第四章 谱线形成-13.ppt

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1、天体光谱学天体光谱学2013年4月第四章第四章 谱线形成谱线形成天体光谱学4.1 4.1 谱线饱和谱线饱和特例特例：一薄气体星云，：一薄气体星云，没有连续辐射没有连续辐射，仅有一特定频，仅有一特定频率处跃迁率处跃迁发射线发射线l增加视线方向原子数，谱线强度将随视线方向的原增加视线方向原子数，谱线强度将随视线方向的原子数的增加而子数的增加而成正比地增加成正比地增加；l随着视线方向光深的增大，有些谱线光子在逃逸星云随着视线方向光深的增大，有些谱线光子在逃逸星云之前将被吸收，导致谱线强度的增大比视线方向的原之前将被吸收，导致谱线强度的增大比视线方向的原子数的子数的增大慢得多增大慢得多；天体光谱学4.

2、1 4.1 谱线饱和谱线饱和l随着随着光深光深的进一步增大，导致增加的发射与增加的吸的进一步增大，导致增加的发射与增加的吸收达平衡，谱线强度停止增大，称收达平衡，谱线强度停止增大，称谱线饱和谱线饱和（谱线（谱线光厚）。饱和时，光厚）。饱和时，发射与吸收达平衡发射与吸收达平衡谱线频率处谱线频率处发射强度发射强度=源函数或源函数或PlanckPlanck函数（函数（T:T:激发温度）激发温度）。一般情况一般情况：谱线波长处，既有连续辐射，又有谱线辐射：谱线波长处，既有连续辐射，又有谱线辐射谱线波长处强度大于临近连续谱强度：谱线波长处强度大于临近连续谱强度：发射线发射线谱线波长处强度小于临近连续谱强

3、度：谱线波长处强度小于临近连续谱强度：吸收线吸收线天体光谱学4.1 4.1 谱线饱和谱线饱和l恒星：连续谱光厚，若恒星大气对谱线和连续谱辐恒星：连续谱光厚，若恒星大气对谱线和连续谱辐射为等温的（发射区：射为等温的（发射区：同一等温球同一等温球），则：连续谱），则：连续谱和谱线都将以饱和强度出射和谱线都将以饱和强度出射谱线不出现谱线不出现；但实际；但实际恒星大气有一恒星大气有一温度梯度温度梯度，在谱线波长处吸收系数，在谱线波长处吸收系数（C+LC+L）比其临近的连续谱处大（仅）比其临近的连续谱处大（仅C C），则对应光），则对应光深为深为1 1，在谱线频率处进入大气层深度较其邻近连续，在谱线频率

4、处进入大气层深度较其邻近连续谱频率处的要浅，而大气越往外，温度越低谱频率处的要浅，而大气越往外，温度越低在线在线心处光谱强度较小（心处光谱强度较小（吸收线吸收线）。）。l谱线的谱线的展宽也影响饱和展宽也影响饱和，如线心饱和，线翼非饱和。，如线心饱和，线翼非饱和。假想试验：观测一星云（平面平行层，视线垂直于平假想试验：观测一星云（平面平行层，视线垂直于平面），初始星云光薄，但面），初始星云光薄，但 或或 不断增大。不断增大。天体光谱学Obs.初始光深初始光深 （在所有波长上都很小）（在所有波长上都很小）在绝大部分波长处仅有连续过程（产在绝大部分波长处仅有连续过程（产生非常弱的连续谱生非常弱的连续

5、谱 ），但在某些波长处，），但在某些波长处，也有谱线过程：也有谱线过程：谱线波长处的谱线波长处的辐射强度大于临近连续谱（辐射强度大于临近连续谱（发射线发射线）若现在增大星云的光深。一开始，若现在增大星云的光深。一开始，连续谱及谱线的强度随光深成正比连续谱及谱线的强度随光深成正比地增大；最后，强线线心频率处光地增大；最后，强线线心频率处光深随深随 或或 的进一步增大，吸收不的进一步增大，吸收不可略（既有吸收，又有发射）可略（既有吸收，又有发射）谱谱线强度的增大比线强度的增大比 的增大慢得多；的增大慢得多；最终，强线线心饱和最终，强线线心饱和发射的增大发射的增大被吸收所抵消。对被吸收所抵消。对 ，

6、发射强度，发射强度=源函数（源函数（LTELTE，）天体光谱学随着随着 或或 的进一步增大，不仅的进一步增大，不仅线心饱和，临近线心线心饱和，临近线心也饱和也饱和（临近线心处光深大于（临近线心处光深大于1 1，小于线心光深），小于线心光深）至今我们假定源函数均匀，但即使对均匀星云，因至今我们假定源函数均匀，但即使对均匀星云，因辐射泄露，辐射泄露，源函数在星云边缘变小源函数在星云边缘变小。星云对某一频。星云对某一频率光厚，发射强度对应该频率光深约为率光厚，发射强度对应该频率光深约为1 1处的源函数，处的源函数，则线心处的辐射比临近频率处的辐射源于更靠近星则线心处的辐射比临近频率处的辐射源于更靠近

7、星云的边缘，导致线心强度比临近频率处的强度小，云的边缘，导致线心强度比临近频率处的强度小，形成凹坑。形成凹坑。随着随着 或或 的进一步增大，连的进一步增大，连续频率处光深也变得大于续频率处光深也变得大于1 1，连，连续谱强度也等于源函数。若源续谱强度也等于源函数。若源函数深度无关，则整个光谱无函数深度无关，则整个光谱无特征；若考虑特征；若考虑边缘泄露边缘泄露，则产，则产生吸收线。生吸收线。天体光谱学恒星连续谱恒星连续谱的变化的变化l恒星大气里恒星大气里源函数随深度变化源函数随深度变化。由于连续吸收系数随。由于连续吸收系数随频率而缓慢变化，不同频率处的连续谱强度（对应频率而缓慢变化，不同频率处的

8、连续谱强度（对应于不同深度处的源函数）也将于不同深度处的源函数）也将随频率缓变随频率缓变。若源函。若源函数具数具LTELTE值，即为局地值，即为局地PlanckPlanck函数，则恒星连续谱为函数，则恒星连续谱为复合黑体谱复合黑体谱。太阳类恒星：太阳类恒星：吸收系数最小，朝吸收系数最小，朝长波或短波变大长波或短波变大 ，所以在，所以在 处处 所对应的所对应的深度最大，所以对应的温深度最大，所以对应的温度最大。度最大。天体光谱学l恒星大气光谱恒星大气光谱：连续谱光厚，而源函数深度有关连续谱光厚，而源函数深度有关，出，出射谱将如何？射谱将如何？在谱线频率处，除连续吸收外，还要加上谱线的吸在谱线频率

9、处，除连续吸收外，还要加上谱线的吸收，所以谱线频率处辐射将源于比临近连续谱更靠收，所以谱线频率处辐射将源于比临近连续谱更靠外的层，而外的层，而 朝外减小，故谱线频率处的强度（对朝外减小，故谱线频率处的强度（对应谱线频率处光深为应谱线频率处光深为1 1处源函数）小于临近连续谱的处源函数）小于临近连续谱的强度（强度（处源函数），所以产生处源函数），所以产生吸收线吸收线。l对太阳类恒星，恒星大气顶层，对太阳类恒星，恒星大气顶层，温度极小。若源函数有个极小值，温度极小。若源函数有个极小值，谱线强度谱线强度最小源函数最小源函数关键因素为源函数，而非温度关键因素为源函数，而非温度。源函数由统计平衡方。源函

10、数由统计平衡方程定。程定。NLTENLTE下，对特定谱线在特定深度不一定等于下，对特定谱线在特定深度不一定等于连续谱或其他谱线在该深度的源函数。连续谱或其他谱线在该深度的源函数。天体光谱学l若恒星大气外层温度上若恒星大气外层温度上升（如有色球存在）升（如有色球存在）若若源函数随温度上升源函数随温度上升，则，则非常强的谱线线心将比其非常强的谱线线心将比其临近频率形成于具较大源临近频率形成于具较大源函数的层里函数的层里吸收线中心吸收线中心有一有一发射核发射核l具具延展大气延展大气恒星（不可分辨）恒星（不可分辨）强发射线强发射线+强吸收线的组合谱强吸收线的组合谱Obs.吸收线吸收线发射线发射线天体光

11、谱学天体光谱学4.2 4.2 谱线形成谱线形成预测出射谱预测出射谱一、出射强度及流量公式总结一、出射强度及流量公式总结若源具延展大气或恒星风（平面平行假定不成立）若源具延展大气或恒星风（平面平行假定不成立）天体光谱学为了获得观测谱，须输入量：为了获得观测谱，须输入量：源函数源函数（或上、下能（或上、下能级布居之比）及级布居之比）及吸收系数吸收系数所有在所有在 处轮廓大的谱线吸收总和处轮廓大的谱线吸收总和随随 缓变缓变振子强度定义：振子强度定义：每条谱线由上能级每条谱线由上能级 和下能级和下能级 定义，定义，。在短波，。在短波，几乎所有谱线相互重叠。几乎所有谱线相互重叠。LTELTE下，下，仅依

12、赖于化学组仅依赖于化学组成、温度和压强，但通常不能以成、温度和压强，但通常不能以LTELTE算算 。天体光谱学恒星大气里，通常以恒星大气里，通常以特定频率或波长特定频率或波长处径向处径向连续连续谱光深谱光深来表征温度、压强等参量。如太阳类，用来表征温度、压强等参量。如太阳类，用50005000 处连续吸收处连续吸收 示，则：示，则：视线方向视线方向所以预测谱强度的主要问题在于估算所以预测谱强度的主要问题在于估算源函数源函数。若。若LTELTE成立，则对所有谱线和连续谱：成立，则对所有谱线和连续谱：。一般。一般情况下，情况下，LTELTE不成立，不成立，和和 不同。不同。天体光谱学以不同近似预测

13、谱线的以不同近似预测谱线的等值宽度等值宽度考虑沿视向厚考虑沿视向厚 、密度、密度 、具均匀源函数、具均匀源函数 的星云。的星云。星云被一连续谱强度星云被一连续谱强度 的小的源照射的小的源照射 。星云仅星云仅在谱线波长处与辐射相互作用（连续光薄）在谱线波长处与辐射相互作用（连续光薄）谱线深度：谱线深度：连续背景上连续背景上的吸收线，定义为的吸收线，定义为 谱线强度（等值宽度）：谱线强度（等值宽度）：天体光谱学对一非常对一非常强的强线强的强线：可能的、最大的谱线深度可能的、最大的谱线深度对于对于弱谱线弱谱线，即使在线心处，即使在线心处，则，则 这一近似方法给出了恒星大气里谱线形成的一种粗略这一近似

14、方法给出了恒星大气里谱线形成的一种粗略处理，已经指出：恒星大气里谱线形成的本质特性是：处理，已经指出：恒星大气里谱线形成的本质特性是：在在谱线频率处观测的辐射来自较外层的大气，源函数谱线频率处观测的辐射来自较外层的大气，源函数朝外减小朝外减小吸收线吸收线天体光谱学二、舒斯特二、舒斯特-史瓦西模型（反变层模型，史瓦西模型（反变层模型，S-SS-S模型）模型）内层：源函数内层：源函数 ，产生，产生连续谱连续谱；外外层：源函数层：源函数 ，产生，产生谱线谱线（其中连续过程可略）。（其中连续过程可略）。星云模型中：星云模型中：天体光谱学反变层模型反变层模型把源函数随光深的变化近似分为两层。把源函数随光

15、深的变化近似分为两层。两层分界点深度两层分界点深度 ：假定：假定：，则，则 ，所以，所以 代表代表了了 。与星云模型同，对弱线：。与星云模型同，对弱线：谱线深度的谱线深度的流量流量表达：表达：天体光谱学讨论讨论：反变层模型仅是个十分粗略的近似。真实大：反变层模型仅是个十分粗略的近似。真实大气中谱线、连续谱的吸收在所有深度上均能发生，气中谱线、连续谱的吸收在所有深度上均能发生，温度、源函数随深度连续变化，但反变层模型：温度、源函数随深度连续变化，但反变层模型：l辐射转移方程的辐射转移方程的解相当简单解相当简单，可用作对吸收线的初，可用作对吸收线的初步研究；步研究；l对某些对某些 随着向恒星表面而

16、迅速增加的谱线，随着向恒星表面而迅速增加的谱线，如某些中性原子产生的谱线，不可能产生于大气的如某些中性原子产生的谱线，不可能产生于大气的较深处，反变层模型是较好的近似。较深处，反变层模型是较好的近似。天体光谱学辐射转移方程中，辐射转移方程中，随深度而变，关系随深度而变，关系又各不相同。又各不相同。与与 有关，不能直接得有关，不能直接得 或或 分分析表达式。为此，析表达式。为此，假定假定：三、三、M-EM-E模型（米尔恩模型（米尔恩-爱丁顿近似方法）爱丁顿近似方法）天体光谱学 强线强线 ，为为强线中心最大可能深度强线中心最大可能深度（非全黑）（非全黑）对于弱线，对于弱线，则：，则：随随 缓变，谱

17、线窄，常量缓变，谱线窄，常量与与 结果结果相同，但没有一任意因子相同，但没有一任意因子 引入。引入。天体光谱学真实大气中源函数与光深并不成线性关系。一般，谱真实大气中源函数与光深并不成线性关系。一般，谱线源函数和连续谱源函数随温度和压强变化不同，故线源函数和连续谱源函数随温度和压强变化不同，故随深度变化不同。但对弱线，谱线形成和连续谱形成随深度变化不同。但对弱线，谱线形成和连续谱形成于相近的区域，故上述表达较准确。于相近的区域，故上述表达较准确。其中，其中，即对应每个氢原子的连续吸收截面即对应每个氢原子的连续吸收截面l若若LTELTE成立，对一给定恒星，成立，对一给定恒星，固定；固定；作为连续

18、谱作为连续谱形成区的温度和压强的函数，随波长缓慢变化，所形成区的温度和压强的函数，随波长缓慢变化，所以以 可近似认为是一可近似认为是一常量常量（对一给定恒星和给定（对一给定恒星和给定波长区域）。波长区域）。,LTE,LTE下由玻尔兹曼公式给出，下由玻尔兹曼公式给出，由萨哈公式给出，由萨哈公式给出，为丰度。为丰度。天体光谱学l ：不能由观测最强谱线的线心深度给出（观测，：不能由观测最强谱线的线心深度给出（观测，0.8-0.9 0.8-0.9），因这些谱线中心部分显然不是在），因这些谱线中心部分显然不是在LTELTE下形成的。对于一给定有效温度，从恒星大气模下形成的。对于一给定有效温度，从恒星大气

19、模型定型定 （M-EM-E模型）模型）；对于星际介质或；对于星际介质或环星物质，环星物质，因星云辐射与背景比较可略；，因星云辐射与背景比较可略；对弱线或中等强度谱线，假定它们形成于对弱线或中等强度谱线，假定它们形成于LTELTE区。区。生长曲线生长曲线天体光谱学弱线等弱线等值宽度值宽度等值宽等值宽度度深度深度内层：源函数内层：源函数 ，产生产生连续谱连续谱；外层：源函数外层：源函数 ，产生产生谱线谱线假定假定M-EM-E模型模型S-SS-S模型模型小结小结天体光谱学给定给定 ，。所以，。所以，对于弱线，生长曲线对于弱线，生长曲线线性增长线性增长；一旦谱线强度增大至一定强度，饱和效；一旦谱线强度

20、增大至一定强度，饱和效应起作用，生长曲线的增长变缓。应起作用，生长曲线的增长变缓。饱和效应饱和效应依赖于依赖于谱线轮廓。假定为谱线轮廓。假定为高斯轮廓高斯轮廓：生长曲线生长曲线天体光谱学反变层模型反变层模型（，视圆面中心），视圆面中心）括号中第二项积分，代入括号中第二项积分，代入高斯轮廓高斯轮廓：天体光谱学第一项代表第一项代表生长曲线的线性增长生长曲线的线性增长，第二项代表对，第二项代表对线性线性增长的偏离增长的偏离。当。当 时，偏离线性重要时，偏离线性重要（即实测等值宽度减小（即实测等值宽度减小10%10%）。即当）。即当 或或 时，时，饱和效应饱和效应起作用。起作用。M-EM-E模型模型由

21、（由（2.392.39），（），（2.462.46）式中积分项）式中积分项 与（与（2.462.46）比较：）比较：时，偏离线性时，偏离线性10%10%线心处线心处 天体光谱学对太阳类型恒星，在对太阳类型恒星，在 处，处，取，取 ，对等值宽度对等值宽度 的谱线，的谱线，饱和效应饱和效应才开始起作用。才开始起作用。对这样一条谱线，线心光深小于对这样一条谱线，线心光深小于0.1,0.1,如此弱，只能在如此弱，只能在高分辨率、无谱线重叠的波段精确测量。所以，大气高分辨率、无谱线重叠的波段精确测量。所以，大气成分研究最好用成分研究最好用生长曲线方法生长曲线方法。对对较强的谱线较强的谱线，线心光深远大于

22、，线心光深远大于1 1，改写：，改写：则由则由S-SS-S模型视圆面中心等值宽度表达式（模型视圆面中心等值宽度表达式（2.252.25）：）：天体光谱学若线心光深若线心光深 很大：从很大：从 ，积分项，积分项1 1；从；从 ，积分项积分项0 0。所以积分约为。所以积分约为类似，对类似，对M-EM-E模型，模型，所以所以饱和时等值宽度饱和时等值宽度 ，等值宽度随等值宽度随 极慢生长。极慢生长。天体光谱学天体光谱学Linear portionSaturated portionLarge Doppler widthSmall Doppler width天体光谱学目前我们仅取谱线轮廓为目前我们仅取谱线

23、轮廓为高斯型高斯型，因，因 通常远小通常远小于于1 1，所以高斯成分主导（除非在线翼）。在弱线或，所以高斯成分主导（除非在线翼）。在弱线或中等强度线中，线翼对总的等值宽度贡献很小。然而，中等强度线中，线翼对总的等值宽度贡献很小。然而，线心饱和，线翼强度增大。线心饱和，线翼强度增大。随着强度的增大，线翼最随着强度的增大，线翼最终提供绝大部分的等值宽度终提供绝大部分的等值宽度。在这种情况下，可近似。在这种情况下，可近似假定谱线轮廓为假定谱线轮廓为“纯洛仑兹纯洛仑兹”型轮廓（线翼为主）型轮廓（线翼为主）S-SS-S模型下视圆面中心等值宽度：模型下视圆面中心等值宽度：天体光谱学M-EM-E模型模型天体

24、光谱学Linear portionSaturated portionLarge Doppler widthSmall Doppler widthDamping PortionLarge Small 天体光谱学生长曲线生长曲线：以正比于：以正比于 量为横坐标，以正比量为横坐标，以正比于于 量为纵坐标。曲线形状：量为纵坐标。曲线形状：理论生长曲线与实测理论生长曲线与实测对比：可对比：可获得一些物理量获得一些物理量（化学（化学组成、激发温度、湍动速度、阻尼常数等）。组成、激发温度、湍动速度、阻尼常数等）。（第五章介绍）（第五章介绍）l线性增长部分：以线性增长部分：以4545倾角上升倾角上升 ；l平坦

25、的过渡部分：饱和区；平坦的过渡部分：饱和区；l和阻尼有关的上升部分：阻尼区和阻尼有关的上升部分：阻尼区 。天体光谱学4.3 4.3 源函数源函数谱线形成问题中最困难的在于估算谱线形成问题中最困难的在于估算源函数源函数能级能级 和和 的布居可通过的布居可通过 和和 之间的碰撞和辐射跃迁之间的碰撞和辐射跃迁及与其他能级间的跃迁定（及与其他能级间的跃迁定（统计平衡方程统计平衡方程）碰撞过程碰撞过程：碰撞跃迁含对碰撞粒子速度分布的积分。：碰撞跃迁含对碰撞粒子速度分布的积分。碰撞粒子的速度分布由频繁的弹性碰撞（只在碰撞粒碰撞粒子的速度分布由频繁的弹性碰撞（只在碰撞粒子间交换能量）决定，因此，几乎总可以用

26、麦克斯韦子间交换能量）决定，因此，几乎总可以用麦克斯韦分布描述，以局地热运动温度刻画；非弹性碰撞（改分布描述，以局地热运动温度刻画；非弹性碰撞（改变碰撞粒子的内部状态：激发和电离），使：变碰撞粒子的内部状态：激发和电离），使：l不同激发态的布居趋于热动平衡分布（不同激发态的布居趋于热动平衡分布（玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布，）l不同电离态的布居趋于热动平衡分布（不同电离态的布居趋于热动平衡分布（沙哈公式沙哈公式，），所以），所以碰撞过程趋于碰撞过程趋于LTELTE分布分布，使，使天体光谱学辐射过程辐射过程：辐射跃迁速率依赖于局地辐射场（：辐射跃迁速率依赖于局地辐射场（处平处平均辐射强度均辐射强度

27、），如在星际介质中，），如在星际介质中，由微波辐射场由微波辐射场提供（提供（）；恒星照射的环星气壳（）；恒星照射的环星气壳（）在这两种情况下，在这两种情况下，辐射场与局地热运动速度及温度辐射场与局地热运动速度及温度 无任何关系无任何关系。l即使线心很光厚，线翼也可能光学薄，因非弹性碰撞，即使线心很光厚，线翼也可能光学薄，因非弹性碰撞，线心光子线心光子 线翼光子。通过线翼线翼光子。通过线翼NLTENLTE效应引入。效应引入。l辐射过程，使源函数偏离辐射过程，使源函数偏离LTELTE值值。l在大气顶部，辐射场被稀释（很少有内流辐射场），在大气顶部，辐射场被稀释（很少有内流辐射场），在顶部的光子将有

28、较大的平均自由程，所以在顶部的光子将有较大的平均自由程，所以 不再局不再局地定。地定。l在一恒星内部，辐射场由在一恒星内部，辐射场由PlackPlack函数给出（对所有函数给出（对所有 ，以局地以局地 描述）。在大气深处或特别对一强线光子，描述）。在大气深处或特别对一强线光子，谱线光子的平均自由程极短，所以谱线光子的平均自由程极短，所以 局地定，最终由局地定，最终由非弹性碰撞非弹性碰撞 。天体光谱学大气原子吸收光子，大气原子吸收光子，：lLTELTE或或NLTENLTE：与大气内粒子数密度及辐射场强度密：与大气内粒子数密度及辐射场强度密切关系。同一恒星大气里，靠近大气表面密度很低，切关系。同一

29、恒星大气里，靠近大气表面密度很低，偏离偏离LTELTE严重；连续谱由比较深的大气层内的辐射严重；连续谱由比较深的大气层内的辐射所决定，所决定，LTELTE近似；吸收线由靠近表面的大气层中近似；吸收线由靠近表面的大气层中产生，产生，NLTENLTE处理。处理。l光致激发后有充分时间自发跃迁而不被其他粒子所光致激发后有充分时间自发跃迁而不被其他粒子所碰撞碰撞布居由布居由跃迁统计平衡方程跃迁统计平衡方程建立建立 玻尔兹曼、玻尔兹曼、萨哈公式不成立萨哈公式不成立NLTENLTEl若激发原子很快被其他粒子（电子，包括原子）若激发原子很快被其他粒子（电子，包括原子）碰撞退激发碰撞退激发原子的跃迁主要由气体

30、粒子的相互原子的跃迁主要由气体粒子的相互碰撞过程决定碰撞过程决定各能级上布居数的分布由各能级上布居数的分布由碰撞统碰撞统计平衡计平衡规律建立规律建立BoltzmannBoltzmann、SahaSaha公式（建立在公式（建立在碰撞统计平衡规律上）成立碰撞统计平衡规律上）成立LTELTE成立；成立；天体光谱学源函数（物理含义）：源函数（物理含义）：局地对辐射场的贡献局地对辐射场的贡献，即为大，即为大气中某一点所发生的物理过程对辐射场所贡献的能量气中某一点所发生的物理过程对辐射场所贡献的能量的一种量度，的一种量度，。散射过程使入射光子的频率。散射过程使入射光子的频率和方向发生改变和方向发生改变 辐

31、射转移辐射转移 源函数。源函数。引入再分布函数描述散射过程：引入再分布函数描述散射过程：示示 方向、方向、内光子，被散射至内光子，被散射至 、的几率（量子力学计算）。的几率（量子力学计算）。归一化条件：归一化条件：散射吸收轮廓：散射吸收轮廓：散射发射轮廓：散射发射轮廓：天体光谱学l相干散射相干散射 ：压强低，无碰撞展宽；共振线吸收：压强低，无碰撞展宽；共振线吸收（低能级为基态），无辐射展宽。所以发射光子与吸（低能级为基态），无辐射展宽。所以发射光子与吸收光子具相同频率。收光子具相同频率。在给定谱线轮廓中某点（频率在给定谱线轮廓中某点（频率 处），处），发射光子几率发射光子几率与该频率处光子被吸

32、收的几率成正比与该频率处光子被吸收的几率成正比。谱线处谱线处 随随 变化迅速，所以发射轮廓不同于吸变化迅速，所以发射轮廓不同于吸收轮廓，源函数与收轮廓，源函数与 有关。有关。l非相干散射非相干散射：若共振吸收后，激发原子的：若共振吸收后，激发原子的高能级受到高能级受到碰撞而激烈展宽后再辐射碰撞而激烈展宽后再辐射，则，则高能级轮廓高能级轮廓吸收能量，与吸收能量，与 无关无关天体光谱学低能级轮廓（吸收轮廓）低能级轮廓（吸收轮廓）或或完全再分布完全再分布 散射出射光子频率与入射光子频率完全无关散射出射光子频率与入射光子频率完全无关（失忆）（失忆）。若再分布频率范围：。若再分布频率范围：，则再分布函数

33、数值非，则再分布函数数值非常小。所以常小。所以完全再分布完全再分布近似通常局限于一有限频率近似通常局限于一有限频率范围内，如谱线范围。范围内，如谱线范围。所以若所以若 （恒星大气中最普遍情形），平均而言，（恒星大气中最普遍情形），平均而言，碰撞发生于散射光子再发射之前，碰撞发生于散射光子再发射之前，完全再分布完全再分布近似为近似为好的近似。如对强谱线，高能级受周围粒子扰动，使好的近似。如对强谱线，高能级受周围粒子扰动，使 无关，则：无关，则：天体光谱学l各向同性散射各向同性散射：单色光在电子上的汤姆逊散射和原子：单色光在电子上的汤姆逊散射和原子上的瑞利散射都具偶极子特性，即上的瑞利散射都具偶极

34、子特性，即 ，是，是各向异性的。但若入射光是各向同性的，总和的结各向异性的。但若入射光是各向同性的，总和的结果：果：散射光各向同性散射光各向同性。散射原子的运动所导致的散射原子的运动所导致的多普勒效应多普勒效应：考虑原子径向外流，散射光子也径向外流考虑原子径向外流，散射光子也径向外流散射原散射原子子“看见看见”一个一个红移红移的光子。若散射为相干散射，的光子。若散射为相干散射，再发射的光子在散射原子看来处于谱线的线翼红端。再发射的光子在散射原子看来处于谱线的线翼红端。若再发射不改变方向，散射光子又被一静止原子吸若再发射不改变方向，散射光子又被一静止原子吸收，则该原子看见该光子又处于收，则该原子

35、看见该光子又处于线心线心；若散射原子；若散射原子再发射，有一再发射，有一方向改变方向改变，被其它静止原子吸收，有，被其它静止原子吸收，有红移红移；所以在观测者参考系中，接收的不再是线心；所以在观测者参考系中，接收的不再是线心的光子。的光子。天体光谱学多普勒效应多普勒效应+散射方向改变：散射方向改变：部分再分布部分再分布（partial partial redistribution)redistribution)散射对散射对源函数源函数的影响：从统计平衡方程，一双能级的影响：从统计平衡方程，一双能级原子的源函数可写为原子的源函数可写为 其中，其中，该式可通过该式可通过 跟从一光子穿过大气所发生的

36、物理过程跟从一光子穿过大气所发生的物理过程来推得（来推得（随机游动法随机游动法）。一个光子在大气中传播，）。一个光子在大气中传播，碰到一合适状态的原子，或者被散射，或者被吸收。碰到一合适状态的原子，或者被散射，或者被吸收。再分布：一谱线跃迁的两个能级的自然与碰撞展宽再分布：一谱线跃迁的两个能级的自然与碰撞展宽与多普勒效应及散射方向的改变，联合研究。但总与多普勒效应及散射方向的改变，联合研究。但总的说来，在的说来，在大多情况下，完全再分布是个相当合理大多情况下，完全再分布是个相当合理的近似的近似。天体光谱学l吸收所产生的吸收所产生的激发原子激发原子，通过，通过碰撞退激发碰撞退激发，称，称真吸真吸

37、收收；真吸收及其逆过程（碰撞激发、自发跃迁产生；真吸收及其逆过程（碰撞激发、自发跃迁产生辐射光子）称辐射光子）称热过程热过程。涉及。涉及光子的创生与毁灭光子的创生与毁灭（辐（辐射场与粒子交换能量）。射场与粒子交换能量）。热过程以热过程以PlanckPlanck形式的源形式的源函数为特征函数为特征。l散射过程散射过程：对：对完全再分布完全再分布，光子散射只依赖于频率平，光子散射只依赖于频率平均的辐射场，均的辐射场，源函数源函数为：为：。一个吸收原子激发。一个吸收原子激发后再发射（散射过程）或无辐射地碰撞退激发（真后再发射（散射过程）或无辐射地碰撞退激发（真吸收）的相对几率为：吸收）的相对几率为：

38、和和 。故真吸收（热过程）几率为：故真吸收（热过程）几率为：，（略诱导，（略诱导发射修正项发射修正项 ），散射几率为：），散射几率为：，故推得源，故推得源函数。函数。天体光谱学NLTENLTE效应改变源函数效应改变源函数有多大？它们的有多大？它们的影响延伸至大影响延伸至大气层气层有多深？有多深？在恒星大气中，真吸收概率在恒星大气中，真吸收概率 ，（在光学波段）。所以一典型谱线光子在热化之前（在光学波段）。所以一典型谱线光子在热化之前平均要经平均要经 次散射，所以次散射，所以热化长度热化长度：。然。然而，以上假定每次散射光深值为一常量。这只对相而，以上假定每次散射光深值为一常量。这只对相干散射适

39、用。完全再分布表示光子频率可在谱线轮干散射适用。完全再分布表示光子频率可在谱线轮廓范围内任意移动。线心廓范围内任意移动。线心线翼：光深为线翼：光深为1 1所对应的所对应的距离更大，可走得更远；线翼距离更大，可走得更远；线翼线心：迅速被散射，线心：迅速被散射，重新再分布。所以重新再分布。所以再分布的净效果增大热化长度再分布的净效果增大热化长度。这种效应对洛仑兹型的轮廓比对高斯型的更显著，这种效应对洛仑兹型的轮廓比对高斯型的更显著，因以线翼为主。因以线翼为主。天体光谱学代入代入 ，并令，并令 ，则：，则：对对平面平行大气层平面平行大气层：其中，其中，代入（，代入（3.113.11），迭代），迭代求

40、解，但收敛较慢。求解，但收敛较慢。为了了解解的一般性质，用为了了解解的一般性质，用爱丁顿近似爱丁顿近似边条件：边条件：各向同性外流各向同性外流（无内流无内流）天体光谱学由钱德拉塞卡由钱德拉塞卡表面温度完全精确解表面温度完全精确解：令令 ，把源函数代入（，把源函数代入（3.133.13），得：），得：假定假定相干散射相干散射，则，则 若大气中源函数的若大气中源函数的热成分热成分部分部分 ，与光深成，与光深成线性关系线性关系：由边条件得：由边条件得：，所以源函数：，所以源函数：天体光谱学若指数项可略，则：若指数项可略，则：，要求：，要求：。热化长度热化长度 ，为或者被散射或者被真吸收为或者被散射或

41、者被真吸收平均自由程平均自由程。l若若 不为不为0 0，但，但 （通常如此），则（通常如此），则表面源函数表面源函数：l若若 为为0 0，即，即 ，则表面处源函数：，则表面处源函数：至今考虑忽略了至今考虑忽略了连续吸收连续吸收。若考虑连续吸收，应：。若考虑连续吸收，应：天体光谱学假定连续过程为假定连续过程为LTELTE，因来自深层，则，因来自深层，则源函数源函数变为：变为：所以由所以由爱丁顿近似爱丁顿近似：获得相同结果，只是以获得相同结果，只是以 代替代替 。对一弱谱线，。对一弱谱线，所以弱谱线形成于，所以弱谱线形成于LTELTE区。对于强谱线，区。对于强谱线，NLTENLTE。连续光深减小热

42、化长度，使源函数趋于连续光深减小热化长度，使源函数趋于LTELTE。天体光谱学天体光谱学讨论：讨论：l至今讨论至今讨论“相干散射相干散射”。普遍情况下，完全再分布更难。普遍情况下，完全再分布更难于处理。分立频率方法：于处理。分立频率方法：l以上讨论双能级原子。若一些谱线具一共同上（下）能级。这以上讨论双能级原子。若一些谱线具一共同上（下）能级。这些谱线的源函数应有联系，如多重线，共同下能级，上能级微些谱线的源函数应有联系，如多重线，共同下能级，上能级微小差异（电子自旋），这些能级的布居常以碰撞过程决定，使小差异（电子自旋），这些能级的布居常以碰撞过程决定，使多重线具一共同源函数；多重线具一共同

43、源函数；l完全再分布和谱线展宽：使完全再分布和谱线展宽：使热化长度依赖于谱线轮廓热化长度依赖于谱线轮廓；l 值一般很小，但对弱谱线，由于连续吸收的作用，使值一般很小，但对弱谱线，由于连续吸收的作用，使 （LTELTE值）；值）；l由于光子的由于光子的泄露效应泄露效应，使大气边缘源函数降为原来的，使大气边缘源函数降为原来的 倍。倍。所以，即使对等温大气，因泄露效应存在，产生吸收线。若所以，即使对等温大气，因泄露效应存在，产生吸收线。若有温度梯度，吸收线更强；有温度梯度，吸收线更强；l完全再分布完全再分布：线心：线心线翼，使得光子能逃逸，增大了线翼，使得光子能逃逸，增大了NLTENLTE对对源函数

44、的影响及泄露效应显著的深度（即热化长度）；源函数的影响及泄露效应显著的深度（即热化长度）；天体光谱学4.4 4.4 逃逸几率方法逃逸几率方法如上所述，对双能级原子如上所述，对双能级原子NLTENLTE效应，可归因于光子效应，可归因于光子泄露或逃逸。定义：泄露或逃逸。定义：单位时间、体积单位时间、体积往下净跃迁速率往下净跃迁速率示辐射场对源示辐射场对源函数的偏离函数的偏离理想热动平衡下，理想热动平衡下，在大深度，在大深度，泄露可略，故，泄露可略，故 代表代表泄露的重要性。定泄露的重要性。定 ，可用逃逸几率方法。，可用逃逸几率方法。表示泄露的重要性天体光谱学一个光子的一个光子的逃逸几率逃逸几率：，

45、以谱线轮廓为权重频，以谱线轮廓为权重频率平均逃逸几率：率平均逃逸几率：，角度平均角度平均：沿某一光线沿某一光线假定假定完全再分布完全再分布，则，则 与与 无关，无关，令令 ，假定假定S S各向同性各向同性天体光谱学再对所有再对所有方向积分方向积分，即对所有，即对所有体积积分体积积分，得：，得：逃逸几率逃逸几率（辐射场对源函数的偏离或泄露的重（辐射场对源函数的偏离或泄露的重要性）。逃逸几率方法的要性）。逃逸几率方法的基本近似假定基本近似假定：，即泄露效应对源函数的影响取决于局地的逃逸几率。即泄露效应对源函数的影响取决于局地的逃逸几率。如光子的平均自由程极短，即局地发射、局地被吸如光子的平均自由程

46、极短，即局地发射、局地被吸收，收，；完全逃逸，；完全逃逸，则：则：。所以局地从高能级向低能级净转移速。所以局地从高能级向低能级净转移速率即为逃逸光子数，即：率即为逃逸光子数，即：天体光谱学这种情况适用于这种情况适用于宏观运动的星云或大气宏观运动的星云或大气，谱线光子只，谱线光子只能能局地吸收局地吸收 其它层不吸收其它层不吸收逃逸（逃逸（SobolevSobolev光深，光深，局地）。对无大尺度运动或静态恒星大气，较难。但局地）。对无大尺度运动或静态恒星大气，较难。但对强线线心光子：对强线线心光子：，光子将穿行于大气内，经多，光子将穿行于大气内，经多次散射（次散射（线心频率附近），最后非弹性散射

47、线心频率附近），最后非弹性散射 线线翼，翼，能逃逸。假定：能逃逸。假定：，则由（，则由（4.34.3）：）：对对 ，当，当 时，时，光子泄露效应开始，光子泄露效应开始显著（热化长度）。但在大气边缘，显著（热化长度）。但在大气边缘，不成立。不成立。（4.64.6）式仅在大气深层成立。）式仅在大气深层成立。算算逃逸几率逃逸几率：是否所有方向能逃逸；几何：平面平行：是否所有方向能逃逸；几何：平面平行或球对称；运动状态：静态还是有大尺度的运动；完或球对称；运动状态：静态还是有大尺度的运动；完全再分布是否成立；星云平均逃逸几率或一给定深度全再分布是否成立；星云平均逃逸几率或一给定深度的逃逸几率。的逃逸几

48、率。天体光谱学静态、平面平行静态、平面平行大气，从一给定深度、沿一给定路径大气，从一给定深度、沿一给定路径从一侧的逃逸几率（完全再分布）。令垂直方向光深从一侧的逃逸几率（完全再分布）。令垂直方向光深为：为：，则，则方向光深为：方向光深为：天体光谱学l当当 （对应于线心的吸收或发射），（对应于线心的吸收或发射），即，即该频率范围对逃逸几率贡献不大；该频率范围对逃逸几率贡献不大；l当当 （线翼光子），（线翼光子），绝大部分逃逸。，绝大部分逃逸。l临界点：临界点：。，全逃逸；，全逃逸；，无逃逸。，无逃逸。对多普勒展宽：对多普勒展宽：热化深度处：热化深度处：对洛仑兹轮廓：对洛仑兹轮廓：天体光谱学4.5

49、 4.5 事例：事例：LyLy问题问题一、Ly问题研究意义最强的谱线、氢最丰富的元素最强的谱线、氢最丰富的元素:许多天体如临近恒许多天体如临近恒星形成星系、遥远的星形成星系、遥远的LBGsLBGs、发射线选星系（、发射线选星系（LAELAE或或LyLyEmittersEmitters)的重要谱特征；的重要谱特征；星系的化学演化。星系的化学演化。星系际介质电离状态的重要研究手段星系际介质电离状态的重要研究手段-研究宇宙再研究宇宙再电离，检验宇宙学模型；电离，检验宇宙学模型；高红移天体的诊断工具（红移指针）；高红移天体的诊断工具（红移指针）；恒星形成星系：为恒星形成率、物质的分布及运恒星形成星系：

50、为恒星形成率、物质的分布及运动状态、尘埃的分布等探针；动状态、尘埃的分布等探针；天体光谱学二、Ly问题的提出Partridge&Peebles(1967)Partridge&Peebles(1967)提出：提出：高红移的、新形成的原初星系高红移的、新形成的原初星系 ，要经历一高光度的阶段要经历一高光度的阶段 。对类似银河。对类似银河系，光度系，光度 （700700倍）倍）（near dust free)near dust free)第一代形成的恒星里，含大量的第一代形成的恒星里，含大量的OO、B B型星。型星。强烈的恒星形成星系：大量的电离光子，形成强烈的恒星形成星系：大量的电离光子，形成HI