看到圆环一个一个，可以看到圆环一个一个“往里收往里收”。EX1:在杨氏双线实验中，缝光源与双缝之间的距离为在杨氏双线实验中，缝光源与双缝之间的距离为 D,缝缝光源离双缝对称轴的距离为光源离双缝对称轴的距离为b,如图所示如图所示(D d)。求在这情求在这情况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。的干涉图样。S1 1S2 2SbD D d屏屏解：当光
22、源向上移动后的光程差为解：当光源向上移动后的光程差为:原来的光程差为：原来的光程差为：两式相减得到：两式相减得到：即条纹向下移动，而条纹间距不变。即条纹向下移动，而条纹间距不变。qxoS2jr1SbD D dS1Sr2X为新的为新的k级明纹的位置级明纹的位置EX2：白光垂直照射在空气中厚度为白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的玻璃片上，玻璃的折射率为的折射率为1.50，试问（，试问（1）在可见光范围内）在可见光范围内(l：400nm700nm)哪些波长的光在反射中增强哪些波长的光在反射中增强?（2）哪些波长的光在透射中增强）哪些波长的光在透射中增强?解：解：1 1）若反射光
23、干涉加强，则光程差满足：）若反射光干涉加强，则光程差满足：2 2）若透射光干涉加强，则反射光干涉相消，光程差满足：）若透射光干涉加强，则反射光干涉相消，光程差满足：EX3：波长为波长为680nm的平行光垂直地照射到的平行光垂直地照射到12cm长的两块玻璃长的两块玻璃上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸片隔开，的纸片隔开，试问：在这试问：在这l2cm内呈现多少条明条纹内呈现多少条明条纹?解：劈尖干涉条纹间隔为：解：劈尖干涉条纹间隔为：LdqEX4EX4：使用单色光来观察牛顿环，测得某明环的直径为使用单色光来观察牛顿环，测得某明环的直径为3.0
24、0mm，在它外面第在它外面第5个明环的直径为个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径所用平凸透镜的曲率半径为为1.03m，求此单色光的波长。求此单色光的波长。解：解：k k级和其外面第级和其外面第5 5级明环的半径为：级明环的半径为：Ex5:在杨氏双缝实验中，用折射率在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.58的透明薄膜盖在的透明薄膜盖在s1上，上，并用并用=6.328 10-7m的光照射，发现中央明纹向上移动了的光照射，发现中央明纹向上移动了5条。条。求薄膜厚度求薄膜厚度又因又因P点是未放薄膜时第点是未放薄膜时第N级级明纹明纹的位置的位置可得：可得：解：设解：设P P点为放入薄膜后中央明
25、纹的位置点为放入薄膜后中央明纹的位置EX6:已知：已知：S2缝上覆盖的介质缝上覆盖的介质厚度为厚度为t，折射率为，折射率为n，设入射设入射光的波长为光的波长为。问：原来的零级条纹移至何处问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第？若移至原来的第k级明条纹级明条纹处，其厚度处，其厚度t为多少？为多少？解：从解：从S S1 1和和S S2 2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移原来原来k级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来设有介质时零级明条
26、纹移到原来第第k级处，它必须同时满足：级处，它必须同时满足：EX7:杨氏双缝实验中，杨氏双缝实验中，P P为屏上第为屏上第5 5级亮纹所在位置。现将级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入光源发出的光束途中，则一玻璃片插入光源发出的光束途中，则P P点变为中央亮条纹的点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。位置，求玻璃片的厚度。P解没插玻璃片之前二光束的光程差为解没插玻璃片之前二光束的光程差为已知已知:玻璃玻璃插玻璃片之后二光束的光程差为插玻璃片之后二光束的光程差为EX:8 EX:8 如图所示，假设有两个同相的相干点光源如图所示，假设有两个同相的相干点光源S S1 1和和S S2 2，发出，发出波长为波长为 的光的光A A是它们连线的中垂线上的一点若在是它们连线的中垂线上的一点若在S S1 1与与A A之之间插入厚度为间插入厚度为e e、折射率为、折射率为n n的薄玻璃片，则两光源发出的光的薄玻璃片，则两光源发出的光在在A A点的相位差点的相位差 为？为？若已知若已知 500 nm500 nm，n n1.51.5，A A点恰为点恰为第第4 4级明纹中心，则玻璃片的厚度为？级明纹中心，则玻璃片的厚度为？第第8 8次课结束次课结束