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1、二二 边际分布和条件分布边际分布和条件分布1.1.边际分布边际分布问题：问题：已知二维随机变量已知二维随机变量(X,Y)的分布，的分布，如何求出如何求出 X 和和 Y 各自的分布？各自的分布？边际分布函数边际分布函数已知已知(X,Y)的联合分布函数为的联合分布函数为 F(x,y)，则则 Y FY(y)=F(+,y).X FX(x)=F(x,+),2.2.离散型随机变量的边际分布律离散型随机变量的边际分布律 巳知巳知(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为 pij，则则 X 的分布律为：的分布律为：Y 的分布律为：的分布律为：XY例例1 已知下列分布律求其边际分布律已知下列分布律求其边际分布律.解
2、解3.3.连续型随机变量的边际密度函数连续型随机变量的边际密度函数已知已知(X,Y)的联合密度函数为的联合密度函数为 f(x,y)，则则 X 的的边际密度函数边际密度函数为为：Y 的的边际密度函数边际密度函数为为：由联合分布可以求出边际分布由联合分布可以求出边际分布.但由边际分布一般无法求出联合分布但由边际分布一般无法求出联合分布.所以联合分布包含更多的信息所以联合分布包含更多的信息.注意注意1 1：注意注意2 2：二维正态分布的边际分布是一维正态：二维正态分布的边际分布是一维正态：若若(X,Y)N()，则则 X N()，Y N().二维均匀分布的边际分布不一定是一维均匀分布二维均匀分布的边际
3、分布不一定是一维均匀分布.在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .在事件在事件B B发生的条件下事件发生的条件下事件A A发生的条件概率发生的条件概率推广到随机变量推广到随机变量 设有两个随机变量设有两个随机变量X,Y,X,Y,在给定在给定Y Y 取某个值的取某个值的条件下，求条件下，求X X 的概率分布的概率分布这个分布就是条件分这个分布就是条件分布布.4.4.离散型随机变量的条件分布律离散型随机变量的条件分布律 例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以一个学生，分别以X X和和Y Y 表示其体重
4、和身高表示其体重和身高 .则则X X和和Y Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布都是随机变量，它们都有一定的概率分布.现在若限制现在若限制 Y=Y=1.75(1.75(米米),),在这个条件下去求在这个条件下去求 X X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高为的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高为1.71.7米的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其米的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布体重的分布.容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概例如，在条件分布中体重取大值的概率
5、会显著增加率会显著增加 .定义定义14.1 4.1 离散型随机变量的条件分布离散型随机变量的条件分布 定义定义2例例1解解由上述分布律的表格可得由上述分布律的表格可得注意：这个例子告诉我们在直接求注意：这个例子告诉我们在直接求Y 的分布有困难时，的分布有困难时，有时借助条件分布即可克服困难有时借助条件分布即可克服困难.5.5.连续型随机变量的条件分布连续型随机变量的条件分布条件密度函数条件密度函数条件分布函数条件分布函数说明说明联合分布、边际分布、条件分布的关系如下联合分布、边际分布、条件分布的关系如下联合分布联合分布边际分布边际分布条件分布条件分布联合分布联合分布由连续型随机变量条件密度函数定义可得：由连续型随机变量条件密度函数定义可得：解解例例3从而可求得从而可求得 Y 的边际密度为的边际密度为解解例例4际际