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1、第四章第四章 非线性回归模型的线性化非线性回归模型的线性化线性回归模型线性回归模型 最小二乘法求解最小二乘法求解 若不是线性回归模型，又该如何求解呢若不是线性回归模型，又该如何求解呢？（一）变量关系非线性问题：若：(1)、变量变量 和和 之间之间不不存在多存在多元线性随机函数关系元线性随机函数关系 那么我们如何估计出模型中的未知参数呢？那么我们如何估计出模型中的未知参数呢？变量间的非线性关系案例案例1：企业的总成本函数模型：企业的总成本函数模型（1）多项式函数模型）多项式函数模型1.分析：被解释变量分析：被解释变量C：总成本：总成本 解释变量：解释变量：X:产量产量 结果及分析见结果及分析见E
2、xcel表格表格（2）双曲函数模型）双曲函数模型（3）对数函数模型）对数函数模型（4）S-型曲线模型型曲线模型案例案例2：柯布：柯布-道格拉斯生产函数模型估计道格拉斯生产函数模型估计全社会的生产函数模型全社会的生产函数模型1.分析：被解释变量分析：被解释变量Y：总产出：总产出 解释变量：解释变量：K:资本资本 L:劳动劳动 案例分析：见Excel表格解答：（1）Excel回归（2）Eviews3.1对于非线性模型的解决方法：以生产函数为例对于非线性模型的解决方法：以生产函数为例（1）EXcel回归结果回归统计回归统计Multiple RMultiple R0.999303530.9993035
3、31 1R SquareR Square0.998607540.998607548 8Adjusted R Adjusted R SquareSquare0.998408620.998408626 6标准误差标准误差0.029917980.029917985 5观测值观测值1717方差分析方差分析dfdfSSSSMSMSF FSignificance Significance F F回归分析回归分析2 28.9868453288.9868453284.4934226644.4934226645020.15020.11.01499E-201.01499E-20残差残差14140.01253120
4、10.0125312010.0008950860.000895086总计总计16168.9993765298.999376529CoefficientCoefficients s标准误差标准误差t Statt StatP-P-vavalulue eInterceptIntercept-10.463810.4638564356431.2870097771.287009777-8.130362812-8.1303628121.1E-1.1E-0606X Variable X Variable 1 11.0211235911.0211235910.0294042080.02940420834.727
5、1240734.727124075.5E-5.5E-1515X Variable X Variable 2 21.4719433651.4719433650.2392904210.2392904216.1512841176.1512841172.5E-2.5E-0505（2）Eviews3.1结果：Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:10/08/08 Time:13:51Sample:1980 1996Included observations:17VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-
6、10.465511.284957-8.1446430.0000X11.0211320.02935534.785410.0000X21.4722020.2389056.1622850.0000 R-squared 0.998612 Mean dependent var5.600194Adjusted R-squared 0.99841 S.D.dependent var0.749977S.E.of regression 0.029873 Akaike info criterion-4.024934Sum squared resid0.012494 Schwarz criterion-3.8778
7、96Log likelihood 37.2119 F-statistic 5035.277Durbin-Watson stat1.568311 Prob(F-statistic)0.000000最后得出的模型：规律性扰动问题：周期性扰动比较典型的例子是商业销量指标的季商业销量指标的季节性变化。节性变化。此外，在横截面数据计量经济学分析中，观测对象的性别、年龄、教育程度性别、年龄、教育程度等特征差异，也是规律性扰动因素。例如：酒、肉的销量在冬季要超过其他季节，而饮料的销量又以夏季为大。所以在建立这类计量经济学模型时，需要把“季节”这个定性变量加入，否则模型预测易失效，建立模型没有意义。案例分析：
8、下表是1982年第1季度到1988年第4季度全国按季节市场用煤销售量 （万吨）数据。我们最初只考虑时间t这一解释变量。先看折线图：季节因素是个非常重要的影响因素，不可忽略。那么如何将季节这个定性变量引入模型呢？虚拟变量：对表明某种特征或属性是否存在（如男女，城市户口和非城市户口等）的变量，量化的一般方法是取值0或1.0表示该属性不存在，1表示该属性不存在，我们把这种取值为0、1的变量称之为虚拟变量D（Dummy）当虚拟变量做解释变量时，对其回归系数的一切估计和统计检验方法与定性解释变量相同。注意：当一个定性变量中有m个类别时，应向模型中引入m-1个虚拟变量。4个季度，引入3个虚拟变量：（1）建
9、立模型（2）解模：估计参数 VariableCoefficientStd.Errort-Statistic Prob.C 2431.19893.3579026.041700.0000T 48.950674.52852410.809410.0000D1 1388.091103.365513.428960.0000D2 201.8415102.86831.9621360.0620D3 85.00647102.56880.8287750.4157（3）重新建模D2，D3不显著，所以重新设定模型。（4）新的模型求出的估计方程。VariableCoefficientStd.Errort-Statisti
10、cProb.C 2515.862 78.55127 32.02828 0.0000T 49.73300 4.677660 10.63203 0.0000D1 1290.910 87.26062 14.79373 0.0000（5）模型应用（1）预测1989年1-4季度的全国市场用煤量。（2）预测95%的概率下1989年1-4季度的全国市场实际用煤量会在哪个范围。点预测：1989：1 3958.119 1989：2 4007.852 1989：3 4057.585 1989：4 5398.228区间预测：3958.119 215.2232 4007.852 216.7933 4057.585 218.4522 5398.228 225.3059